Apgrieztā matrica

Kvadrātiskas, nesingulāras matricas apgrieztā matrica jeb inversā matrica ir tāda matrica, kuru reizinot ar matricu , iegūst vienības matricu:

Paņēmieni apgrieztās matricas iegūšanaiLabot

Izmantojot minorusLabot

 

kur   ir matricas   determinants un   ir algebriskais papildinājums matricas minoram  :
 .

Šī formula rāda, ka iegūt apgriezto matricu (jeb, citiem vārdiem, invertēt doto matricu) ir iespējams tikai tad, ja matricas determinants nav vienāds nullei. Šo kritēriju izmanto matricas apgriežamības pārbaudei.

Izmantojot Gausa metodiLabot

Pieņemam, ka esam atraduši matricas   līdz  , kuras secīgi piereizinot matricai  , iegūstam vienības matricu  :

 

Tādā gadījumā viegli redzēt, ka varam izteikt apgriezto matricu kā   matricu reizinājumu:

 

Līdz ar to apgriezto matricu ir iespējams meklēt kā matricu   reizinājumu, ko savukārt var atrast, pārveidojot matricu   par vienības matricu   — pēc Gausa metodes.

Šim nolūkam saraksta kopā matricu   un vienības matricu   un ar matricu   veic elementāros matricu pārveidojumus, lai pārveidotu to par  . Tos pašus pārveidojumus paralēli veic arī ar matricu  . Brīdī, kad kreisajā pusē esam ieguvuši vienības matricu, labajā pusē ir redzama matricas   apgrieztā:

 

PiemērsLabot

Dota matrica  

 

(1) pārveidojumā 3. rindiņa tika pareizināta ar   un pieskaitīta 2. rindiņai; 3. rindiņa tika pareizināta ar   un pieskaitīta 1. rindiņai.
(2) pārveidojumā 2. rindiņa tika pareizināta ar   un pieskaitīta 1. rindiņai.

Rezultātā esam ieguvuši apgriezto matricu