Delta funkcija

Delta funkciju ( funkciju) fizikā izmanto, lai raksturotu diskrētu punktveida lādiņu izvietojumu telpā. Šo funkciju teorētiskajā fizikā pirmais sāka izmantot ievērojamais angļu fiziķis Pols Adriens Moriss Diraks, viens no kvantu mehānikas pamatlicējiem. Tādēļ delta funkciju dažreiz sauc arī par Diraka delta funkciju. Tā pieder pie vispārinātajām funkcijām; tā nav nepārtraukta un diferencējama šo jēdzienu parastajā nozīmē. Tā ir ērta, ja, piemēram, jāaprēķina materiālo punktu sistēmu raksturojošie integrālie lielumi (pilnais lādiņš, elektriskā lauka intensitāte utt.).

Lādiņa blīvumsLabot

 
Shematiski parādīta delta funkcija (līnija ar bultiņu galā). Bultas augstums parāda funkcijas vērtību.

Pieņemsim, ka uz   ass punktā   atrodas punktveida lādiņš  . Visos   ass punktos lādiņa blīvums  , izņemot punktu  , kurā tas ir bezgalīgi liels, jo punktam nav tilpuma.

Lai gan funkcija   nav nepārtraukta, to var izteikt matemātiski šādi:

 
kur
 

Vēl jāizpildās šādam nosacījumam:

 ,

kurš nepieciešams, lai iegūtu galīgu lielumu  .

 

Vairāku lādiņu blīvumsLabot

Situācija ir līdzīga, ja uz   ass diskrētos punktos   izvietoti   punktveida lādiņi   un sistēmas pilnais lādiņš ir  . Arī šādu lādiņu izvietojumu var izteikt ar   funkcijām  .

 

Un līdz ar to

 

Skatīt arīLabot