Atvērt galveno izvēlni
Vektoriālais reizinājums labējā bāzē.

Matemātikā vektoriālais reizinājums ir bināra operācija, kas diviem trīsdimensiju Eiklīda telpā esošiem vektoriem piekārto vektoru, kas perpendikulārs dotajiem vektoriem un kura garums vienāds ar sākotnējo vektoru veidotā paralelograma laukumu.

Vektoriālo reizinājumu no diviem vektoriem ir iespējams definēt tikai trīs un septiņās dimensijās.[1]

Satura rādītājs

DefinīcijaLabot

 
Lai noteiktu iegūtā vektora virzienu, izmanto labās rokas likumu.

Par trīsdimensiju Eiklīda telpā esošu vektoru   un   vektoriālo reizinājumu sauc tādu vektoru  , ka

  •   un  ,
  •  , kur θ ir leņķis starp vektoriem   un  ,
  • vektors   ir orientēts tā, ka trijnieks   veido labēju bāzi.

Vektoriālā reizinājuma darbību apzīmē ar "×", piemēram,  .

Aprēķināšanas metodesLabot

Pa tiešoLabot

Ja   un  , tad

 

Ar determinanta palīdzībuLabot

Vektoriālo reizinājumu var aprēķināt ar formāla determinanta palīdzību:

 

kur   ir vienības vektori, kas vērsti koordinātu asu virzienos.
Determinanta aprēķināšanu 3×3 matricai atvieglo Sarrusa metode.

Ar matricu palīdzībuLabot

Ja  , tad

 

Ar summas palīdzībuLabot

Vektoriālā reizinājuma i-to komponenti var aprēķināt šādi:

 

kur   ir Levi-Čivita simbols. Ja katru no komponentēm sareizina ar attiecīgo bāzes vektoru un saskaita kopā, tad iegūst

 

SakarībasLabot

Vektoriālais reizinājums ir antikomutatīvs:

 

No tā izriet, ka

 

Divkāršā vektoriālā reizinājuma formula (viegli atcerēties kā "BAC mīnus CAB"):

 

Vektoriālais reizinājums nav asociatīvs, taču tas apmierina Jakobi sakarību

 

Skatīt arīLabot

AtsaucesLabot

  1. Silagadze, Zurab K. (30.04.2002.). Multi-dimensional vector product. arΧiv:math.RA/0204357..