Markova ķēde
Markova ķēde, arī Markova process ir gadījuma rakstura process, kas raksturo virkni iespējamiem notikumiem. Katra virknes nākamā locekļa iespējamās varbūtības ir atkarīgas tikai no pašreizējā stāvokļa un ir neatkarīgas no iepriekšējo stāvokļu vēstures.
Markova ķēdes pielieto, lai veidotu statistiskus modeļus pasaules procesiem. Tie ir pamats Monte Karlo metodēm, lai iegūtu vērtības no varbūtību sadalījuma funkcijām, kas ir atradis pielietojumu Beiesa statistikā, bioloģijā, ķīmijā, ekonomikā, finansē, informācijas teorijā, fizikā, signālu apstrādē un valodas apstrādē.
Markova ķēžu veidi
labot šo sadaļuMarkova ķēde iedala pēc to iespējamo stāvokļu veida (galīgs skaits vai bezgalīgs skaits iznākumu) un laika solis starp stāvokļu maiņu (diskrēts vai nepārtraukts). Tabulā var redzēt piemērus dažādiem Markova processiem:
Saskaitāms
stāvokļu skaits |
Nepārtraukts
stāvokļu skaits | |
---|---|---|
Diskrēts
laiks |
Galda spēle cirks,
teksta ģenerēšana |
Šautriņas metiens |
Nepārtraukts
laiks |
Ķīmiskais līdzsvars,
radioaktīvā sabrukšana, veikalā esošu cilvēku skaits |
Brauna kustība |
Markova ķēžu modeļus izmanto mainīgās sistēmās. Markova ķēdes var vispārināt atkarībā no tā vai tiek novērtots katrs stāvoklis vai nē un vai sistēma iekļauj vai neiekļauj izvēles elementu. Tabulā var redzēt piemērus šādiem Markova processiem:
Sistēmas stāvoklis
ir novērojams |
Sistēmas stāvoklis
ir daļēji novērojams | |
---|---|---|
Sistēma ir
autonoma |
Markova ķēde | Laikapstākļu minēšanas
modelis |
Sistēmā ir
izvēles elements |
Kvantu krustiņi un nullītes | Finanšu tirgus modelis |
Markova ķēžu matemātika
labot šo sadaļuMarkova īpašība
labot šo sadaļuMarkova īpašība apgalvo, ka nākamais procesa stāvoklis ir atkarīgs tikai no esošā stāvokļa. Matemātiski tas pierakstās kā , ka priekš jebkura nākamais gadījuma notikums ir atkarīgs tikai no šī grīža gadījuma notikuma.[1]
Markova ķēdes matrica
labot šo sadaļuMarkova ķēdes varbūtību sadalījumu var pierakstīt ar matricas palīdzību. Katru matricas ierakstu var aprēķināt pēc formulas , kur ir matricjas i-tā rinda, j-tā kolonna.
Piemēram, pirmā attēla Markova ķēdi var pierakstīt šādi: .
Atsauces
labot šo sadaļu- ↑ Gordan Žitković. «Introduction to Stochastic Processes - Lecture Notes», 24.12.2010. 64. lpp.