Hidrostatiskais spiediens
Hidrostatiskais spiediens ir spēks, kas darbojas uz šķidruma ārējo virsmu vai iekšējā šķēluma laukuma vienību norādītajā punktā.
Pirmā īpašība labot šo sadaļu
Hidrostatiskais spiediens vērsts laukuma iekšējās normāles virzienā, t. i., spiediens ir perpendikulārs virsmai un darbojas šķidruma apskatāmās daļas virzienā.
Ja pieņemtu, ka hidrostatiskais spiediens darbojas pret virsmu šaurā leņķī, tad spiedienu varētu sadalīt divās komponentēs: perpendikulāri šķēlumam un šķēluma plaknē. Spiediena komponente šķēluma plaknē izraisītu šķidruma masu pārvietošanos virsmas pieskares virzienā. Tā kā hidrostatikā uzskata, ka šķidruma daļiņas nepārvietojas, tad šis pieņēmums nav pareizs. Ja pieņemtu, ka hidrostatiskais spiediens darbojas ārējās normāles virzienā, tad šķidruma daļiņām būtu jāatraujas no ķermeņa. Saskaņā ar hidrostatikas definīciju arī šis pieņēmums nav pareizs.
Otrā īpašība labot šo sadaļu
Dotajā punktā hidrostatiskais spiediens ir visos virzienos vienāds, t. i., tas nav atkarīgs no virsmas orientācijas. Teorēmas pierādīšanai izraugās elementāru taisnleņķa tetraedru (ar šķidrumu), kura šķautnes ir dx, dy, dz, bet masas spēka paātrinājumu projekcijas uz koordinātu asīm — X, Y,Z.
Ar px, py un pz apzīmē hidrostatiskos spiedienus x, y un z ass virzienā pret tetraedra taisnleņķa trīsstūru skaldnēm. Ar pn apzīmē hidrostatisko spiedienu pret slīpā trīsstūra skaldni dω.
Sastāda uz tetraedru darbojošos masas un virsmas spēku projekciju līdzsvara vienādojumus pa koordinātu asīm.
Virsmas spēku projekciju summa uz x ass ir
- pxdydz / 2 — pndωcos(n,x),
spēki vērsti pretējā virzienā. No analītiskās ģeometrijas zināms, ka
- dωcos(n,x) = dy dz / 2.
Tetraedra masas spēka projekcija uz x ass ir
- ρXdxdydz / 6.
Visu projekciju algebriskā summa ir meklējamais līdzsvara vienādojums
- pxdydz / 2 — pndydz / 2 + ρXdx dy dz / 6 = 0.
Pēc vienkāršošanas
- px — pn + ρXdx / 3 = 0.
Ja tetraedra izmēri tuvojas nullei, arī pēdējais vienādojuma loceklis tiecas uz nulli un
- px — pn = 0 vai px = pn.
Līdzīgā veidā var iegūt, ka
- py = pn un pz = pn,
un rezultātā
- px = py = pz = pn = p.
Tādējādi ir pierādīts, ka vienā un tajā pašā punktā hidrostatiskais spiediens visos virzienos ir vienāds. Tas ir atkarīgs tikai no punkta stāvokļa, t. i., hidrostatiskais spiediens ir skalāra koordinātu funkcija p = f(x,y,z) vai, izsakot ar diferenciāļiem,
- dp = ðp/ðx * dx + ðp/ðy * dy + ðp/ðz * dz.