Zelta griezums

Trīs savstarpēji perpendikulāri ikosaedrā ievilkti "zelta taisnstūri"

Zelta griezums (pazīstams arī ar nosaukumiem zelta šķēlums un dievišķā proporcija) ir matemātiska konstante, kas vienāda ar

Visbiežāk zelta griezums ir sastopams ģeometrijā — tas parādās gan plaknes figūrās, piemēram, pentagrammā un logaritmiskajā spirālē, gan telpiskās figūrās, piemēram, dodekaedrā un ikosaedrā — taču tas sastopams arī algebrā, piemēram, saistībā ar Fibonači skaitļiem. Zelta griezums ir sastopams ne tikai matemātikā, bet arī mākslā, dabā un arhitektūrā.

Definīcija un aprēķināšanaLabot

 
Nogriežņu garumu a un b attiecība ir vienāda ar zelta griezumu, ja (a + b) / a = a / b

Saka, ka nogrieznis ir sadalīts daļās, kuru garumu a un b (a > b) attiecība ir vienāda ar zelta griezumu, ja visa nogriežņa garuma a + b attiecība pret garākā nogriežņa garumu a ir vienāda ar garākā nogriežņa garuma a attiecību pret īsākā nogriežņa garumu b jeb

 

Matemātikā zelta griezumu pieņemts apzīmēt ar Grieķu burtu (φ). Lai atrastu zelta griezuma vērtību, apzīmē φ =a / b un pārraksta augstāk esošo vienādojumu šādi:

 

Lai šo vienādojumu atrisinātu, abas puses pareizinot ar φ un iegūst kvadrātvienādojumu

      jeb      

Šī vienādojuma vienīgais pozitīvais atrisinājums ir vienāds ar zelta griezumu:

 

ĪpašībasLabot

Skaitlis φ ir algebrisks (tas ir sakne polinomam ar veseliem koeficientiem) un iracionāls (to nevar uzrakstīt formā p / q, kur p un q ir veseli skaitļi).

Skatīt arīLabot

AtsaucesLabot

Ārējās saitesLabot

  • [1] Sakrālā ģeometrija - Dievišķā proporcija