Arhimēda spēks

Fizikā Arhimēda spēks jeb cēlējspēks ir spēks, kas darbojas uz ķermeni, kas iegremdēts šķidrumā vai atrodas gāzē. Tas nosaukts par godu sengrieķu matemātiķim un fiziķim Arhimēdam, kurš pirmais atklāja sakarību, ar kuru var noteikt cēlējspēka stiprumu. Mūsdienās šis Arhimēda atklājums tiek saukts par Arhimēda likumu:

Šķidrumā ievietots ķermenis peld, ja Arhimēda un smaguma spēki atrodas līdzsvarā.

“

Šķidrums vai gāze uz tajā iegremdētu ķermeni darbojas ar vertikāli augšup vērstu spēku, kas skaitliski vienāds ar ķermeņa izspiestā šķidruma vai gāzes smaguma spēku.

”

Lietojot Arhimēda likumu, ir jāņem vērā, ka ķermeņa izspiestā šķidruma tilpums ne vienmēr ir vienāds ar ķermeņa tilpumu. Ja ķermenis šķidrumā ir iegrimis tikai daļēji, tad izspiestā šķidruma tilpums ir mazāks par ķermeņa tilpumu. Izspiestā šķidruma (vai gāzes) tilpums ir vienāds ar ķermeņa tilpumu tikai tad, ja ķermenis šķidrumā ir iegrimis pilnībā (vai pilnībā atrodas gāzē).

Arhimēda spēks nodrošina to, ka kuģi var peldēt un gaisa baloni — lidot.

Arhimēda spēka rašanās iemesls

Lielās sāls koncentrācijas dēļ ūdens Nāves jūrā ir daudz blīvāks, tāpēc tajā ir iespējams gulēt un lasīt avīzi.

Arhimēda spēku rada spiediena starpība starp dažādā dziļumā esošiem šķidruma vai gāzes slāņiem. Tā rašanos var skaidrot arī ar potenciālās enerģijas palīdzību: ja šķidruma blīvums ir lielāks par ķermeņa blīvumu, tad sistēmas kopējo potenciālo enerģiju ir iespējams samazināt, ja ķermeni nedaudz paceļ uz augšu, jo atbrīvotajā vietā ieplūst šķidrums ar daudz lielāku blīvumu (citiem vārdiem, Arhimēda spēks rodas potenciālās enerģijas gradienta dēļ). Arhimēda spēks nepastāv bezsvara apstākļos, jo tad brīvās krišanas paātrinājums ir vienāds ar nulli.

Arhimēda spēka stiprums ir atkarīgs no diviem faktoriem:

šķidruma blīvuma

Jo šķidrums ir blīvāks, jo straujāk pieaug spiediens tajā iegrimstot, savukārt lielākas spiediena starpības dēļ rodas lielāks Arhimēda spēks. Tātad blīvāks šķidrums iegrimušo ķermeni izgrūž daudz spēcīgāk. Piemēram, ūdens ceļ ķermeni uz augšu ar lielāku spēku nekā benzīns, jo ūdens blīvums ir lielāks par benzīna blīvumu.

iegrimušās ķermeņa daļas tilpuma

Ja šķidrumā iegremdē ķermeni, tad šķidruma līmenis (un līdz ar to arī potenciālā enerģija) paaugstinās. Jo lielāks ķermenis tiek iegremdēts, jo vairāk tiek palielināta šķidruma potenciālā enerģija un jo spēcīgāk šķidrums tieksies atgriezties sākotnējajā stāvoklī. Tātad, palielinot ķermeņa (jeb precīzāk — ķermeņa iegrimušās daļas) tilpumu, palielinās arī Arhimēda spēks. Piemēram, aizkorķēta pudele peld tāpēc, ka tā izspiež ievērojami vairāk ūdens nekā atkorķēta pudele.

Arhimēda spēks nav atkarīgs no iegrimušā ķermeņa masas, kā arī (ja ķermenis ir iegrimis pilnībā) no tā atrašanās dziļuma.

Arhimēda likums

Arhimēda likums apgalvo, ka cēlējspēka stiprums ir proporcionāls ķermeņa izspiestā šķidruma masai un tā virziens ir pretējs smaguma spēka virzienam.

Matemātiskais pieraksts

Fizikā Arhimēda spēku ir pieņemts apzīmēt ar F_A un to aprēķina pēc formulas

$F_{\text{A}}=\rho Vg,\,$

kur ρ ir vielas blīvums, kurā atrodas ķermenis, V ir ķermeņa iegrimušās daļas tilpums, g ir brīvās krišanas paātrinājums. Vektoriālā formā Arhimēda likumu pieraksta šādi:

${\vec {F}}_{\text{A}}=-\rho V{\vec {g}},\,$

kur mīnus zīme norāda to, ka Arhimēda spēka virziens ir pretējs brīvās krišanas paātrinājuma virzienam.

Arhimēda likuma iegūšana

Visvienkāršāk Arhimēda likumu ir pierādīt taisnstūra paralēlskaldnim, kas pilnībā iegrimis šķidrumā un kura pamats ir paralēls šķidruma virsmai. No simetrijas viedokļa spēki, kas iedarbojas uz pretējām paralēlskaldņa sānu skaldnēm, izlīdzina viens otru. Tātad pietiek apskatīt tikai tos spēkus, kas iedarbojas uz paralēlskaldņa virsmu un pamatu.

Ja paralēlskaldņa virsma atrodas dziļumā h un paralēlskaldņa augstums ir Δh, tad hidrostatiskais spiediens, kas darbojas uz tā virsmu un pamatu, ir attiecīgi

$p_{1}=\rho gh\,$   un   $p_{2}=\rho g(h+\Delta h),\,$

kur g ir brīvās krišanas paātrinājums un ρ ir šķidruma blīvums. Šo spiedienu radītie spēki ir attiecīgi

$F_{1}=p_{1}S\,$   un   $F_{2}=p_{2}S,\,$

kur S ir paralēlskaldņa virsmas (un pamata) laukums. Spēks F₁, kas iedarbojas uz paralēlskaldņa virsmu, ir vērsts lejup, bet spēks F₂, kas iedarbojas uz pamatu, ir vērsts augšup. Šo spēku kopspēks jeb Arhimēda spēks ir vērsts augšup un tā absolūtā vērtība ir vienāda ar

$F_{\text{A}}=F_{2}-F_{1}=(p_{2}-p_{1})S=\rho g(h+\Delta h-h)S=\rho g\Delta hS.\,$

Tā kā Δh S = V ir paralēlskaldņa tilpums, tad iegūstam Arhimēda likumu

$F_{\text{A}}=\rho gV.\,$

Lai Arhimēda likumu pierādītu patvaļīgas formas ķermenim, jāizmanto Gausa-Ostrogradska formula, ko iegūst vektoru analīzē.

Peldēšanas un grimšanas nosacījumi

Lai gan kuģis ir smags, tā iekšpuse ir tukša, tāpēc kuģa vidējais blīvums ir ievērojami mazāks nekā ūdens blīvums un tas noturas virs ūdens.

No Arhimēda spēka F_A un smaguma spēka F_g kopdarbības ir atkarīgs tas, vai ķermenis nogrims vai uzpeldēs:

• ja F_A > F_g, tad ķermenis uzpeldēs,
• ja F_A = F_g, tad ķermeņa iegrime nemainīsies,
• ja F_A < F_g, tad ķermenis nogrims.

Ja pieņem, ka ķermenis ar blīvumu ρ_ķ ir pilnībā iegremdēts šķidrumā ar blīvumu ρ_š, tad smaguma spēks ir F_g = m g = ρ_ķ V g, bet Arhimēda spēks ir F_A = ρ_š V g. Tā kā kopspēka F_A − F_g = (ρ_š − ρ_ķ) V g zīme ir atkarīga tikai no blīvumu starpības ρ_š − ρ_ķ, tad uzpeldēšanas un grimšanas nosacījumus var pārrakstīt šādi:

• ja ρ_š > ρ_ķ, tad ķermenis uzpeldēs,
• ja ρ_š = ρ_ķ, tad ķermeņa iegrime nemainīsies,
• ja ρ_š < ρ_ķ, tad ķermenis nogrims.

Tātad to, vai ķermenis nogrims, nosaka nevis ķermeņa masa, bet blīvums — ja ķermeņa blīvums pārsniedz šķidruma blīvumu, tad ķermenis nogrimst.

Pielietojums

Arhimēda spēks notur gaisa balonu, jo tā vidējais blīvums ir mazāks par gaisa blīvumu.

Gaisa balonos

Lai gaisa balons varētu pacelties, tā svaram jābūt mazākam par izspiestā gaisa svaru, tāpēc gaisa balonus pilda ar siltu gaisu vai ar vieglām gāzēm, piemēram, ūdeņradi vai hēliju.

Zemūdenei ienirstot balasta tilpnēs esošais gaiss tiek saspiests un tilpnes piepildās ar ūdeni.

Zemūdenēs

Būvējot kuģus, ir svarīgi ievērot Arhimēda likumu, taču jo īpaši svarīgi to ir ievērot, būvējot zemūdenes. Parasti ķermenis vai nu grimst vai uzpeld, taču zemūdenes ir īpašas ar to, ka tām jāvar gan grimt, gan uzpeldēt, atkarībā no vajadzības. Lai izmainītu Arhimēda spēka stiprumu, ir jāmaina zemūdenes izspiestā ūdens tilpums (tātad zemūdenes tilpums). To panāk, izveidojot speciālas balasta tilpnes, kurās sākotnēji ir gaiss. Kad zemūdenei nepieciešams ienirt, gaiss tiek saspiests un tilpnēs tiek iepildīts ūdens. Līdzīgi, kad nepieciešams uzpeldēt atpakaļ, ūdens tiek izsūknēts laukā un saspiestais gaiss izplešas pa visu balasta tilpni.

Ārējās saites

• Vikikrātuvē par šo tēmu ir pieejami multivides faili. Skatīt: Arhimēda spēks.

• Brockhaus Enzyklopädie raksts (vāciski)
• Enciklopēdijas Krugosvet raksts (krieviski)
• Cēlējspēks šķidrumos un gāzēs, Interaktīvās apmācības disks - Fizika 10. klasei.

Video

• Buoyancy and Density, Hila Science Video.