Šis raksts ir par fizikālu lielumu. Par citām jēdziena Darbs nozīmēm skatīt nozīmju atdalīšanas lapu.

Fizikā darbs ir enerģija, ko spēka iedarbības rezultātā saņem ķermenis.[1]:151 To parasti apzīmē ar (no vācu: Arbeit) vai (no angļu: work), SI to mēra džoulos. Terminu darbs pirmo reizi minēja franču matemātiķis Gaspārs Gustavs de Korioliss 1830. gadā.[2]

Darbs uz materiālu punktu labot šo sadaļu

 
Centrtieces spēks F ir vērsts perpendikulāri ķermeņa kustības momentānajam ātrumam v (un līdz ar to momentānajām pārvietojumam d). Līdz ar to centrtieces spēka paveiktais darbs ir vienāds ar nulli.

Nemainīga spēka padarīto darbu uz materiālu punktu definē kā šī spēka   un punkta pārvietojuma   skalāro reizinājumu:

 

kur   ir leņķis starp spēku un pārvietojumu, savukārt   un   ir atbilstošo lielumu absolūtās vērtības.[1]:151

Spēkam, kas kaut daļēji vērsts ķermeņa kustības virzienā, reizinājums   ir pozitīvs un arī tā padarītais darbs ir pozitīvs — šis spēks palīdz kustībai (spēka iedarbībā ķermenis saņem papildu enerģiju). Turpretim spēks, kurš vērsts pretēji kustības virzienam, kustībai traucē un padara negatīvu darbu. Darbs ir nulle, ja spēks un pārvietojums ir ortogonāli: to virzieni ir perpendikulāri vai kāds no tiem ir nulle.

Mainīga spēka darbs labot šo sadaļu

Ja spēks nav konstants, iepriekš pausto formulu var pielietot tikai bezgalīgi mazā pārvietojuma posmā  . Šādā posmā padarīto darbu   sauc par elementārdarbu un apzīmē ar  . Vispārīgā gadījumā spēka   darbu, ķermenim pārvietojoties pa trajektoriju   definē kā elementārdarba līnijintegrāli pa ķermeņa trajektoriju:[3]

 

Elementārdarbs   ir darba nepilnais (angļu — improper/inexact) diferenciālis. To nointegrējot iegūst darbu, taču pretējais nav spēkā: patvaļīgā gadījumā nav tādas darba funkcijas, kuras pilnais diferenciālis būtu   un vispārīgā gadījumā   nav darba atvasinājums.[4]:139[5]

Kopspēka darbs labot šo sadaļu

Uz materiālu punktu darbojoties vairākiem spēkiem, to kopīgi padarītais darbs būs vienāds ar spēku summas padarīto darbu:

 

kur   ir  -tais spēks uz ķermeni,   —  -tā spēka darbs uz ķermeni, bet   ir kopējais spēks uz punktu.[3]

Darbs uz ķermeni vai mehānisku sistēmu labot šo sadaļu

Aplūkojot ķermeņus un citas sarežģītākas mehāniskas sistēmas, bieži jāpievērš uzmanība darbam uz atsevišķiem ķermeņa punktiem. Piemēram, stiepjot atsperi, tās galiem tiek pielikti vienādi, pretēji vērsti spēki un to summa ir nulle. Arī atsperes masas centra pārvietojums ir nulle. Taču kopīgi veiktais darbs nav nulle, jo katrs spēks veic pozitīvu darbu, pārvietojot savu atsperes galu. Šajā gadījumā kopēji padarītais darbs izmaina ķermeņa kinētisko enerģiju.

Mehāniskas sistēmas kinētiskās enerģijas izmaiņas teorēma labot šo sadaļu

Ja uz punktu darbu var pastrādāt, tikai to pārvietojot, tad cietam ķermenim var arī pārvietot atsevišķus punktus tā, ka tas nepārvietojas, bet tikai pagriežas. Šādu situāciju var novērot, griežot velosipēda stūri: vienā pusē spiežot stūri prom, bet otrā velkot pie sevis, katra roka padara savu darbu un pārvieto rokturi. Kopējais spēks uz stūri ir vienāds ar nulli, taču darbs ir padarīts.

Cietam ķermenim pieliktie spēki izmaina tā kinētisko enerģiju — mainās tā pārvietošanās vai griešanās ātrums. Kopējais ķermenim pielikto jeb ārējo spēku darbs vienāds ar kinētiskās enerģijas izmaiņu:

 

kur   — kinētiskā enerģija sākuma un beigu stāvokļos,   — uz ķermeni pastrādāto darbu summa.

Ja ķermenis deformējas (attālumi starp tā punktiem mainās), tad kopējais darbs var nebūt proporcionāls kopējam ķermenim pieliktajam spēkam. Šāda situācija ir gan elastīgās deformācijās (piemēram, stiepjot gumiju), gan plastiskās (piemēram, saplacinot plastmasas pudeli). Te jāņem vērā, ka savu darbu pastrādā arī ķermeņa iekšējie spēki (elastība, spiediens) un var būt, ka ārējo spēku darbs tiek pilnībā vai daļēji kompensēts ar pretēju iekšējo spēku darbu.

Šādas mehāniskas sistēmas kinētiskās enerģijas izmaiņa galīgā sistēmas pārvietojumā no viena stāvokļa uz otru ir

 

kur   — kinētiskā enerģija sākuma un beigu stāvokļos,   — kopējais ārējo un kopējais iekšējo spēku darbs.[3] Protams, sakarība ir spēkā arī absolūti cietu ķermeņu gadījumā, jo tajos punktu savstarpējie attālumi nemainās un iekšējo spēku kopējais darbs   ir vienāds ar nulli.

 
Stīga var būt iesvārstīta tā, ka tā nedz kustas, nedz rotē, bet tā deformējas un tai piemīt un mainās kinētiskā enerģija.

Jāņem vērā, ka vispārīgā gadījumā ķermeņa kinētiskā enerģija ir visu tā punktu kinētisko enerģiju summa. Materiāla punkta modelī tā ir vienāda ar  , absolūti cieta ķermeņa gadījumā ir pieskaitāma arī rotācijas kinētiskā enerģija, bet deformējama sistēma, kā stīga, vairākatomu molekula vai gāze traukā var būt apveltīta ar kinētisko enerģiju sistēmai nepārvietojoties un nerotējot.

Potenciālu spēku darbs labot šo sadaļu

Potenciālu spēku, piemēram, gravitācijas un elektrostatiskā spēka, veiktais darbs nav atkarīgs no trajektorijas, bet tikai no ķermeņa sākuma un beigu stāvokļiem. Ķermenim potenciāla spēka laukā eksistē potenciālā enerģija — tāda no koordinātām atkarīga funkcija  , ka tās izmaiņa ir pretēja šī spēka padarītajam darbam:[1]:177

 

kur   — ķermeņa sākuma un beigu koordinātas (vispārīgā gadījumā — ķermeņa visu punktu koordinātas).

Piemēram, ķieģelim krītot smaguma spēka ietekmē, šis spēks padara darbu un piešķir ķermenim kinētisko enerģiju, bet tā potenciālā enerģija samazinās. Šajā gadījumā potenciālā enerģija un darbs atkarīgi tikai no ķieģeļa smaguma centra atrašanās vietas. Savukārt, mazliet saspiežot basketbola bumbu, elastības spēks traucē — padara negatīvu darbu —, bet tā potenciālā enerģija palielinās: elastība ir gatava palīdzēt bumbai atgūt iepriekšējo formu. Šis ir gadījums, kad nozīmīgas ir ķermeņa visu punktu koordinātas, jo aplūkota tiek ķermeņa deformācija un spēks, kas tai pretojas. Redzams, ka, ja sākuma un beigu stāvokļi ir vienādi, veiktais darbs ir nulle, tātad potenciāla spēka veiktais darbs pārvietojumā pa noslēgtu trajektoriju ir vienāds ar nulli.

Potenciālu spēku elementārdarbs   sakrīt ar kādas funkcijas pilno diferenciāli:  . Šādu funkciju   sauc par spēka funkciju. Veiktais darbs ir vienāds ar šīs funkcijas izmaiņu:[3]

 

kur  , kā iepriekš, ir ķermeņa sākuma un beigu stāvokļi. Pats spēks ir vienāds ar šīs funkcijas gradientu:  . Redzam, ka spēka funkcija un potenciālā enerģija atšķiras tikai ar zīmi:  , bieži lieto sakarību, ka spēks ir pretējs potenciālās enerģijas gradientam:  

Visas šeit paustās īpašības un sakarības ir ekvivalentas. Ikvienu no tām iespējams arī izmantot kā definīciju potenciāla spēka jēdzienam.

Mērvienības labot šo sadaļu

Darba SI mērvienība ir džouls (J). Viens džouls ir darbs, ko vienu metru garā pārvietojumā padara vienu ņūtonu liels spēks, kas vērsts pārvietojuma virzienā.[6]:137 Džoula saistību ar citām SI mērvienībām mēdz izteikt dažādos veidos:

 

Bieži iekārtu veikto darbu mēra kilovatstundās, kas nav SI mērvienība bet ir izteikta SI sistēmā. Kilovatstunda ir darbs, ko mašīna, strādājot ar 1 kilovatu (kW) lielu jaudu, padara 1 stundas (h) laikā. Parasti to apzīmē ar kWh, lai arī pēc SI standarta būtu ar atstarpi vai punktu jāattēlo reizināšana: kW h vai kW·h.[6]:147 Skaitliski kilovatstunda ir vienāda ar 3,6 megadžouliem.

Citās mērvienību sistēmās lieto tādas mērvienības kā ergs (erg, CGS sistēmā), kilogrammetrs (kgf·m, tehniskajā jeb gravitācijas mērvienību sistēmā), pēdmārciņa (ft·lbf), zirgspēkstunda (hp·h), kalorija (cal vai Cal).

Sakarības labot šo sadaļu

Jauda labot šo sadaļu

Jauda tiek definēta kā elementārā laika sprīdī   padarītais elementārdarbs, no kā viegli seko jaudas, spēka un ātruma sakarība materiālam punktam:[3]

 

kur   ir ātrums. Attiecīgi darbu var iegūt kā jaudas integrāli:  .

Absolūti cietus ķermeņus izdevīgi aprakstīt, izmantojot jaudu. Ja ķermenis virzās kopā ar kādu polu   vienlaicīgi rotējot ap asi  , kas iet caur šo punktu un tam pielikto ārējo spēku summa ir   un to radītais spēka moments pret asi   ir  , tad jauda:

 

kur   ir pola ātrums un   — leņķiskais ātrums.[3]

Dažu potenciālu spēku darbs labot šo sadaļu

Potenciālu spēku darbs ir atkarīgs tikai no sākuma un beigu stāvokļiem. Šeit dotas formulas pašu spēku veiktajam darbam. Darbs, ko veic, pārvarot šos spēkus (piem. paceļot smagumu, izstiepjot atsperi) ir tikpat liels, bet ar pretēju zīmi.

Smaguma spēks labot šo sadaļu

Smaguma spēka darbs ir proporcionāls ķermeņa masai   un augstuma   izmaiņai:

 

kur   ir brīvās krišanas paātrinājums.[3]

Smaguma spēka darbu bieži saista arī ar smaguma spēka potenciālo enerģiju  :

 

Gravitācija labot šo sadaļu

Ja uz punktu ar masu   gravitācijas spēku rada punkts ar masu  , tad šī spēka veiktais darbs ir

 

kur   ir sākuma un beigu attālums starp šiem punktiem, bet   — gravitācijas konstante.[3]

Elektrostatiskais spēks labot šo sadaļu

Ja uz lādiņu   (precīzāk — punktu ar lādiņu  ) Kulona spēku rada lādiņš  , tad šī spēka veiktais darbs ir

 

kur   ir sākuma un beigu attālums starp šiem punktiem,   — vides relatīvā dielektriskā caurlaidība, bet   — vakuuma dielektriskā caurlaidība jeb dielektriskā konstante.[4]:234

Lādiņam   kustoties elektriskajā laukā ar intensitāti   pa trajektoriju   lauka veiktais darbs ir

 [4]:234

Homogēnā elektriskajā laukā  kur   — leņķis starp pārvietojuma un elektriskā lauka intensitātes virzieniem.

Pārvietojot lādiņu   elektriskajā laukā, kur definēta potenciālā enerģija  , potenciāls   un spriegums  , darbu var izteikt šādi:

 [7]:166-168

Elastība labot šo sadaļu

Elastības spēkus (spēkus, kas rodas stiepjot, spiežot, liecot, griežot objektu) nelielu deformāciju gadījumā mēdz aprakstīt ar lineāru modeli — Huka likumu, pēc kura elastības spēks ir proporcionāls deformācijai   un vērsts tai tieši pretēji. Tad deformācijas virzienā vērstā komponente , kur   ir proporcionalitātes koeficients. Šajā modelī elastības spēka veiktais darbs ir

 

kur   ir sākuma un beigu deformācija.[3]

Berzes darbs labot šo sadaļu

Slīdes berze darbojas tieši pretēji kustības virzienam, tāpēc tās darbs ir negatīvs un proporcionāls ceļam (trajektorijas garumam)  . Aprakstot slīdes berzes spēku ar Kulona modeli  , kur berzes spēks   ir proporcionāls berzes koeficientam   un virsmas reakcijas spēkam  , bet nav atkarīgs no ķermeņa ātruma, berzes spēku veiktais darbs ir

 [7]:64

Darbs termodinamikā labot šo sadaļu

Pirmais termodinamikas likums labot šo sadaļu

Pirmais termodinamikas likums saista sistēmas pastrādāto darbu ar tās saņemto siltumu   un iekšējās enerģijas   izmaiņu:

 [7]:101

Sarežģītākiem procesiem aplūko diferenciālos lielumus:

 [4]:139

Gāzes izplešanās darbs labot šo sadaļu

Gāzei izplešoties, tā uz apkārtējo vidi padara darbu. Piemēram, izplešoties cilindrā, gāze bīda virzuli. Slēgtā sistēmā kvazistatiskā procesā (gana lēnā, lai varētu konkrētā brīdī definēt spiediena   vērtību) elementārdarbs pie mazas tilpuma izmaiņas   ir proporcionāls spiedienam:  , bet kopējais darbs procesā iegūstams, to nointegrējot no sākuma stāvokļa līdz beigu stāvoklim:

 [4]:137

Izoparametriskos procesos var papildus iegūt tiešākas un dažreiz arī vienkāršākas sakarības.[4]:137-141

Process Elementārdarbs Darbs
Izohorisks    
Izobārisks  


Ideālai gāzei:

 

Izotermisks   Ideālai gāzei:

 

Adiabātisks    

 

Politropisks  [8]

Tabulā   ir gāzes masa,   ir gāzes molmasa,   ir molekulas brīvības pakāpju skaits un   ir universālā gāzu konstante un   — politropas rādītājs (adiabātiskā procesā sakrīt ar adiabātas rādītāju).

Lietderības koeficients labot šo sadaļu

Siltuma mašīnas lietderības koeficientu definē kā sistēmas veiktā mehāniskā darba un saņemtā siltuma attiecību:

 [7]:107

Siltuma sūkņa un dzesēšanas mašīnas lietderības koeficientu definē kā pārsūknētā siltuma un ieguldītā darba attiecību:

 [7]:112

Darbs elektrībā labot šo sadaļu

Pārvietojot lādiņu potenciālā laukā, tiek veikts darbs. Strāvas ar stiprumu   un spriegumu   jauda ir

 

Līdzstrāvas padarīto darbu laika intervālā   var izteikt kā   (Džoula-Lenca likums), bet, ja spēkā Oma likums, iespējamas arī citas formas:

 [7]:192

kur   — vadītāja pretestība.

Strāvas avota (piemēram, ģeneratora, baterijas) iekšpusē neelektrostatiskas dabas (piemēram, elektromagnētiski, ķīmiski) spēki veic darbu, lai lādiņus pārvietotu no viena kontakta uz otru un nodrošinātu spriegumu starp kontaktiem. Darbu  , kas paveikts, lai lādiņu   pārvietotu starp kontaktiem avota iekšpusē, izmanto, lai definētu elektrodzinējspēku:

 [7]:184

Strāvas avots veic darbu uzlādējot kondensatoru ar kapacitāti   no sprieguma  līdz spriegumam  :

 [4]:270

vai izmainot strāvas stiprumu spolē ar induktivitāti   no   līdz stiprumam  :

 [4]:374

Skatīt arī labot šo sadaļu

Atsauces labot šo sadaļu

  1. 1,0 1,1 1,2 Walker, Jearl, 1945-. Halliday & Resnick fundamentals of physics (extended edition izd.). Hoboken, NJ. 151, 177. lpp. ISBN 978-1-119-46013-8. OCLC 1119740042.
  2. Max Jammer. Concepts of Force. Dover Publications, Inc., 1957. ISBN 0-486-40689-X.
  3. 3,0 3,1 3,2 3,3 3,4 3,5 3,6 3,7 3,8 Olafs Kepe, Jānis Vība. Teorētiskā mehānika. Rīga : Zvaigzne, 1982. 362.—373. lpp.
  4. 4,0 4,1 4,2 4,3 4,4 4,5 4,6 4,7 A. Valters, A. Apinis, M. Ogriņš, A. Danenbergs, Dz. Lūsis, A. Okmanis, J. Čudars. Fizika. Rīga : Zvaigzne, 1992. ISBN 5-405-00110-4.
  5. «derivatives - Why in physics the elementary work is written as $\delta W$ instead of $dW$?». Mathematics Stack Exchange. Skatīts: 2020-02-16.
  6. 6,0 6,1 The International System of Units (SI) (9th edition izd.). Bureau International des Poids et Mesures. 2019. 137, 147. lpp. ISBN 978-92-822-2272-0.
  7. 7,0 7,1 7,2 7,3 7,4 7,5 7,6 Viktors Fļorovs, Imants Kolangs, Pēteris Puķītis, Edvīns Šilters, Emīls Vainovskis. Fizikas rokasgrāmata. Rīga : Zvaigzne, 1985.
  8. «thermodynamics - Derivation of the equation of the work done in a polytropic process». Engineering Stack Exchange. Skatīts: 2020-02-16.