Transcendents skaitlis

Transcendents skaitlis ir tāds skaitlis (tai skaitā komplekss skaitlis), kas nav algebrisks skaitlis. Tātad tas nav sakne jebkuram polinomiālam vienādojumam ar veseliem koeficientiem. Svarīgākie transcendentie skaitļi ir skaitlis pī un skaitlis e. Tomēr ir zināmas tikai dažas transcendento skaitļu klases. Daļēji tas ir tāpēc, ka dotam skaitlim ir ļoti grūti noskaidrot, vai tas ir vai nav transcendents.
No otras puses, transcendento skaitļu ir "ļoti daudz", jo gandrīz katrs reāls un komplekss skaitlis ir transcendents, jo algebrisko skaitļu kopa ir sanumurējama, bet reālo un komplekso skaitļu kopas ir nesanumurējamas. Visi reālie transcendentie skaitļi, protams, ir iracionāli, jo racionālie skaitļi ir algebriski.

Vēsture

Eilers, iespējams, bija pirmais, kas definēja transcendentus skaitļus modernā izpratnē. Vārds "transcendents" nāk no Leibnica, savā 1682. gada rakstā viņš pierādīja, ka $\sin x$ nav algebriska funkcija no $x$.
Žozefs Liuvils pirmais pierādīja transcendentu skaitļu eksistenci 1844. gadā un 1851. gadā deva pirmos piemērus decimālajā pierakstā, kā piemēram, Liuvila konstante:

$\sum _{k=1}^{\infty }10^{-k!}=0,110001000000000000000001000\ldots$

kurā n-tais cipars aiz komata ir 1, ja n ir vienāds ar k faktoriālu (t.i., 1, 2, 6, 24, 120, 720, ...., utt.) un 0 pretējā gadījumā.

Skatīt arī

• Racionāls skaitlis
• Iracionāls skaitlis