Laga

Laga (angliski — chip log, krieviski - Лаг) ir navigācijas instruments, kuru jūrnieki izmanto, lai noteiktu kuģa ātrumu attiecībā pret ūdeni. Laikā gaitā lagas uzbūve un darbības princips ir mainījies.
Senākos laikos, kā arī mūsdienās uz nelieliem peldlīdzekļiem, izmantoja koka dēlīti, kurš bija piesiets pie līnes, kurā, savukārt, bija noteiktos attālumos iesieti mezgli. Dēlīti pārmeta pār bortu un līnei ļāva ritināties noteiktu laiku, skaitot mezglus. Pēc mezglu daudzuma noteica ātrumu. Tādējādi radās ātruma noteikšana mezglos. 1 mezgls atbilst 1 jūras jūdzei stundā.

Laga

Laga, 1734

Mūsdienās tiek izmantotas lagas, kuru darbības princips balstīts uz ūdens spiedienu vai jūras dibena hidrolokāciju.

Relatīvās lagas

Relatīvās lagas uzrāda kuģa ātrumu caur ūdeni, bet nevis attiecībā pret grunti. Ja ir straume, lai iegūtu ātrumu attiecībā pret grunti, uz kartes jākonstruē straumes trijstūris, kas ir apgrūtinoši.

Kuģim pārvietojoties pa ierobežota dziļuma ūdeni, mainās tā vidējā iegrime un galsvere. Šo parādību sauc par iegrimumu (squat - angļu val.). Bet iegrimums ir atkarīgs no kuģa ātruma caur ūdeni nevis attiecībā pret grunti. Relatīvais ātrums nepieciešams arī ievadīšanai radara elektroniskajā mērķu attāluma un peilējuma noteikšanas ierīcē (EPA) (Automatic Radar Plotting Aid (ARPA) - angļu val.), kā arī nosakot straumes elementus, ja kuģa ceļa līnija (KCL), kurss - kuģa ceļš (KC) un ātrums virs grunts zināmi (piemēram no GPS).

Mehāniskā laga

Laga, kura darbojas ūdens spiediena ietekmē, pēc uzbūves arī ir vienkārša. Tiek izmantota savērpta detaļa, kura ūdens spiediena ietekmē griežas. Tās apgriezienu skaits tiek noteikts vai nu ar mehānisku vai elektronisku ierīci. Parasti šāda laga ir piestiprināta zem kuģa korpusa, bet uz nelieliem kuģiem ir sastopamas portatīvas lagas, kurām savērptā detaļa ir piestiprināta trosē un tā jūrniekam pašam ir jāizmet aiz borta. Portatīvajai lagai ir noteikts ātrums, ar kuru ejot tai nav kļūdas. Pie lielākas atšķirības no šā ātruma būs jāveic labojumi uzrādītajam ātrumam. Šīs lagas tiek veidotas ar šo noteikto ātrumu tādu, kas vienāds ar attiecīgā kuģa visbiežāk ejamo gaitu. Portatīvo lagu jāmāk pareizi izlikt un izvilkt, savādāk var nopietni apskādēt rokas, jo uz to ejošā līne tiek ļoti spēcīgi savērpta un nav iespējams tai pavēlēt stop!

Ņemot vērā, ka ūdens nav saspiežams, tad, savērptajai detaļai - rotatoram - vienreiz apgriežoties, tas pārvietosies par attālumu, kas vienlīdzīgs spārniņu solim. Zinot rotatora spārniņu soli un tā apgriezienu skaitu, var aprēķināt kuģa noieto distanci:

$S=m\cdot n$,

kur S - noietā distance, m - rotatora spārniņu solis, n - rotatora apgriezienu skaits.

Velkamo (portatīvo) mehānisko lagu izlaiž zemvēja pusē, lai kuģim vējā dreifējot, lagas rotators neiekļūtu skrūves strūklā, tas var ietekmēt lagas skaitītāja uzrādīto jūdžu pareizību. Vēja iespaids uz kuģa gaitu ietilpst lagas nolasījumos, kuģa galvenais dzinējs un vējš dzen kuģi kopā ar lagu attiecībā pret ūdeni vai arī bremzē galvenā dzinēja darbu. Tādēļ vēja iespaidā laga rādīs vairāk vai mazāk un kuģa ātrums pa ūdeni būs vai nu lielāks, vai mazāks.

Mehāniskā rotatora laga uzrāda kuģa noieto attālumu, nevis ātrumu. Ātrumu var iegūt pierakstot kādā laika momentā lagas nolasījumu un pēc stundas pierakstot lagas nolasījumu vēlreiz (jūdzēs). Kuģa ātrums mezglos ir abu nolasījumu starpība.

Velkamo mehānisko lagu nevar izmantot nepārtraukti. Lagu ieņem, ja kuģis tuvojas ostai un atrodas pieņemšanas bojas redzamības rajonā, tuvojas enkura vietai, kur paredzēts izmest enkuru, aptur galveno dzinēju, kuģa dzinējs strādā atpakaļgaitā, atrodas rajonā, kur daudz zvejas tīklu, tralē, iet caur ledus laukiem vai peldošu ledu.

Visu mehānisko lagu galvenais trūkums ir mainīgā korekcija, tādēļ tā bieži jāpārbauda, kas rada zināmas neērtības.

Korekcija

Velkamās mehāniskās lagas laglīnes garums ir atkarīgs no kuģa ātruma. Ja laglīne ir par garu, skaitītājs uzrāda vairāk, bet, ja par īsu, - mazāk par faktiski noieto distanci. Korekciju nosaka mērjūdzē un to izsaka procentos vai koeficienta veidā.

Lai aprēķinātu noieto attālumu $S_{l}$, lieto formulas:

aprēķinot ar korekciju $\Delta _{l}$ procentos,

$S_{l}=ln_{st}\cdot \left(1+{\frac {\Delta l}{100}}\right)$,

aprēķinot ar lagas koeficientu $k_{l}$,

$S_{l}=ln_{st}\cdot k_{l}$,

kur $ln_{st}$ - lagas nolasījumu starpība.

Savulaik lagas nolasījumu starpības labošanai bija izveidotas īpašas tabulas jūras tabulu krājumos.

Reliņa laga

Praksē bieži vien nav iespējams izmantot velkamo mehānisko lagu, piemēram, ejot caur ledu, šērām vai zvejas kuģiem tralējot. Tādos gadījumos var pielietot paņēmienu "reliņa laga". Uz kuģa borta, atkarībā no tā garuma, atzīmē tā saucamo bāzi. Iepriekš vairākkārt pārmēra bāzes garumu un tās sākuma un beigu punktus atzīmē uz kuģa borta reliņa ar baltu krāsu. Ejot dotajā virzienā, kuģa priekšgalā izmet ūdenī kādu peldošu nelielu priekšmetu (malkas gabalu, koku utt.). Pieņem, ka priekšmets ūdenī stāv uz vietas. Kad, kuģim ejot, priekšmets "nonācis" pret sākuma punktu, palaiž sekundmēru, bet, kad priekšmets "nonācis" pret beigu punktu, sekundmēru aptur. Izmantojot izmērīto laika sprīdi un bāzes garumu, kuģa ātrumu aprēķina pēc formulas:

$V_{0}={\frac {a\cdot 3600}{t\cdot 1852}}$,

kur V₀ - kuģa ātrums attiecībā pret ūdeni mezglos, a - bāzes garums metros, t - laika sprīdis, kādā kuģis nogājis bāzes garumu sekundēs.

Mērījumus izdara trīs cilvēki: viens kuģa priekšgalā pie bāzes sākuma punkta, otrs pakaļgalā pie bāzes beigu punkta un trešais uz tiltiņa ar sekundmēru. Ejot ar trali, kad kuģa ātrums nav liels, mērījumus var izdarīt viens cilvēks - ātri ejot var apsteigt izmesto priekšmetu.

Mašīnas apgriezienu skaits

Ātrumu ar kādu kuģis pārvietojas var novērtēt zinot tā dzenskrūves apgriezienu skaitu minūtē. Kuģa stūres mājā ir izvietots plakāts ar kuģa manevrēšanas elementiem. Viens no manevrēšanas elementiem ir tabula ar dzenvārpstas apgriezienu skaitam minūtē atbilstošo kuģa ātrumu. Ja kuģim ir dzenskrūve ar regulējamu soli, tad tabulā uzrāda dzenskrūves soļa regulēšanas sviras pozīcijām atbilstošo ātrumu. Plakātu un tajā esošo informāciju kā obligātu var noteikt nacionālie normatīvie akti. Piemēram, tankkuģiem ASV ūdeņos to nosaka federālo normatīvo aktu kodekss.

Hidrodinamiskā laga

Arhimēda spirāle

Ja vertikāli ievieto ūdenī cauruli, tajā rodas statiskais spiediens, kurš proporcionāls dziļumam. Bet, ja šo pašu cauruli, neizmainot dziļumu, pārvieto, bez statiskā spiediena rodas arī dinamiskā komponente. Lai atdalītu spiediena statisko komponenti, izmanto spiediena kameru. Spiediena kamera sastāv no diviem kambariem, kuri atdalīti ar membrānu. Kad kuģis pārvietojas, vienā no kambariem caur dinamisko cauruli (caurule ar atvērumu pret kuģa priekšgalu) tiek radīts statiskais un dinamiskais spiediens, bet otrā kambarī caur statisko cauruli (beidzas līdz ar kuģa dibenu) tiek radīts ūdens statiskais spiediens. Rezultātā membrāna izliecas dinamiskā spiediena iedarbībā un pārvada izliekšanās lielumu ārpus spiediena kameras ar bīdstieņa palīdzību.

Diemžēl dinamiskais spiediens ir proporcionāls ātruma kvadrātam:

$p=K\cdot v^{2}$,

kur K - konstante, kura atkarīga no kuģa tonnāžas, korpusa formas, kuģa ātruma un dinamiskās caurules atvēruma attāluma no kuģa dibena.

Ātrums tiek uzrādīts nelineāri. Lai iegūtu lineāru ātruma indikāciju, jānovērš sistēmas nelinearitāte. Spiediena kameras bīdstienis ieslēdz un izslēdz elektrodzinēju. Pie tam bīdstienim pārvietojoties vienā virzienā, elektrodzinēju ieslēdz vienā griešanās virzienā, bet bīdstienim pārvietojoties otrā virzienā - elektrodzinēju ieslēdz pretējā griešanās virzienā. Elektrodzinējs pagriež Arhimēda spirāles veida izcilni, kurš saspiež atsperi, kura, savukārt, caur spiediena kameras bīdstieni iedarbojas uz diafragmu. Tiek sasniegts līdzsvars starp dinamisko spiedienu vienā diafragmas pusē un atsperes pretspiedienu caur bīdstieni otrā diafragmas pusē. Šajā brīdī motors apstājas un Arhimēda spirāles veida izcilnim pievienotais rādītājs uzrāda ātrumu.

Kad kuģa ātrums samazinās, atsperes pretspiediens kļūst lielāks par dinamisko spiedienu un kameras bīdstienis sāk pārvietoties pretējā virzienā. Tiek iedarbināts elektrodzinējs - šoreiz pretējā virzienā. Arhimēda spirāles veida izcilnis pagriežas pretējā virzienā un atspere atslābst. Motors tiek izslēgts, kad no jauna tiek sasniegts līdzsvars starp dinamisko spiedienu un atsperes pretspiedienu.

Hidrodinamiskās lagas precizitāte parasti ir labāka par 0,75% no skalas mērapjoma.

Elektromagnētiskās indukcijas laga

Elektromagnētiskā indukcija vadītāja stienī

Ja vadītāja stieni ievieto magnētiskajā laukā perpendikulāri magnētiskā lauka spēka līnijām un to pārvieto perpendikulāri šīm spēka līnijām, vadītājā inducējas elektrodzinējspēks ε. Elektrodzinējspēks vadītājā inducēsies arī tad, ja vadītāja stienis paliks nekustīgs, bet perpendikulāri tam pārvietosies magnētiskais lauks. Inducētā ε lielumu aprēķina ar izteiksmi:

$\epsilon =B\cdot l\cdot v$,

kur B – magnētiskā lauka indukcija, l – vadītāja garums, v – vadītāja pārvietošanas ātrums.

Kuģa elektromagnētiskajā lagā vadītāja stieņa funkciju pilda jūras ūdens. Inducētais ε tiek noņemts ar elektrodiem, bet magnētisko lauku jūras ūdenī rada solenoīds. Kuģim pārvietojoties jūras ūdenī (vadītājā), kurš plūst caur magnētisko lauku, inducējas neliels ε un tā vērtība ir tieši proporcionāla ātrumam.

Magnētiskā lauka indukciju B ar magnētiskā lauka intensitāti H saista sakarība:

$B=\mu _{0}\cdot \mu \cdot H$,

kur $\mu _{0}$ - magnētiskā konstante, $\mu$ - relatīvā magnētiskā caurlaidība.

Ūdens relatīvā magnētiskā caurlaidība ir tuva vienam tāpat kā vakuumā un solenoīda radītā magnētiskā lauka indukcija ūdenī netiek pastiprināta salīdzinot ar vakuumu. Inducēto elektrodzinējspēku var izteikt ar magnētiskā lauka intensitāti:

$\epsilon =H\cdot l\cdot v$.

Līdzstrāvas signālus ir grūti pastiprināt, tādēļ solenoīdam tiek pievadīta maiņstrāva un inducētais elektrodzinējs kļūst laikā mainīgs:

$\varepsilon =H_{m}\cdot l\cdot v\cdot sin\omega t$,

kur ω - maiņstrāvas avota frekvence, t - laiks.

Vienkāršā elektromagnētiskajā lagā sinusoidālais solenoīda barošanas spriegums tiek pievadīts ne tikai solenoīdam, bet arī potenciometram, no kura to tālāk pievada transformatora primārajai pusei. Transformatora sekundārais tinums ir uztīts pretēji pirmajam un tajā inducētais spriegums ir pretējā fāzē. Spriegums no transformatora sekundārās puses tiek pievadīts pastiprinātājam virknē ar elektrodu uztverto signālu. Pie tam transformatora sekundārās puses spriegums un elektrodu uztvertais signāls ir pretējās fāzēs.

Kuģim uzsākot kustību, elektrodos inducējas signāls, kurš tiek pastiprināts līdz līmenim, lai varētu pagriezt servomotoru. Servomotors mehāniski pagriež ātruma indikatoru un potenciometra slīdkontaktu. Transformatora sekundārajā pusē pieaug spriegums, kurš slāpē elektrodu uztverto signālu. Kad abu signālu amplitūda ir vienāda, bet pretēji vērsta, pastiprinātājam nepienāk signāls un servomotors pārstāj griezties. Kad kuģa ātrums samazinās, transformatora sekundārās puses sprieguma amplitūda kļūst lielāka par elektrodos inducētā signāla amplitūdu un pastiprinātājā nonāk signāls, kura fāze atšķiras par 180° no elektrodos inducētā signāla. Pastiprinātājs pievada servomotoram pretējas fāzes signālu un tas sāk griezties pretējā virzienā. Potenciometra slīdkontakts tiek pārbīdīts pretējā virzienā un transformatora sekundārā tinuma sprieguma amplitūda samazinās līdz kļūst vienāda ar elektrodos uztvertā signāla amplitūdu. Servomotors pārstāj griezties uzrādot jaunu ātruma indikāciju.

Elektromagnētiskās lagas precizitāte parasti ir 0,1% no skalas mērapjoma.

Absolūtās lagas

Par absolūtajām lagām sauc lagas, kuras uzrāda kuģa ātrumu attiecībā pret grunti nevis ūdeni. Kad jūra kļūst pārāk dziļa, šīs lagas pāriet relatīvajā režīmā un mēra kuģa ātrumu attiecībā pret ūdens masu.

Korelācijas laga

Šī laga sastāv no diviem pjezoelektriskiem elementiem, kuri novietoti gar kuģa garenisko asi, kaut kādā zināmā, nelielā attālumā viens no otra. Tāpat kā eholotā, katrs pjezoelektriskais elements izstaro skaņas impulsu un pēc tam pārslēdzas uztveršanas režīmā.

No jūras dibena vai ūdens masas atstarotais signāls tiek ierakstīts un veido unikālu dziļuma līkni. Tā kā kuģis savā kustībā pārvietojas tā, ka abi pjezoelektriskie elementi šķērso vienu un to pašu vietu viens pēc otra, abi elementi uztvers identiskas dziļuma līknes. Abas līknes ir nobīdītas laikā. Korelācijas laga izmēra laiku, kāds ir pagājis starp brīžiem, kad pirmajā un otrajā pjezoelektriskajā elementā pienāk vienāda dziļuma signāls, un šis laiks ir vienāds ar laiku, kurš ir pagājis, kamēr kuģis ir nogājis attālumu starp abiem elementiem. Tā kā attālums starp pjezoelektriskajiem elementiem ir zināms, var tikt aprēķināts kuģa ātrums.

Tā kā skaņas izplatīšanās ātruma izmaiņas ūdenī, kuras izraisa sāļuma un temperatūras izmaiņas, vienlīdzīgi ietekmē abus pjezoelektriskos elementus, tās var neņemt vērā. Svarīga ir signālu pienākšanas laika starpība, nevis tas cik ilgu laiku signāls ir pavadījis ūdenī.

Korelācijas laga var strādāt absolūtajā režīmā līdz 200 m dziļumam. Ja no dibena atstarotais signāls kļūst vājš, vai arī dziļums pārsniedz 200 m, sistēma automātiski pārslēdzas relatīvajā režīmā un mērīs kuģa ātrumu attiecībā pret ūdens masu 12 m zem ķīļa. Izmantotās skaņas frekvence ir 150 kHz. Korelācijas lagas uzrāda arī dziļumu.

Doplera laga

Viļņu avots kustas uz kreiso pusi. Līdz ar to viļņa frekvence šajā virzienā palielinās, bet pretējā virzienā (attēlā pa labi) samazinās.

19. gadsimta sākumā Kristiāns Doplers novēroja, ka zvaigznes savā relatīvajā kustībā pa debess jumu maina krāsu. Vēlāk tika noskaidrots, ka, tā kā gaisma ir elektromagnētiskais vilnis, tad uztverto viļņu garumam, un attiecīgi arī frekvencei ir jāmainās. Šo parādību plaši izmanto elektronikā ātruma mērīšanai.

Ja raidītājs pārvietojas stacionāra uztvērēja virzienā, tad uztvērējā nonāk signāls ar paaugstinātu frekvenci attiecībā pret izstarotā signāla frekvenci. Paaugstinātas frekvences signāls nonāk uztvērējā arī tad, ja raidītājs ir stacionārs, bet uztvērējs pārvietojas raidītāja virzienā. Savukārt, ja raidītājs virzās prom no uztvērēja, vai uztvērējs virzās prom no raidītāja, uztvērējā nonāk samazinātas frekvences signāls. Šo parādību sauc par Doplera efektu. Uztvertā signāla frekvenci aprēķina pēc formulas:

$f=\left({\frac {c\pm v_{\text{o}}}{c\pm v_{\text{s}}}}\right)f_{0}\,$,

kur ${f}$ - uztvertā frekvence, ${c}$ - skaņas ātrums ūdenī, ${v_{o}}$ - uztvērēja ātrums, ${v_{s}}$ - raidītāja ātrums, ${f_{0}}$ - izstarotā frekvence.

Ja uztvērējs pārvietojas raidītāja virzienā, tad formulas skaitītājā lieto "+" zīmi. Un, ja raidītājs pārvietojas uztvērēja virzienā, tad formulas saucējā lieto "-" zīmi. Tā kā Doplera lagā gan uztvērējs, gan raidītājs atrodas uz kuģa, kurš pārvietojas pretī atstarojošajai virsmai, tad uztvertā signāla frekvenci var aprēķināt pēc formulas:

$f=\left({\frac {c+v}{c-v}}\right)\cdot f_{0},$

kur $v$ - kuģa ātrums.

Doplera frekvences nobīdi iegūst šādi:

$f_{d}=f-f_{0}=\left({\frac {c+v}{c-v}}\right)\cdot f_{0}-f_{0}={\frac {cf_{0}+vf_{0}-cf_{0}+vf_{0}}{c-v}}={\frac {2vf_{0}}{c-v}}.$

Tā kā skaņas ātrums ūdenī ir daudzkārt lielāks par kuģa ātrumu, tad Doplera frekvences nobīdes formulu var vienkāršot:

$f_{d}={\frac {2vf_{0}}{c}}.$

Izstarotā signāla frekvence un skaņas ātrums ūdenī ir zināmi lielumi, bet Doplera frekvences nobīde – izmērams lielums. Tādējādi ir iespējams izskaitļot kuģa ātrumu, ja vien kuģa priekšpusē atrastos kāda siena no kuras signālam atstaroties. Doplera lagā signāls tiek raidīts uz jūras dibena pusi nevis vertikāli uz leju kā eholotā, bet uz priekšu 60° leņķī pret horizontu. Leņķis starp horizontu un raidīšanas virzienu ir jāiekļauj Doplera frekvences nobīdes formulā, jo kuģa vadītāju interesē kuģa ātrums horizontālā plaknē nevis 60° leņķī pret horizontu:

$f_{d}={\frac {2vf_{0}cos\vartheta }{c}}.$

Tā kā cos 60°=0,5, tad Doplera frekvences nobīdes formula iegūst šādu veidu:

$f_{d}={\frac {vf_{0}}{c}}.$

No formulas seko, ka tiks uzrādīts pareizs ātrums tikai tad, ja leņķis starp horizontu un raidīšanas virzienu paliks konstants un 60° liels. Bet kuģim var piemist galsvere, vai arī tas var šūpoties garenvirzienā, kā rezultātā leņķis starp horizontu un raidīšanas virzienu mainīsies. Lai šo kļūdu kompensētu, izmanto divus akustiskās enerģijas starus – vienu virzītu uz priekšu un otru virzītu atpakaļ. Ja viens no leņķiem palielinās kuģim šūpojoties garenvirzienā, otrs tajā pašā laikā samazinās. Kļūdu likvidē ievācot datus no abiem stariem un procesorā aprēķinot vidējo vērtību. Jebkuru pozitīvo kļūdu vienā no stariem kompensē ar tādu pašu negatīvu kļūdu otrā starā. Šādu Doplera lagas raidītāju izvietojumu sauc par Jānusa konfigurāciju.

Trīs grādu galsvere viena stara Doplera lagā izraisa 5% ātruma kļūdu. Tāda paša galsvere Jānusa konfigurācijas Doplera lagā izraisa 0,2% kļūdu.

Fāzē nobīdīti akustiskie viļņi

Doplera frekvences nobīdes formulā ietilpst skaņas ātrums ūdenī. Šis ātrums ir atkarīgs no jūras ūdens sāļuma un temperatūras. Lai izstrādātu korekcijas skaņas ātrumam ūdenī, Doplera lagās tiek iestrādāti sāļuma un temperatūras devēji. Tā kā akustiskās enerģijas stars jāraida 60° leņķī, parasti raidītājs – uztvērējs ir izbīdīts zem kuģa dibena un tādēļ ir pakļauts iespējamiem bojājumiem. Abus šos trūkumus var likvidēt ar fāzētu staru.

Fāzētu akustiskās enerģijas staru iegūst ar virkni raidītāju – uztvērēju, kuri izvietoti viens aiz otra un vienā līmenī ar kuģa dibenu. Katram raidītājam tiek pievadīts individuāls signāls, kurš ir nobīdīts fāzē attiecībā pret iepriekšējam elementam pievadīto signālu. Tādā veidā izveidojas akustiskās enerģijas fronte, kura virzās nevis vertikāli uz leju, bet leņķī attiecībā pret horizontu. Attēlā katrs elements pārraida ar 60° nobīdi fāzē. Kad visi elementi, sākot no aizmugurējā, ir izstarojuši signālu, process atkārtojas. Pie raidītājiem – uztvērējiem var izveidot taisnleņķa trijstūri, kura hipotenūza sakrīt ar kuģa dibenu vai raidītāju – uztvērēju virsmu, viena no katetēm ar viļņu fronti, bet otra katete ar akustiskā viļņa garumu. Tad kosinusu no leņķa starp horizontu un raidīšanas virzienu var izteikt šādi:

$cos\vartheta ={\frac {\lambda }{6a}},$

kur $\lambda$ - akustiskā viļņa garums, $a$ - attālums starp raidītājiem – uztvērējiem.

Viļņa garumu var izteikt ar tā izplatīšanās ātrumu ūdenī un frekvenci:

$\lambda ={\frac {c}{f_{0}}}.$

Ja viļņa garuma izteiksmi ievieto leņķa kosinusa izteiksmē, iegūst:

$cos\vartheta ={\frac {c}{6af_{0}}}.$

Un, savukārt, ja iegūto leņķa kosinusa izteiksmi ievieto sākotnējā Doplera frekvences nobīdes formulā, iegūst:

$f_{d}={\frac {2vf_{0}cos\vartheta }{c}}={\frac {2vf_{0}c}{c6af_{0}}}={\frac {2v}{6a}}.$

Tā kā $6a$ ir fiksēts parametrs, vienīgais mainīgais ir kuģa ātrums $v$.

Mūsdienu kuģu lielās masas un stūres mājas augstuma dēļ, kuģu vadītājiem pietauvošanās laikā ir grūti novērtēt priekšgala kustību šķērsvirzienā. Ja ir pieejami dati par kuģa priekšgala un pakaļgala šķērsvirziena kustību, kuģi var pienācīgi pietauvot un stūrēt mazos ātrumos, kad priekšgals un pakaļgals pārvietojās šķērsvirzienā ar ātrumu, kas nepārsniedz mezgla daļas.

Kuģa priekšgala šķērsvirziena ātrumu iegūst izvietojot kuģa priekšgalā pavisam četrus raidītājus – uztvērējus. Divi no tiem izvietoti kuģa diametrālajā plaknē un divi šķērsvirzienā. Ja tādu pašu četru staru iekārtu izvieto kuģa pakaļgalā, tad procesors var aprēķināt kuģa pagriešanās leņķisko ātrumu:

$\omega ={\frac {v_{y1}-v_{y2}}{L}},$

kur $v_{y1}$ - kuģa šķērsvirziena ātrums priekšgalā, $v_{y2}$ - kuģa šķērsvirziena ātrums pakaļgalā, $L$ - attālums starp priekšgala un pakaļgala sensoriem.

Kuģa pagriešanās leņķisko ātrumu izmanto, lai noturētu uz kursa lielus kuģus ienākot ostā. Kamēr kuģis tiek turēts uz uzdotā kursa, tiek izmantota stūre, lai turētu arī leņķisko ātrumu nulles vērtībā. Tiklīdz parādās leņķiskais ātrums uz vienu vai otru pusi, stūre tiek pārlikta uz pretējo pusi vēl pirms kursa izmaiņu var novērot vizuāli. Veicot pagriezienus, kuģa pagriešanās leņķisko ātrumu tur līdz 6/10 grāda sekundē (36 grādiem minūtē), lai kuģis neiegūtu pārāk lielu inerci un pagriešanu varētu laicīgi pārtraukt.

Dažreiz kuģa pagriešanās leņķiskais ātrums zināms no žirokompasa, bet, ja pieejams kuģa šķērsvirziena ātrums priekšgalā, procesors aprēķina šķērsvirziena ātrumu pakaļgalā bez vajadzības uzstādīt otru uztvērēju - raidītāju iekārtu:

$v_{y2}=v_{y1}-\omega L.$

Ja uz kuģi, kura stūre nolikta diametrālajā plaknē, iedarbojas vējš vai straume, tad bez ātruma kuģa garenvirzienā, tam piemitīs arī šķērsvirziena ātrums. Pie tam zinot ātruma parametrus var aprēķināt kopējo nonesuma leņķi:

$C=arctg{\frac {v_{y}}{v_{x}}},$

kur $v_{y}$ - kuģa šķērsvirziena ātrums, $v_{x}$ - kuģa garenvirziena ātrums.

Kopējais nonesuma leņķis ļauj korektēt uzdoto kuģa kursu tā, lai vēja un straumes iespaidā kuģis tiktu nonests uz kuģa ceļa līnijas, kura iepriekš uznesta uz kartes.

Doplera lagas var darboties absolūtajā režīmā līdz 200 m jūras dziļumam. Pēc tam tās turpina strādāt relatīvajā režīmā saņemot atstaroto signālu no ūdens masas. Moderna Doplera laga var strādāt relatīvajā režīmā arī pie maziem dziļumiem saņemot atstaroto signālu no ūdens masa 3 m dziļumā zem ķīļa. Doplera lagas precizitāte tuvojas 0,1%.

GPS

GPS uztvērējs aprēķina vienu otrai sekojošas kuģa atrašanās vietas. Pēc tam procesors var aprēķināt ātrumu attiecībā pret grunti starp observētajām pozīcijām.

Ārējās saites

• Tetley L. un Calcutt D. grāmata par elektroniskajām navigācijas sistēmām Electronic Navigation Systems 3. izdevums. Tās 3. nodaļa veltīta lagām (angliski)
• Video par lagu darbību (angliski)