Vikipēdija

Džons Nešs

(Pāradresēts no John Forbes Nash Jr.)

Džons Forbs Nešs (juniors) (angļu: John Forbes Nash Jr.; dzimis 1928. gada 13. jūnijā, miris 2015. gada 23. maijā) bija amerikāņu matemātiķis. Sniedzis būtisku ieguldījumu spēļu teorijā, diferenciālā ģeometrijā un parciālo atvasinājumu diferenciālvienādojumu teorijā.[2][3] Neša darbi devuši ieskatu faktoros, kas regulē nejaušību un lēmumu pieņemšanu ikdienas dzīvē sastopamās kompleksās sistēmās.

Džons Nešs
John Nash
Džons Nešs
Personīgā informācija
Dzimis 1928. gada 13. jūnijā
Valsts karogs: Amerikas Savienotās Valstis Blūfīlda, Rietumvirdžīnija, ASV
Miris 2015. gada 23. maijā (86 gadi)
Valsts karogs: Amerikas Savienotās Valstis Ņūdžersija, ASV
Tautība amerikānis
Dzīvesbiedre Ališija Lardē Lopesa-Harisone (1957—1963; 2001—2015)
Bērni 2[1]
Zinātniskā darbība
Zinātne ekonomika, matemātika
Darba vietas
Alma mater
Pasniedzēji Alberts Takers
Sasniegumi, atklājumi Neša līdzsvars
Neša iekļaušanas teorēma
Neša funkcijas
Neša—Mozera teorēma
Hilberta 19. problēma
Apbalvojumi Nobela prēmija ekonomikā (1994)
Ābela prēmija (2015)

Viņa teorijas plaši pielietotas ekonomikā. Dzīves vēlākā posmā, kad Nešs bija vecākais zinātnisko pētījumu matemātiķis Prinstonas Universitātē, viņš kopā ar spēļu teorētiķiem Reinhardu Zeltenu un Džonu Harsaņi saņēma 1994. gada Nobela piemiņas balvu ekonomikas zinātnēs. 2015. gadā viņš kopā ar Luisu Nirenbergu saņēma Ābela prēmiju par darbu pie nelineāriem parciāliem diferenciālvienādojumiem.

Džons Nešs ir vienīgais, kuram piešķirta gan Nobela piemiņas balva ekonomikas zinātnēs, gan Ābela prēmija.

1959. gadā Nešam sāka parādīties nopietnas garīgās saslimšanas pazīmes, un viņš vairākus gadus pavadīja psihiatriskajās slimnīcās, ārstējoties no šizofrēnijas. Pēc 1970. gada viņa stāvoklis lēnām uzlabojās, ļaujot viņam atgriezties akadēmiskajā darbā 1980. gadu vidū.[4] Neša cīņa ar slimību un atveseļošanās kļuva par pamatu Silvijas Nasaras sarakstītajai Neša biogrāfijai "Brīnišķais prāts", kā arī "filmai ar tādu pašu nosaukumu", kurā Džonu Nešu attēloja Rasels Krovs.[5][6][7]

2015. gada 23. maijā Nešs un viņa sieva Ališija gāja bojā autoavārijā, braucot ar taksometru Ņūdžersijas apvidū.

Biogrāfija

labot šo sadaļu

Nešs dzimis 1928. gada 13. jūnijā Blūfīldā, nelielā Rietumvirdžīnijas pilsētā. Viņa tēvs Džons Forbs Nešs bija Appalachian Electric Power Company elektromehāniķis. Viņa māte Margareta Virdžīnija Neša pirms laulībām bija skolotāja. Viņš tika kristīts bīskapa baznīcā.[8] Džonam bija viena jaunāka māsa Marta (dzimusi 1930. gada 16. novembrī).[9]

Nešs apmeklēja bērnudārzu, pēc tam valsts skolu. Viņš mācījās no vecāku un vecvecāku sagādātajām grāmatām.[9] Vidusskolas pēdējā kursa laikā Neša vecāki noorganizēja viņam iespēju apgūt padziļinātus matemātikas kursus vietējās kopienas koledžā. Viņš mācījās Kārnegija Tehnoloģiju institūtā (vēlākā Kārnegija Melona Universitāte), izmantojot Džordža Vestinghausa stipendiju. Sākotnēji ķīmijas inženierijas specialitātē, bet vēlāk pēc sava skolotāja Džona Laitona Singa ieteikuma pārgāja uz matemātiku. Pēc absolvēšanas 1948. gadā (19 gadu vecumā) gan ar bakalaura, gan maģistra grādu, Nešs saņēma stipendiju no Prinstonas Universitātes, kur turpināja matemātikas studijas.

Neša padomdevējs un bijušais Kārnegija Tehnoloģiju institūta profesors Ričards Dafins uzrakstīja rekomendācijas vēstuli Prinstonas Universitātei, izsakoties "Viņš ir matemātikas ģēnijs."[10][11] Nešs tika pieņemts arī Hārvardas Universitātē. Tomēr Nešs izvēlējās Prinstonas Universitāti, jo tās matemātikas nodaļas priekšsēdētājs Solomons Levšecs piedāvāja viņam Džona Stjuarta Kenedija fonda atbalstu, pārliecinot Nešu, ka Prinstona viņu vērtē augstāk.[12] Turklāt Nešs Prinstonu uzskatīja par labāku iespēju, jo universitāte bija tuvāk viņa ģimenei.[9] Prinstonā viņš sāka darbu pie savas līdzsvara teorijas, vēlāk pazīstamas kā Neša līdzsvars.[13]

Nozīmīgākie darbi

labot šo sadaļu
 
Nešs 2006. gada novembrī spēļu teorijas konferencē Ķelnē, Vācijā

Spēļu teorija

labot šo sadaļu

Nešs saņēma doktora grādu 1950. gadā ar 28 lappušu disertāciju par nesadarbīgām spēlēm (angļu: non-cooperative game).[14][15]

Disertācijā, kas uzrakstīta doktorantūras vadītāja Alberta Takera uzraudzībā, tika ietverta Neša līdzsvara definīcija un īpašības, līdzsvaru izvirzot kā būtisku koncepciju attiecībā uz nesadarbīgām spēlēm.

Neša publikācijas par līdzsvara koncepciju:

  • Equilibrium Points in N-person Games[16]
  • The Bargaining Problem[17]
  • Non-cooperative Games[18]
  • Two-person Cooperative Games[19]

Darbi matemātikā

labot šo sadaļu

Nešs veica novatorisku darbu reālās algebriskās ģeometrijas jomā:

  • Real algebraic manifolds[20]

Viņa darbs matemātikā ietver Neša iekļaušanas teorēmu, kas parāda, ka ikvienu abstraktu Rīmaņa daudzveidību var izometriski realizēt kā Eiklīda telpas apakšdaudzveidību. Viņš arī sniedza ievērojamu ieguldījumu nelineāru parabolisko parciālo diferenciālvienādojumu teorijā un singularitātes teorijā.

Neša biogrāfijas "Brīnišķais prāts" autore Silvija Nasara aprakstījusi, ka Nešs strādāja pie Hilberta deviņpadsmitās problēmas pierādīšanas, teorēmas, kas ietver eliptiskos parciālos diferenciālvienādojumus, un 1956. gadā piedzīvoja smagu vilšanos. Viņš uzzināja, ka itāļu matemātiķis Enio de Džordži bija publicējis pierādījumu dažus mēnešus pirms Nešs bija sasniedzis savu. Katrs izvēlējās dažādus ceļus, lai nonāktu pie saviem risinājumiem. Abi matemātiķi tikās savā starpā Ņujorkas Universitātes matemātisko zinātņu institūtā 1956. gada vasarā. Izteiktas domas, ka, ja problēmu būtu atrisinājis tikai viens, problēmas atrisinātājam būtu piešķirta Fīldsa prēmija.[9]

2011. gadā Nacionālās drošības aģentūra deklasificēja Neša 1950. gados rakstītās vēstules, kurās viņš piedāvāja jaunu šifrēšanas — dekodēšanas mašīnu.[21] Vēstules parādīja, ka Nešs bija paredzējis daudzus mūsdienu kriptogrāfijas jēdzienus, kuru pamatā ir aprēķinu sarežģītības pieņēmums.[22]

Garīgā slimība

labot šo sadaļu

Neša garīgās slimības vispirms sāka izpausties paranojas formā. Viņa sieva vēlāk Neša izturēšanos raksturoja kā nepastāvīgu. Likās, ka Nešs tic, ka visi vīrieši, kuri valkāja sarkanas kaklsaites, bija komunisti, kuri sazvērējušies pret viņu. Viņš nosūtīja vēstules vēstniecībām Vašingtonā, DC, paziņojot, ka tie veido valdību.[4][23] Neša psiholoģiskās problēmas parādījās arī viņa profesionālajā darbībā. 1959. gadā Kolumbijas Universitātē Nešs lasīja Amerikas Matemātikas biedrībā lekciju saistībā ar Rīmaņa hipotēzes pierādīšanu, taču lekcija bija nesaprotama. Kolēģi auditorijā uzreiz pamanīja, ka kaut kas nav kārtībā.[24]

Nešs tika ievietots Makleinas slimnīcā 1959. gada aprīlī, uzturoties tur arī visu maija mēnesi. Tur viņam tika diagnosticēta paranojas šizofrēnija. Saskaņā ar Psihisko traucējumu diagnostikas un statistikas rokasgrāmatu jeb DSM, cilvēkam kurš cieš no traucējumiem, parasti dominē relatīvi stabilas, bieži paranoiskas, noturīgas pārliecības, kas ir vai nu nepatiesas, pārāk iedomātas vai nereālas, un kuras parasti pavada šķietami pieredzēta reāla uztvere par kaut ko, kas patiesībā nepastāv. Citas pazīmes, kas raksturo šo slimību, ir dzirdes un uztveres traucējumi, dzīves motivācijas trūkums un viegla klīniska depresija.[25][26]

1961. gadā Nešs tika uzņemts Ņūdžersijas štata slimnīcā Trentonā. Nākamo deviņus gadus viņš periodiski pavadīja psihiatriskajās slimnīcās, kur saņēma gan neiroleptiskos medikamentus, gan insulīna šoka terapiju.[26][27][28]

Lai gan viņš dažreiz lietoja izrakstītos medikamentus, Nešs vēlāk rakstīja, ka viņš to darījis tikai tāpēc, ka viņu piespieda. Pēc 1970. gada viņu vairs nesūtīja ārstēties slimnīcā, un viņš atteicās no turpmākiem medikamentiem. Pēc Neša teiktā, filma "Brīnišķais prāts" nepareizi parādīts, ka viņš lietojis neiroleptiskos medikamentus arī pēc slimnīcas apmeklējumiem, jo patiesībā Nešs uzreiz pārtraucis tos lietot. Šo aizrādījumu viņš izteica scenāristam, taču scenārists bija noraizējies, ka filma mudinās cilvēkus ar traucējumiem pārtraukt lietot medikamentus.[29]

Nešs uzskatīja, ka psihotropie medikamenti tiek pārvērtēti, un ka medikamentu nelabvēlīgai ietekmei uz garīgi slimiem pacientiem nav pievērsta pietiekama uzmanība.[30][31][32] Pēc grāmatas "Brīnišķīgais prāts" autores Silvijas Nasaras teiktā, Nešs laika gaitā pakāpeniski atveseļojās. Viņa bijušās sievas Ališijas mudināts, Nešs dzīvoja mājās un pavadīja laiku Prinstonas matemātikas nodaļā, kur viņa ekscentriskā uzvedība tika pieņemta pat tad, kad viņa stāvoklis bija slikts.[4]

Nešs dokumentēja to, ko viņš sauca par "garīgiem traucējumiem", sākot ar 1959. gada sākuma mēnešiem, kad viņa sieva bija stāvoklī. Viņš aprakstīja procesu maiņu "no zinātniskās racionalitātes domāšanas uz personu mānijas domāšanas pazīmi, kas psihiatriski definēta kā "šizofrēnija" vai "paranoiska šizofrēnija".[9] Nešs sevi redzēja kā ziņas nesēju vai kaut kādas īpašas funkcijas veicēju attiecībā uz atbalstītājiem un pretiniekiem un slēptajjiem sazvērniekiem, vienlaikus ar vajāšanas sajūtu un dievišķās atklāsmes pazīmju meklēšanu.[33] Nešs pieņēma, ka viņa maldīgā domāšana ir saistīta ar laimes iztrūkumu, ar vēlmi justies svarīgam un tikt atpazītam, par viņam raksturīgo domāšanas veidu sakot: "Man nebūtu labas zinātniskas idejas, ja es būtu domājis normālāk." Viņš arī teica: "Ja es justos pilnīgi bez spiediena, es nedomāju, ka es būtu izvēlējies šo modeli".[34] Viņš kategoriski nenošķīra šizofrēniju un bipolāriem traucējumiem.[35] Nešs piezīmēja, ka nedzirdēja balsis līdz aptuveni 1964. gadam un vēlāk apzināti noraidīja to, ka tās dzird.[36] Viņš arī paziņoja, ka vienmēr pret savu gribu ticis nogādāts slimnīcās. Tomēr līdz 1995. gadam, kaut arī viņš "atkal domāja racionāli zinātniekiem raksturīgajā stilā", viņš sacīja, ka jūtas ierobežotāks.[37]

Atzīšana un vēlākā karjera

labot šo sadaļu
 
Nešs attēlā 2011. gadā

1978. gadā Nešs tika apbalvots ar Džona fon Neimaņa teorijas balvu par nesadarbošanās līdzsvara atklāšanu, ko tagad sauc par Neša līdzsvaru. Viņš 1999. gadā ieguva Leroja P. Stīla balvu .

1994. gadā viņš saņēma Nobela prēmiju ekonomikas zinātnēs (kopā ar Reinhardu Zeltenu un Džonu Harsaņi) par ieguldījumu spēļu teorijas attīstībā.[38] 1980. gadu beigās Nešs izmantoja e-pastu, lai sazinātos ar matemātiķiem, kuri saprata, ka Neša darbs ir ļoti vērtīgs. Viņi bija daļa no grupas, kas sazinājās ar Zviedrijas Bankas Nobela prēmijas komiteju, un galvoja par Neša garīgo veselību un spēju saņemt balvu par viņa agrīno darbu.[39]

Vēlāk Nešs iesaistījās progresīvā spēļu teorijā, kas parādīja, ka tāpat, kā viņa agrīnajā karjerā, viņš izvēlējās savu ceļu un risināmās problēmas. Laikā no 1945. līdz 1996. gadam viņš publicēja 23 zinātniskus pētījumus.

Nešs ir piedāvājis hipotēzes par garīgām slimībām. Viņš salīdzināja nedomāšanu pieņemamā veidā vai būšanu "trakam" un neiederēšanos ierastajā sociālajā funkcijā ar esamību streikā. Viņš evolucionārajā psiholoģijā attīstīja viedokļus par cilvēku daudzveidības un acīmredzami nestandarta izturēšanās potenciālo vērtību.[40]

Nešs izstrādāja darbu par naudas lomu sabiedrībā. Izskatīja to teorēmas ietvaros, ka cilvēkus var tik lielā mērā kontrolēt un motivēt ar naudu, ka viņi, iespējams, nespēj to racionāli pamatot. Viņš kritizēja interešu grupas, kas veicina kvazidoktrīnas, kuru pamatā ir Keinsisma ekonomika, kas pieļauj manipulējamu īstermiņa inflāciju un parāda taktiku, kas galu galā grauj valūtas. Viņš ierosināja globālu rūpniecības patēriņa cenu indeksa sistēmu, kas atbalstītu "ideālās naudas" attīstību, kurai cilvēki varētu uzticēties, nevis nestabilāku "slikto naudu". Viņš atzīmēja, ka daži no viņa domāšanas aspektiem līdzinās ekonomista un politiskā filozofa Frīdriha Hajeka domāšanai par naudu un netipiskiem varas iestāžu viedokļiem.[41][42]

Nešs 1999. gadā saņēma Kārnegija Melona Universitātes goda doktora grādu zinātnēs un tehnoloģijās. Viņš saņēma ekonomikas goda doktora grādu arī Neapoles Federiko II Universitātē 2003. gada 19. martā.[43] Pēc tam saņēma Antverpenes Universitātes ekonomikas goda doktora grādu 2007. gada aprīlī. Vēlāk kļuva par Honkongas Pilsētas universitātes goda zinātņu doktoru 2011. gada 8. novembrī[44] un bija galvenais runātājs konferencē par spēļu teoriju.[45] Viņš bija arī produktīvs vieslektors vairākos pasaules klases pasākumos, piemēram, Vorikas ekonomikas samitā 2005. gadā Vorikas Universitātē. 2012. gadā viņš tika ievēlēts par Amerikas Matemātikas biedrības biedru.[46] 2015. gada 19. maijā, dažas dienas pirms viņa nāves, Nešs kopā ar Luisu Nirenbergu tika apbalvotas ar Ābela prēmiju Oslo, viņu apbalvoja Norvēģijas karalis Haralds V.[47]

Personīgā dzīve

labot šo sadaļu

1951. gadā Masačūsetsas Tehnoloģiju institūts (MIT) pieņēma Nešu par C.L.E. Mūra instruktoru matemātikas fakultātē. Apmēram gadu vēlāk Nešs Masačūsetsā uzsāka attiecības ar medmāsu Eleanoru Stjeru, kuru viņš satika, kad bija viņas pacients. Viņiem bija dēls Džons Deivids Stjers,[44] bet Nešs pameta Stjeru, kad viņa pastāstīja viņam par savu grūtniecību.[48] Filma "Brīnišķais prāts", kuras pamatā ir Neša dzīve, tika kritizēta par šī dzīves aspekta izlaišanu. Tika teikts, ka viņš viņu pameta, pamatojoties uz viņas sociālo statusu.[49]

Neilgi pēc šķiršanās ar Stjeru, Nešs tikās ar Ališiju Lardē Lopesu-Harisoni (1933. gada 1. janvāris — 2015. gada 23. maijs), ASV pilsoni no Salvadoras. Lardē bija absolvējusi MIT, specializējusies fizikā.[9] Viņi apprecējās 1957. gada februārī. Lai arī Nešs bija ateists, ceremonija notika bīskapa baznīcā. Viņiem bija dēls Džons Čārlzs Mārtins Nešs, kurš ieguva doktora grādu matemātikā Rutgersa Universitātē un pieaugušā vecumā arī cieta no šizofrēnijas.[50][51]

1958. gadā Nešs ieguva pastāvīgu amatu MIT. Viņa pirmās garīgās slimības pazīmes bija acīmredzamas 1959. gada sākumā. Šajā laikā viņa sieva Ališija bija stāvoklī ar viņu pirmo bērnu. Viņš atkāpās no MIT matemātikas fakultātes locekļa amata 1959. gada pavasarī[9] un viņa sieva tajā pašā gadā viņu ievietoja Maklīna slimnīcā šizofrēnijas ārstēšanai. Viņu dēls Džons Čārlzs Mārtins Nešs piedzima drīz pēc tam. Bērnam gadu netika dots vārds,[44] jo Ališija uzskatīja, ka Nešam vajadzētu dot vārdu zēnam. Sakarā ar stresu, kas bija saistīts ar Neša slimības radītajām problēmām, Nešs un Ališija šķīrās 1963. gadā. Pēc izrakstīšanas no pēdējās slimnīcas 1970. gadā, Nešs dzīvoja Ališijas mājā. Likās, ka šī stabilitāte viņam palīdz, un viņš iemācījās apzināti atbrīvoties no paranojas maldiem.[52] Viņš pārtrauca lietot medikamentus, atsāka strādāt Prinstonā. Viņš turpināja strādāt pie matemātikas un galu galā Nešam atļāva atkal mācīt. Deviņdesmitajos gados Ališija un Nešs atsāka attiecības, 2001. gadā apprecoties atkārtoti.

Nāve

labot šo sadaļu

2015. gada 23. maijā Nešs un viņa sieva gāja bojā autoavārijā Ņūdžersijas pagriezienā netālu no Monro pilsētas, Ņūdžersijā. Viņi bija devušies mājup no lidostas pēc vizītes Norvēģijā, kur Nešs bija saņēmis Ābela prēmiju, kad viņu taksometra vadītājs Tarks Girgis zaudēja kontroli pār transportlīdzekli un ietriecās aizsargmargās. Abi pasažieri no automašīnas tika izmesti. Valsts policija atklāja, ka avārijas laikā neviens no pasažieriem nebija piesprādzējies ar drošības jostām.[53][54][55][56][57]

Pēdējā dzīves posmā Nešs bija dzīvojis Ņūdžersijā. Pēc Neša nāves palikuši divi dēli — Džons Čārlzs Mārtins Nešs, kurš dzīvoja kopā ar vecākiem, un vecākais dēls Džons Stjērs.[58][59]

Mantojums

labot šo sadaļu

Prinstonā Nešs kļuva pazīstams kā "Skaistās zāles spoks"[60] (Prinstonas matemātikas centrs), kā ēnaina figūra, kas nakts vidū uz tāfeles skricelēja noslēpumainus vienādojumus.

Nešs pieminēts Rebekas Goldšteinas 1983. gadā sarakstītajā romānā The Mind-Body Problem, kura darbība risinās Prinstonā.[4]

Silvijas Nasaras sarakstītā biogrāfija par Nešu "Brīnišķais prāts" tika publicēta 1998. gadā. Tā paša nosaukuma filma "Brīnišķais prāts" tika izlaista 2001. gadā, tās režisors ir Rons Hauards un galvenajā lomā ir Rasels Krovs, attēlojot Nešu. Filmma ieguva četras Kinoakadēmijas balvas, ieskaitot balvu par labāko filmu.

Balvas

labot šo sadaļu
  • 1978. gads — INFORMS Džona fon Neimaņa teorijas balva
  • 1994. gads — Nobela prēmija ekonomikas zinātnēs
  • 1999. gads — Leroja P. Stīla balva
  • 2002. gads — Operāciju pētniecības un vadības zinātņu institūta biedrs[61]
  • 2010. gads — Dubultspirāles medaļa[62]
  • 2015. gads — Ābela prēmija[63]

Atsauces

labot šo sadaļu
  1. ↑ «A Beautiful Mind’s John Nash is nowhere near as complicated as the real one». slate.com.
  2. ↑ Goode, Erica. «John F. Nash Jr., Math Genius Defined by a 'Beautiful Mind,' Dies at 86». The New York Times, 2015. gada 24. maijs.
  3. ↑ «John F. Nash Jr. and Louis Nirenberg share the Abel Prize». Abel Prize. 2015. gada 25. marts. Arhivēts no oriģināla, laiks: 2019. gada 16. jūnijā. Skatīts: 2020. gada 27. novembrī.
  4. ↑ 4,0 4,1 4,2 4,3 Sylvia Nasar. «The Lost Years of a Nobel Laureate». Princeton, New Jersey, 1994. gada 13. novembris. Skatīts: 2014. gada 6. maijs.
  5. ↑ «Oscar race scrutinizes movies based on true stories». USA Today. 2002. gada 6. marts. Skatīts: 2008. gada 22. janvāris.
  6. ↑ «Academy Award Winners». USA Today. 2002. gada 25. marts. Skatīts: 2008. gada 30. augusts.
  7. ↑ Daisy Yuhas. «Throughout History, Defining Schizophrenia Has Remained A Challenge (Timeline)». Scientific American Mind. Skatīts: 2013. gada 2. marts.
  8. ↑ Sylvia Nasar. A Beautiful Mind. Simon & Schuster, 1998. ISBN 0-684-81906-6.
  9. ↑ 9,0 9,1 9,2 9,3 9,4 9,5 9,6 Nash, John (1995) "John F. Nash Jr. — Biographical" from Les Prix Nobel. The Nobel Prizes 1994, Editor Tore Frängsmyr, [Nobel Foundation], Stockholm, 1952,
  10. ↑ «Nash recommendation letter». Arhivēts no oriģināla, laiks: 2017. gada 7. jūnijā. Skatīts: 2019. gada 27. novembrī.
  11. ↑ Harold W. Kuhn, Sylvia Nasar (redaktori).. «The Essential John Nash». Princeton University Press. Introduction, xi. lpp. Skatīts: 2008. gada 17. aprīlis.
  12. ↑ Nasar (2011), pp. 46—7.
  13. ↑ Nasar (2002), pp. xvi—xix.
  14. ↑ John F. Nash. «Non-Cooperative Games». PhD thesis. Princeton University, May 1950. Arhivēts no oriģināla, laiks: 2015. gada 24. maijā. Skatīts: 2015. gada 24. maijs.
  15. ↑ Martin J. Osborne. An Introduction to Game Theory. Oxford, England : Oxford University Press, 2004. 23. lpp. ISBN 0-19-512895-8.
  16. ↑ Nash, John Forbes (1950). "Equilibrium Points in N-person Games". Proceedings of the National Academy of Sciences of the United States of America 36 (1): 48–49. doi:10.1073/pnas.36.1.48. MR 0031701. PMC 1063129. PMID 16588946.
  17. ↑ Nash, John Forbes (1950). "The Bargaining Problem". Econometrica (Basel, Switzerland: MDPI) 18 (2): 155–62. doi:10.2307/1907266. JSTOR 1907266. MR 0035977.
  18. ↑ Nash, John Forbes (1951). "Non-cooperative Games". Annals of Mathematics (Princeton, New Jersey: Princeton University) 54 (2): 286–95. doi:10.2307/1969529. JSTOR 1969529. MR 0043432.
  19. ↑ Nash, John Forbes (1953). "Two-person Cooperative Games". Econometrica (Basel, Switzerland: MDPI) 21 (1): 128–40. doi:10.2307/1906951. JSTOR 1906951. MR 0053471.
  20. ↑ Nash, John Forbes (1952). "Real algebraic manifolds". Annals of Mathematics 56 (3): 405–21. doi:10.2307/1969649. JSTOR 1969649. MR 0050928. See Proc. Internat. Congr. Math. AMS. 1952. 516–17. lpp.
  21. ↑ «2012 Press Release – National Cryptologic Museum Opens New Exhibit on Dr. John Nash». National Security Agency. Skatīts: 2012. gada 25. februāris.
  22. ↑ «John Nash's Letter to the NSA; Turing's Invisible Hand». Skatīts: 2012. gada 25. februāris.
  23. ↑ Nasar (2011), p. 251.
  24. ↑ Karl Sabbagh. Dr. Riemann's Zeros. London, England : Atlantic Books, 2003. 87–88. lpp. ISBN 1-84354-100-9.
  25. ↑ «Brown University Didactic Readings: DSM-IV Schizophrenia (DSM-IV-TR #295.1–295.3, 295.90)». Brauna Universitāte. 1–11. lpp. Skatīts: 2015. gada 1. jūnijs.
  26. ↑ 26,0 26,1 Nasar (2011), p. 32.
  27. ↑ Roger Ebert. Roger Ebert's Movie Yearbook 2003. Andrews McMeel Publishing, 2002. ISBN 978-0-7407-2691-0.
  28. ↑ Alex Beam. Gracefully Insane: The Rise and Fall of America's Premier Mental Hospital. New York City : PublicAffairs, 2001. ISBN 978-1-58648-161-2.
  29. ↑ Marika Greihsel. «John F. Nash Jr. – Interview». Nobel Foundation, 2004. gada 1. septembris. Skatīts: 2018. gada 3. novembris.
  30. ↑ John Forbes Nash. «PBS Interview: Medication». PBS.org. Corporation for Public Broadcasting, 2002. Arhivēts no oriģināla, laiks: 2016. gada 4. jūnijā. Skatīts: 2020. gada 27. novembrī.
  31. ↑ Nash, John "PBS Interview: Paths to Recovery" Arhivēts 2016. gada 5. jūnijā, Wayback Machine vietnē.. 2002.
  32. ↑ Nash, John "PBS Interview: How does Recovery Happen?" Arhivēts 2016. gada 6. jūnijā, Wayback Machine vietnē. 2002.
  33. ↑ Nash, John "PBS Interview: Delusional Thinking" Arhivēts 2016. gada 1. oktobrī, Wayback Machine vietnē.. 2002.
  34. ↑ Nash, John "PBS Interview: The Downward Spiral" Arhivēts 2017. gada 10. martā, Wayback Machine vietnē. 2002.
  35. ↑ Nash, John (April 10, 2005) "Glimpsing inside a beautiful mind". Interview by Shane Hegarty. Schizophrenia.com.
  36. ↑ Nash, John "PBS Interview: Hearing voices" Arhivēts 2012. gada 9. martā, Wayback Machine vietnē.. 2002.
  37. ↑ Nash, John "John Nash: My experience with mental illness" Arhivēts 2016. gada 7. decembrī, Wayback Machine vietnē.. PBS Interview,2002.
  38. ↑ Nasar (2002), p. xiii.
  39. ↑ "The Work of John Nash in Game Theory". Nobel Seminar. December 8, 1994.
  40. ↑ David Neubauer. «John Nash and a Beautiful Mind on Strike». Yahoo! Health, 2007. gada 1. jūnijs. Arhivēts no oriģināla, laiks: 2008. gada 21. aprīlī. Skatīts: 2019. gada 27. novembrī.
  41. ↑ Nash, John (2002). "Ideal Money". Southern Economic Journal 69 (1): 4–11. doi:10.2307/1061553. JSTOR 1061553.
  42. ↑ Zuckerman, Julia (April 27, 2005) "Nobel winner Nash critiques economic theory". The Brown Daily Herald. By JULIA ZUCKERMAN Wednesday, April 27, 2005
  43. ↑ Patrizia Capua. «Napoli, laurea a Nash il 'genio dei numeri'» (Italian). la Repubblica.it, 2003. gada 19. marts.
  44. ↑ 44,0 44,1 44,2 Chris Suellentrop. «A Real Number». Slate, 2001. gada 21. decembris. Skatīts: 2015. gada 28. maijs.
  45. ↑ «Nobel Laureate John Nash to Visit HK». www.china.org.cn. Skatīts: 2017. gada 7. janvāris.
  46. ↑ List of Fellows of the American Mathematical Society, retrieved February 24, 2013.
  47. ↑ «Nash and Nirenberg received the Abel Prize from the King of Norway». The Norwegian Academy of Science and Letters. Arhivēts no oriģināla, laiks: 2018. gada 18. jūnijā. Skatīts: 2015. gada 24. maijs.
  48. ↑ Goldstein, Scott (April 10, 2005) Eleanor Stier, 84; Brookline nurse had son with Nobel laureate mathematician John F. Nash Jr., Boston.com News.
  49. ↑ Sutherland, John (March 18, 2002) "Beautiful mind, lousy character", The Guardian, March 18, 2002.
  50. ↑ Nasar (2011), Chapter 17: Bad Boys, p. 143: "In this circle, Nash learned to make a virtue of necessity, styling himself self-consciously as a "free thinker." He announced that he was an atheist."
  51. ↑ Nasar (2011), p. 212: "Nash, by then an atheist, balked at a Catholic ceremony. He would have been happy to get married in city hall."
  52. ↑ David Goodstein, 'Mathematics to Madness, and Back', The New York Times, June 11, 1998
  53. ↑ Myles Ma. «Famed 'A Beautiful Mind' mathematician John Nash, wife killed in taxi crash, police say». NJ.com, 2015. gada 23. maijs. Skatīts: 2015. gada 23. maijs.
  54. ↑ «'A Beautiful Mind' mathematician John Nash, wife killed in crash». Skatīts: 2015. gada 24. maijs.
  55. ↑ «'Beautiful Mind' mathematician John Nash killed in crash». Skatīts: 2015. gada 24. maijs.
  56. ↑ «Princeton mathematician John Nash and his wife, Alicia, are killed in a car accident». Skatīts: 2015. gada 24. maijs.
  57. ↑ «John Nash, mathematician who inspired 'A Beautiful Mind', killed in car crash». Reuters.com. Thomson Reuters. Arhivēts no oriģināla, laiks: 2015. gada 24. septembrī. Skatīts: 2015. gada 24. maijs. Arhivēts 2015. gada 24. septembrī, Wayback Machine vietnē.
  58. ↑ «John Forbes Nash May Lose N.J. Home». 2002. gada 14. marts. Arhivēts no oriģināla, laiks: 2013. gada 18. maijā. Skatīts: 2011. gada 22. februāris. Arhivēts 2013. gada 18. maijā, Wayback Machine vietnē.
  59. ↑ Edgar Sandoval, Ginger Adams Otis. «John Nash, 86, inspiration for the film 'A Beautiful Mind,' and wife die in car accident on New Jersey Turnpike: police». Daily News, 2015. gada 25. maijs. Skatīts: 2015. gada 25. maijs.
  60. ↑ Ha Kyung Kwon. «Nash GS '50: 'The Phantom of Fine Hall'». The Daily Princetonian, 2010. gada 10. decembris. Arhivēts no oriģināla, laiks: 2014. gada 6. maijā. Skatīts: 2014. gada 6. maijs.
  61. ↑ Fellows: Alphabetical List, Institute for Operations Research and the Management Sciences. Atjaunināts: 2019-11-27
  62. ↑ «John F. Nash Jr. 2010 Honoree». Arhivēts no oriģināla, laiks: 2014. gada 17. oktobrī. Skatīts: 2014. gada 16. jūlijs.
  63. ↑ «Nash receives Abel Prize for revered work in mathematics». Skatīts: 2015. gada 25. marts.

Bibliogrāfija

labot šo sadaļu

Dokumentālās filmas un video intervijas

labot šo sadaļu

Ārējās saites

labot šo sadaļu
Saturs iegūts no "https://lv.wikipedia.org/w/index.php?title=Džons_Nešs&oldid=4069879"