Skalārais reizinājums
Matemātikā skalārais reizinājums ir bināra operācija, kas diviem vektoriem piekārto skalāru lielumu jeb skaitli, kas raksturo doto vektoru garumu un leņķi starp tiem, un nav atkarīgs no koordinātu sistēmas, kurā vektori uzdoti.
DefinīcijaLabot
Par reālā n-dimensiju Eiklīda telpā esošu vektoru un skalāro reizinājumu sauc tādu reālu skaitli c, ka
kur un ir vektoru un garumi un θ ir leņķis starp tiem.
Skalārā reizinājuma darbību apzīmē ar "·", piemēram, .
Aprēķināšanas metodesLabot
Pa tiešoLabot
Trīsdimensiju Eiklīda telpā esošu vektoru un skalārais reizinājums ir
Ar summas palīdzībuLabot
Ja un atrodas n-dimensiju Eiklīda telpā, tad to skalāro reizinājumu atrod ar summas palīdzību:
Ar matricu palīdzībuLabot
Vektoru skalāro reizinājumu var atrast ar matricu reizināšanas palīdzību. Ja vektorus un pieraksta kā kolonnas vektorus jeb matricas un ar vienu kolonnu un n rindiņām, tad
ir 1 × 1 matrica, kuras vienīgais elements ir vienāds ar . Šeit apzīmē matricas transponēto matricu (šajā gadījumā rindas vektoru).
TerminoloģijaLabot
Angliski jēdzienu scalar product lieto, lai apzīmētu skalāro reizinājumu reālā Eiklīda telpā. Lai apzīmētu skalārā reizinājuma vispārinājumu prehilberta telpā (piemēram, kompleksā Eiklīda telpā), lieto jēdzienu inner product jeb "iekšējais reizinājums". Latviešu valodā šāds jēdziens nav iegājies, tāpēc jēdzienu "skalārais reizinājums" attiecina gan uz reālām Eiklīda telpām, gan uz prehilberta telpām.[1] Līdzīgi arī vācu valodā jēdzienu Skalarproduct lieto abos gadījumos.
AtsaucesLabot
- ↑ Cīrulis, Teodors; Cīrule, Dace, Funkcionālanalīze[novecojusi saite], liis.lv.
Šis ar matemātiku saistītais raksts ir nepilnīgs. Jūs varat dot savu ieguldījumu Vikipēdijā, papildinot to. |