Gradients

Divi dažādi skalāri lauki un tiem atbilstošie gradientu vektoru lauki (tumšākam fonam atbilst lielāka funkcijas vērtība, bet zilās bultiņas parāda gradienta virzienu attiecīgajā punktā — tas vienmēr vērsts funkcijas pieaugšanas virzienā).

Funkcijas ƒ gradients ir vektors, kas orientēts pa līmeņa virsmas vai līnijas normāli un kura modulis ir vienāds ar funkcijas ƒ telpiskās maiņas ātrumu (t.i., izmaiņu uz garuma vienību) šajā virzienā. To apzīmē ar grad ƒ.

Matemātiskais pieraksts

Vektors grad ƒ Dekarta koordinātu sistēmā ir šāds:

$\mathrm {grad} \,f={\frac {\partial f}{\partial x}}{\vec {e}}_{x}+{\frac {\partial f}{\partial y}}{\vec {e}}_{y}+{\frac {\partial f}{\partial z}}{\vec {e}}_{z}.$

Gradientu var aprēķināt, iedarbojoties uz funkciju ar diferenciāloperatoru nabla:

$\nabla ={\frac {\partial }{\partial x}}{\vec {e}}_{x}+{\frac {\partial }{\partial y}}{\vec {e}}_{y}+{\frac {\partial }{\partial z}}{\vec {e}}_{z}.$

Dažkārt operatoru $\nabla$ mēdz apzīmēt arī ar simbolu $\partial /\partial {\vec {r}}$. Tad

$\mathrm {grad} \,f=\nabla f={\frac {\partial f}{\partial {\vec {r}}}}.$

Ārējās saites

• Vitolds Gedroics, Atvasinājums norādītajā virzienā. Gradients, lekciju materiāli, Daugavpils Universitāte.
• Eric W. Weisstein, Gradient, MathWorld.