Elektriskais lādiņš

Elektrisko lādiņu fizikā apzīmē ar $q\$ un tā mērvienība ir kulons (C).

Elektriskais lādiņš var būt pozitīvs vai negatīvs.

Pozitīvs lādiņš piemīt protoniem, savukārt negatīvs lādiņš - elektroniem.

Lādiņiem un uzlādētiem ķermeņiem ir spēkā elektriskā lādiņa nezūdamības likums.

Elementārlādiņš

Vismazākais (pēc absolūtās vērtības) lādiņš piemīt elektronam. Eksperimentāli ir konstatēts, ka tā lādiņš e ir −1,6·10⁻¹⁹ C, to sauc par elementārlādiņu. Jebkurš cits lādiņš ir šī lādiņa daudzkārtnis.

Tilpuma lādiņa blīvums

Tilpuma lādiņa blīvumu fizikā apzīmē ar $\rho \$

$\rho =\lim _{\Delta V\rightarrow 0}{\frac {\Delta q}{\Delta V}}\$

kur

$\Delta V\$ - tilpuma elements

$\Delta q\$ - lādiņš, kurš atrodas dotajā tilpumā

Saskaņā ar šo definīciju lādiņš ir vienāds ar integrāli

$q=\int _{V}\rho \mathrm {d} V\$

Virsmas lādiņa blīvums

Virsmas lādiņa blīvumu apzīmē ar $\rho _{S}\$

$\rho _{S}=\lim _{\Delta S\rightarrow 0}{\frac {\Delta q}{\Delta S}}\$

kur

$\Delta S\$ - virsmas elements

$\Delta q\$ - lādiņš, kurš atrodas uz dotās virsmas

Saskaņā ar šo definīciju lādiņš ir vienāds ar integrāli

$q=\int _{S}\rho _{S}\mathrm {d} S\$

Lineārais lādiņa blīvums

Lineāro lādiņa blīvumu apzīmē ar $\rho _{l}\$

$\rho _{l}=\lim _{\Delta l\rightarrow 0}{\frac {\Delta q}{\Delta l}}\$

kur

$\Delta l\$ - līnijas elements

$\Delta q\$ - lādiņš, kurš atrodas uz dotās virsmas

Saskaņā ar šo definīciju lādiņš ir vienāds ar integrāli

$q=\int _{l}\rho _{l}\mathrm {d} l\$

Delta funkcija

Pieņemsim, ka uz $x\$ ass punktā $x_{0}\$ atrodas punktveida lādiņš $q\$. Visos $x\$ ass punktos lādiņa blīvums $\rho (x)=0\$, izņemot punktu $x=x_{0}\$, kurā tas ir bezgalīgi liels, jo punktam nav tilpuma.

Lai gan funkcija $\rho (x)\$ nav nepārtraukta, to var izteikt matemātiski šādi:

$\rho (x)=q\delta (x-x_{0})\$

kur

$\delta (x-x_{0})={\begin{cases}\ 0,&x\neq x_{0}\\\infty ,&x=x_{0}\end{cases}}\$ (Delta funkcija)

Vēl jābūt izpildītam šādam nosacījumam:

$\int _{-\infty }^{+\infty }\delta (x-x_{0})\mathrm {d} x=1\$,

kurš nepieciešams, lai iegūtu galīgu lielumu $q\$.

$\int _{-\infty }^{+\infty }\rho (x)\mathrm {d} x=q\int _{-\infty }^{+\infty }\delta (x-x_{0})\mathrm {d} x=q\$

Vairāku lādiņu blīvums

Situācija ir līdzīga, ja uz $x\$ ass diskrētos punktos $x_{i}\$ izvietoti $n\$ punktveida lādiņi $q_{i}\$ un sistēmas pilnais lādiņš ir $q=\sum _{i=1}^{n}q_{i}\$. Arī šādu lādiņu izvietojumu var izteikt ar $\delta \$ funkcijām $\delta (x-x_{i})\$.

$\rho (x)=\sum _{i=1}^{n}q_{i}\delta (x-x_{i})\$

Un līdz ar to

$\int _{-\infty }^{+\infty }\rho (x)\mathrm {d} x=\sum _{i=1}^{n}q_{i}\int _{-\infty }^{+\infty }\delta (x-x_{i})\mathrm {d} x=\sum _{i=1}^{n}q_{i}=q\$.

Skatīt arī

• Elektriskā strāva