Vesels skaitlis

skaitļu kopa, kuru veido naturālie skaitļi, tiem pretējie skaitļi un nulle
Daļa no veselajiem skaitļiem

Vesels skaitlis ir skaitļu kopa, kuru veido naturālie skaitļi, tiem pretējie skaitļi un nulle. Tātad veselo skaitļu piemēri ir 0, 1, -1, 2, −2, 3, -3 un tā tālāk. Veselo skaitļu ir bezgalīgi daudz, neeksistē lielākais un mazākais veselais skaitlis. Veselo skaitļu kopu apzīmē ar (vācu: Zahlen — ‘skaitlis’). Šīs kopas apjoms ir vienāds ar naturālo skaitļu kopas apjomu. Veselie skaitļi ir reālo skaitļu apakškopa.

Pozitīvie un negatīvie skaitļiLabot

 
Katram naturālam skaitlim ir pretējs negatīvs skaitlis

Saskaņā ar definīciju, veselo skaitļu sistēmu veido trīs daļas:

  1. naturālie skaitļi (skaitļi, kas rodas skaitīšanas rezultātā, tas ir, 1, 2, 3, 4, 5 un tā tālāk),
  2. nulle,
  3. negatīvi naturālie skaitļi (-1, -2, -3, -4, -5 un tālāk).

Negatīvajiem skaitļiem priekšā ir mīnusa zīme. Katram naturālajam skaitlim   ir pretējs negatīvs skaitlis  , un tos saskaitot, vienmēr rezultāts ir nulle:  . Nullei pretējais skaitlis ir nulle. Absolūtā vērtība (modulis) no jebkura vesela skaitļa, izņemot nulli, vienmēr ir naturāls skaitlis, piemēram,  .

Algebriskās īpašībasLabot

Veselajiem skaitļiem pamatā ir trīs algebriskās darbības: saskaitīšana, atņemšana un reizināšana. Jebkuru divu veselu skaitļu summa, starpība un reizinājums ir vesels skaitlis. Svarīga ir arī dalīšana, bet ne vienmēr rezultātā ir vesels skaitlis. Var būt gadījumi, kad dalījums ir ar atlikumu, vai arī rezultātu izsaka kā racionālu skaitli.

Saskaitīšana un atņemšanaLabot

Īpašība Algebriskais pieraksts
Komutativitāte  
Asociativitāte  
Saskaitīšana ar nulli  
Saskaitīšana ar pretējo skaitli  

ReizināšanaLabot

Īpašība Algebriskais pieraksts
Komutativitāte  
Asociativitāte  
Reizināšana ar viens  
Reizināšana ar nulli  
Distributivitāte  

Citas īpašībasLabot

  • Visu veselo skaitļu kopa ir sanumurējama.
  • Veselie skaitļi ir salīdzināmi.

AtsaucesLabot

Ārējās saitesLabot