Skaitlis

Šis raksts ir par matemātikas terminu. Par seriālu skatīt rakstu Skaitļi (seriāls).

Skaitlis ir abstrakts jēdziens, kas ir viens no matemātikas pamatjēdzieniem un apzīmē daudzumu. Tas rakstiski visbiežāk tiek attēlots ar cipariem, bet ir arī ieviesti dažādi citi simboli, kas ļauj pierakstīt ļoti dažādus skaitļus, piemēram, π vai e. Skaitlis ir matemātisks objekts, ko lieto skaitīšanai, mērīšanai, vienādojumu atrisināšanai un lielumu salīdzināšanai.

Naturālie skaitļi

Skaitļa definīcijas

Skaitļa ideja ir tik elementāra, ka ir grūti to zinātniski definēt. Dažādos laikos dažādi domātāji ir devuši savas skaitļu definīcijas:

• skaitlis ir visu lietu būtība (Pitagors);
• skaitlis ir lieluma attiecība pret tādas pašas dabas lielumu, ko pieņem par vienību (Īzaks Ņūtons);
• skaitlis ir vienu un to pašu vienību vai lietu kopums (Eiklīds);
• skaitlis ir vieninieku kopums (Taless).

Skaitļu iedalījums

Matemātikā skaitļi tiek iedalīti skaitļu kopās jeb sistēmās. Vienkāršākā skaitļu kopa ir naturālie skaitļi, kas tālāk ietilpst veselo skaitļu kopā, kurā ir iekļauti arī veseli negatīvie skaitļi un nulle. Savukārt šī skaitļu kopa ietilpst racionālu skaitļu kopā, tā atkal ietilpst reālo skaitļu kopā, un reālo skaitļu kopa ir daļa no komplekso skaitļu kopas. Pastāv arī citas skaitļu kopas, piemēram, iracionālo skaitļu kopa, kura kopā ar racionālajiem skaitļiem, veido reālo skaitļu kopu. Reālo skaitļu kopu veido arī algebriskie un transcendentie skaitļi. Reālo skaitļu kopas paplašinājumi ir kompleksie skaitļi, tālāk kvaternioni, oktonioni un sedenioni.

Naturāli skaitļi

Par naturāliem skaitļiem sauc skaitļus 1, 2, 3 un tā tālāk līdz pat bezgalībai. Šajā virknē katrs nākamais loceklis ir tieši par vienu vienību lielāks. Dažreiz naturālo skaitļu kopā tiek iekļauta arī nulle. Divi galvenie naturālo skaitļu lietošanas mērķi ir skaitīšana un sakārtošana. Naturālos skaitļus formāli definē ar Peano aksiomu palīdzību.

Naturālo skaitļu īpašības, kas saistītas ar dalāmību, tiek pētītas skaitļu teorijā, bet ar objektu skaita noteikšanu un sanumurēšanu saistītas problēmas tiek pētītas kombinatorikā. Naturālo skaitļu kopu apzīmē ar $\mathbb {N}$.

Veseli skaitļi

Veselo skaitļu kopu veido naturālie skaitļi un šiem skaitļiem pretējie negatīvie skaitļi, kā arī nulle. Veselie skaitļi ir bezgalīgi daudz, tas ir, neeksistē ne lielākais, ne mazākais veselais skaitlis. Veselo skaitļu kopu apzīmē ar $\mathbb {Z}$.

Skatīt arī

• Cipars
• Numurs
• Romiešu skaitļi