Skalārais reizinājums

Matemātikā skalārais reizinājums ir bināra operācija, kas diviem vektoriem piekārto skalāru lielumu jeb skaitli, kas raksturo doto vektoru garumu un leņķi starp tiem, un nav atkarīgs no koordinātu sistēmas, kurā vektori uzdoti.

DefinīcijaLabot

Par reālā n-dimensiju Eiklīda telpā esošu vektoru   un   skalāro reizinājumu sauc tādu reālu skaitli c, ka

 

kur   un   ir vektoru   un   garumi un θ ir leņķis starp tiem.

Skalārā reizinājuma darbību apzīmē ar "·", piemēram,  .

Aprēķināšanas metodesLabot

Pa tiešoLabot

Trīsdimensiju Eiklīda telpā esošu vektoru   un   skalārais reizinājums ir

 

Ar summas palīdzībuLabot

Ja   un   atrodas n-dimensiju Eiklīda telpā, tad to skalāro reizinājumu atrod ar summas palīdzību:

 

Ar matricu palīdzībuLabot

Vektoru skalāro reizinājumu var atrast ar matricu reizināšanas palīdzību. Ja vektorus   un   pieraksta kā kolonnas vektorus jeb matricas   un   ar vienu kolonnu un n rindiņām, tad

 

ir 1 × 1 matrica, kuras vienīgais elements ir vienāds ar  . Šeit   apzīmē matricas   transponēto matricu (šajā gadījumā rindas vektoru).

TerminoloģijaLabot

Angliski jēdzienu scalar product lieto, lai apzīmētu skalāro reizinājumu reālā Eiklīda telpā. Lai apzīmētu skalārā reizinājuma vispārinājumu prehilberta telpā (piemēram, kompleksā Eiklīda telpā), lieto jēdzienu inner product jeb "iekšējais reizinājums". Latviešu valodā šāds jēdziens nav iegājies, tāpēc jēdzienu "skalārais reizinājums" attiecina gan uz reālām Eiklīda telpām, gan uz prehilberta telpām.[1] Līdzīgi arī vācu valodā jēdzienu Skalarproduct lieto abos gadījumos.

AtsaucesLabot

  1. Cīrulis, Teodors; Cīrule, Dace, Funkcionālanalīze[novecojusi saite], liis.lv.