Vesels skaitlis

skaitļu kopa, kuru veido naturālie skaitļi, tiem pretējie skaitļi un nulle

Vesels skaitlis ir skaitlis, kas var būt naturāls skaitlis, naturālo skaitļu pretējais skaitlis vai nulle. Šie skaitļi veido veselo skaitļu kopu. Veselo skaitļu piemēri ir 0, 1, -1, 2, −2, 3, -3 un tā tālāk, savukārt 9,75, 5 12 un nav veseli skaitļi. Veselo skaitļu ir bezgalīgi daudz, neeksistē lielākais un mazākais veselais skaitlis. Veselo skaitļu kopu apzīmē ar (vācu: Zahlen — ‘skaitlis’). Veselo skaitļu kopā ietilpst naturālo skaitļu kopa (), savukārt veselie skaitļi ir racionālo skaitļu () un reālo skaitļu kopu () apakškopa.

Veselo skaitļu kopu apzīmē ar

Pozitīvie un negatīvie skaitļi

labot šo sadaļu
 
Skaitļu ass, kur pa kreisi negatīvie atzīmēti daži veselie skaitļi, vidū — nulle, bet pa labi — pozitīvie veselie skaitļi
 
Katram naturālam skaitlim ir pretējs negatīvs skaitlis

Saskaņā ar definīciju, veselo skaitļu sistēmu veido trīs daļas:

  1. naturālie skaitļi (skaitļi, kas rodas skaitīšanas rezultātā, tas ir, 1, 2, 3, 4, 5 un tā tālāk),
  2. nulle,
  3. negatīvi naturālie skaitļi (-1, -2, -3, -4, -5 un tālāk).

Negatīvajiem skaitļiem priekšā ir mīnusa zīme. Katram naturālajam skaitlim   ir pretējs negatīvs skaitlis  , un tos saskaitot, vienmēr rezultāts ir nulle:  . Nullei pretējais skaitlis ir nulle. Absolūtā vērtība (modulis) no jebkura vesela skaitļa, izņemot nulli, vienmēr ir naturāls skaitlis, piemēram,  .

Algebriskās īpašības

labot šo sadaļu

Veselajiem skaitļiem pamatā ir trīs algebriskās darbības: saskaitīšana, atņemšana un reizināšana. Jebkuru divu veselu skaitļu summa, starpība un reizinājums ir vesels skaitlis. Svarīga ir arī dalīšana, bet ne vienmēr rezultātā ir vesels skaitlis. Var būt gadījumi, kad dalījums ir ar atlikumu, vai arī rezultātu izsaka kā racionālu skaitli.

Saskaitīšana un atņemšana

labot šo sadaļu
Īpašība Algebriskais pieraksts
Komutativitāte  
Asociativitāte  
Saskaitīšana ar nulli  
Saskaitīšana ar pretējo skaitli  

Reizināšana

labot šo sadaļu
Īpašība Algebriskais pieraksts
Komutativitāte  
Asociativitāte  
Reizināšana ar viens  
Reizināšana ar nulli  
Distributivitāte  

Citas īpašības

labot šo sadaļu
  • Visu veselo skaitļu kopa ir sanumurējama.
  • Veselie skaitļi ir salīdzināmi.

Veselie skaitļi skaitļu kopās

labot šo sadaļu
 
Skaitļu kopu hierarhija:
  — naturālie skaitļi
  — veselie skaitļi
  — racionālie skaitļi
  — reālie skaitļi
  — iracionālie skaitļi

Veselo skaitļu kopā ietilpst naturālo skaitļu kopa ( ), savukārt veselie skaitļi ir racionālo skaitļu ( ) un reālo skaitļu kopu ( ) apakškopa.

Ārējās saites

labot šo sadaļu