Gradients

Funkcijas ƒ gradients ir vektors, kas orientēts pa līmeņa virsmas vai līnijas normāli un kura modulis ir vienāds ar funkcijas ƒ telpiskās maiņas ātrumu (t.i., izmaiņu uz garuma vienību) šajā virzienā. To apzīmē ar grad ƒ.

Divi dažādi skalāri lauki un tiem atbilstošie gradientu vektoru lauki (tumšākam fonam atbilst lielāka funkcijas vērtība, bet zilās bultiņas parāda gradienta virzienu attiecīgajā punktā — tas vienmēr vērsts funkcijas pieaugšanas virzienā).

Matemātiskais pieraksts

Vektors grad ƒ Dekarta koordinātu sistēmā ir šāds:

$\mathrm {grad} \,f={\frac {\partial f}{\partial x}}{\vec {e}}_{x}+{\frac {\partial f}{\partial y}}{\vec {e}}_{y}+{\frac {\partial f}{\partial z}}{\vec {e}}_{z}.$

Gradientu var aprēķināt, iedarbojoties uz funkciju ar diferenciāloperatoru nabla:

$\nabla ={\frac {\partial }{\partial x}}{\vec {e}}_{x}+{\frac {\partial }{\partial y}}{\vec {e}}_{y}+{\frac {\partial }{\partial z}}{\vec {e}}_{z}.$

Dažkārt operatoru $\nabla$ mēdz apzīmēt arī ar simbolu $\partial /\partial {\vec {r}}$. Tad

$\mathrm {grad} \,f=\nabla f={\frac {\partial f}{\partial {\vec {r}}}}.$

Ārējās saites

• Vitolds Gedroics, Atvasinājums norādītajā virzienā. Gradients, lekciju materiāli, Daugavpils Universitāte.
• Eric W. Weisstein, Gradient, MathWorld.