Vienādojums

Vienādojums ir matemātisks apgalvojums, kas satur divas izteiksmes un tās savstarpēji ir vienādas. Šajās izteiksmēs ietverts viens vai vairāki mainīgie lielumi, kuru vērtības var noteikt. Atšķirībā no identitātes, vienādojums nav patiess visām mainīgā lieluma vērtībām. Matemātikā pastāv ļoti daudz un dažādi vienādojumu veidi. Dažādus vienādojumus izmanto dažādās matemātikas apakšnozarēs. Katrā no šiem vienādojumiem ir jāizmanto cita veida atrisinājuma formulas.

Senākais dokumentētais rakstiskais vienādojums. To 1557. gadā uzrakstīja Roberts Rekords. Šajā vienādojumā rakstīts: $14{\sqrt {x}}+\vert 15\vert =\vert 71\vert$

Algebrā visbiežāk pēta divu veidu vienādojumus — lineārus vienādojumus un kvadrātvienādojumus. Lineāro vienādojumu vispārīgais veids ir $ax+b=0\,$, kur $a$ un $b$ ir koeficienti, bet $x$ ir mainīgais lielums, piemēram, $3x+5=0\,$.

Kvadrātvienādojumu piemēri:

$x^{2}+2x+1=0\,$, $y(2y-3)=7\,$

Mainīgā vērtību, pie kuras dotais vienādojums kļūst par pareizu skaitlisku vienādību, sauc par vienādojuma sakni.

Vienādojumu atrisināmība

Vispārīgi runājot, dotam vienādojumam var nebūt saknes, var būt galīgs skaits sakņu un var būt bezgalīgs skaits sakņu. Piemēram, vienādojumam $x=x+1$ sakņu nav. Vienādojumam $x=x^{2}$ ir divas saknes x = 0 un x = 1. Vienādojumam $\sin x=0,5$ ir bezgalīgi daudz sakņu.

Vienādojumu sistēmas

Par vienādojumu sistēmu sauc vairāku vienādojumu kopu. Parasti šiem vienādojumiem ir kopīgi mainīgie. Vienādojumu sistēmu pieraksta, uzrakstot vienu virs otra attiecīgos vienādojumus un kreisajā pusē liekot figūriekavas zīmi. Vienkāršs vienādojumu sistēmas piemērs ir divu lineāru vienādojumu sistēma, piemēram:

${\begin{cases}2x+y=8\\x+y=6\end{cases}}$

Līkņu vienādojumi

Savādākā nozīmē vienādojumi ir izteiksmes, kas parāda sakarību starp dažādiem mainīgiem lielumiem, tādā veidā parasti uzdod līknes un virsmas. Tas nozīmē, ka šādus vienādojumus nav jārisina (bet var izteikt vienu tā mainīgo ar citiem). Piemēram, sakarība $x^{2}+y^{2}=R^{2}\,$ ir riņķa līnijas vienādojums.

Vienādojumu izmantojums

Fizikā vienādojumus risina, lai uzzinātu spēku, ar kādu darbojas vielas viens atoms uz otru un kas ir nepieciešams šo pozitīvo vai negatīvo spēku pārvarēšanai. Dzīvē šos vienādojumus izmanto optikā, piemēram, briļļu veidošanā, kur ir jāizrēķina lēcu biezumu.

Ķīmijā vienādojumus izmanto sarežģītu reakcijas vienādojumu risināšanai. Izrēķinot šos vienādojumus var uzzināt, ko iegūs, kas ar ko reaģēs un kādus katalizatorus iegūs. Rēķinot šos uzdevumus un uzzinot iegūstamās vielas var paredzēt, vai šī reakcija ir nepieciešama un cik tā ir bīstama.

Skatīt arī

• Diferenciālvienādojums
• Funkcionālvienādojums
• Lineārs vienādojums
• Kvadrātvienādojums
• Nevienādība

Ārējās saites

• Vikikrātuvē par šo tēmu ir pieejami multivides faili. Skatīt: Vienādojums.
• «Уравнение» (krievu). Большая российская энциклопедия.