Kinemātika

Kinemātika ir mehānikas nozare, kas pēta fizikālu ķermeņu kustību no ģeometriskā viedokļa, tas ir, nosaka ķermeņa stāvokli jebkurā laika momentā. Šajā nozarē netiek pētīti spēki, kas darbojas uz ķermeņiem un izraisa to kustību. [1] To pēta dinamikā.

Materiālā punkta kinemātiku raksturojošie lielumi: masa m, rādiusvektors r, ātrums v, paātrinājums a

Kinemātikas sadaļasLabot

Kinemātiku iedala sadaļās atkarībā no pētāmo objektu īpāšībām.

  • Punkta kinemātika pēta materiālu punktu kustību.
  • Cieta ķermeņa kinemātika pēta absolūti cietu ķermeņu kustību.
  • Gāzes kinemātika pēta gāzu kustību.
  • Deformējama ķermeņa kinemātika un šķidruma kinemātika pēta deformējamas, nepārtrauktas vides kustību. [2]

Kinemātikas jēdzieniLabot

  • Ķermenis — jebkurš objekts.
  • Materiāls punkts — ķermenis, kura izmērus un formu var neievērot.
  • Kustība — ķermeņa stāvokļa maiņa telpā.
  • Rotācija — kustība pa riņķa līniju, to raksturo rotācijas periods  , rotācijas frekvence  , leņķiskā frekvence  .   ir laika intervāls, pēc kura kustība atkārtojas (veikts attālums, kas vienāds ar riņķa līnijas garumu).   kustības atkārtojumu skaits laika vienībā.   izsaka leņķi, par kuru rotējošā ķermeņa rādiusvektors pagriežas laika vienībā.
  • Atskaites sistēma — kustības novērošana attiecībā pret kaut kādu atskaites ķermeni, to attēlo koordinātu sistēmā; atskaites sistēmas, kas, pēc Galileja relativitātes principa, saistītas ar relatīvā miera stāvoklī vai vienmērīgā taisnvirziena kustībā esošiem ķermeņiem, sauc par inerciālām atskaites sistēmām (visās šādās sistēmās pastāv vienas un tās pašas kustības likumsakarības), piemēram, saistībā ar tālām zvaigznēm, masīviem ķermeņiem uz Zemes, ar Zemi saistītas atskaites sistēmas, ja var neievērot Zemes rotāciju un orbitālo kustību.
  • Pārvietojums   — no materiāla punkta kustības sākumpunkta uz kustības beigupunktu vērsts vektors.
  • Ceļš  trajektorijas garums no kustības sākumpunkta līdz beigupunktam; vienvirziena, taisnlīnijas kustībā   .
  • Laiks   — materiālam punktam pārvietojoties, tā kinemātiskie raksturlielumi — koordinātas  , rādiusvektors  , pārvietojums  , ceļš   — ir laika funkcijas.
  • Ātrums   — kinemātisko raksturlielumu izmaiņu straujums.
    1) Vidējais vektoriālais ātrums   — materiāla punkta rādiusvektora izmaiņa   jeb pārvietojums   galīgā laika intervālā   :

 .

2) Momentānais ātrums   — materiāla punkta ātrums laika momentā  . Ja momentā   materiālais punkts atrodas punktā  un vēlākā laika momentā   tas atrodas punktā  , tad momentānais ātrums laika momentā   ir vidējā vektoriālā ātruma robeža, kad   un   :

  . Tātad momentānais ātrums ir materiālā punkta rādiusvektora   atvasinājums pēc laika  .

3) Vidējais skalārais ātrums   — ceļš  , kuru materiāls punkts veic galīgā laika intervālā   :

 .

Ja momentānais ātrums ir nemainīgs  , tad kustība ir vienmērīga. Ja momentānais ātrums ir mainīgs  , tad kustība ir nevienmērīga.

4) Leņķiskais ātrums   — rādiusvektora galapunkta laikā   veiktais pagrieziena leņķis   :

 .

  • Paātrinājums   — ātruma izmaiņu straujums.
    1) Vidējais paātrinājums   — momentānā ātruma izmaiņa   galīgā laika intervālā   :

 .

2) Momentānais paātrinājums   — paātrinājums laika momentā   :

 . Tātad momentānais paātrinājums ir materiāla punkta ātruma   atvasinājums pēc laika  . Ja paātrinājums ir nemainīgs  , kustība ir vienmērīgi paātrināta.

3) Vidējais leņķiskais paātrinājums   — leņķiskā ātruma izmaiņa   galīgā laika intervālā   :

 .

4) Momentānais leņķiskais paātrinājums   — paātrinājums laika momentā   :

 .   ir   atvasinājums pēc laika.[1]

Taisnvirziena kustībaLabot

Vienmērīga taisnvirziena kustībaLabot

Vienmērīgā taisnvirziena kustībā ātrums ir nemainīgs, nav paātrinājuma, kustības trajektorija ir taisne, materiāla punkta pārvietojums ir proporcionāls kustības laikam.

Pārvietojuma vektors laika momentā:  .

Rādiusvektors laika momentā:  .

  vai   projekcija uz koordinātu asīm:  ;  ;  .

Būtībā šāda veida kustības attēlojums telpā   nav nepieciešams, pietiek ar plakni   vai taisni  , vienu no koordinātu asīm orientējot   vai   virzienā. [1]

Vienmērīgi paātrināta kustībaLabot

Vienmērīgi paātrinātas kustībai ir nemainīgs paātrinājums.

Ātrums laika momentā:  , kur   ir sākuma ātrums.

Pārvietojuma vektors laika momentā:  .

Rādiusvektors laika momentā:  .

  vai   projekcija uz koordinātu asīm:  ;  .

Paātrinājuma vektora   virzienam sakrītot ar sākuma ātruma vektora   virzienu, materiāla punkta kustība ir taisnvirziena. Ja   un   virzieni ir atšķirīgi, kustības trajektorija ir līkne. Ja   un   ir vienāds virziens, kustības paātrinājums ir pozitīvs (paātrināta kustība), ja   virzīts pretēji  , kustības paātrinājums ir negatīvs (palēnināta kustība).

Materiāla punkta trajektorijas katrā punktā paātrinājuma vektoru   var uzrakstīt kā divu vektoru — tangenciālā paātrinājuma un normālā paātrinājuma — summu. Trajektorijas plaknē ar momentānā ātruma   un paātrinājuma   vektoriem tangenciālais paātrinājums   ir vērsts pa trajektrorijas pieskari jeb pa   virzienu, tas maina momentānā ātruma moduli  . Normālais paātrinājums   katrā trajektorijas punktā ir vērsts pa pieskares normāli uz trajektorijas liekuma centru, tas maina ātruma virzienu, izliecot trajektoriju, taisnvirziena kustībā  . [1]

Rotācijas kustībaLabot

Vienmērīga rotācijas kustībaLabot

Ja materiāls punkts vienmērīgi rotē,  ,  ,  , un  .

   , kur   ir riņķa līnijas rādiuss. Šī formula ir pareiza arī jebkurai līklīnījas kustībai, tad   ir trajektorijas liekuma rādiuss konkrētajā punktā.

Ātrums kustībā pa riņķa līniju — lineārais ātrums  , bet rādiusvektora galapunkta laikā   veiktais pagrieziena leņķis  leņķiskais ātrums  , kas ir skaitliski vienāds ar leņķisko frekvenci  , tāpēc šos abus jēdzienus ne vienmēr izšķir. Leņķisko ātrumu attēlo kā vektoru  , kas pielikts riņķa līnijas centram perpendikulāri rotācijas plaknei, un tas vērsts tā, kā kustas labās vītnes skrūve, to griežot materiāla punkta kustības virzienā.

Vienmērīgā rotācijas kustībā momentānā ātruma vektora modulis ir vienāds ar vidējo skalāro ātrumu:

 , kur   ir laikā   noietā loka garums.

 , kur   ir rotācijas periods.

 , kur   ir lineārais ātrums,   ir rotācijas frekvence,   ir leņķiskā frekvence.

 , kur   ir leņķiskais ātrums.

  [1]

Nevienmērīga rotācijas kustībaLabot

Ja materiāls punkts nevienmērīgi rotē, tam piemīt  ,  ,  .

Leņķiskā ātruma izmaiņu   nosaka vidējais   un momentānais   leņķiskais paātrinājums. Leņķisko paātrinājumu attēlo ar vektoru  , kas vērsts leņķiskā ātruma vektora   virzienā, ja   palielinās, vai pretēji   virzienam, ja   samazinās.

Ja  

 , kur   ir leņķiskais ātrums sākuma momentā;

 , kur   ir leņķa sākuma lielums;

  . [1]

Kinemātikas vēstureLabot

Antīkajā fizikā, tostarp Aristoteļa darbos, tika izteikta atziņa, ka krišanas ātrums ir proporcionāls ķermeņa svaram un ka katrai kustībai nepieciešams cēlonis, izraisošais spēks. 16. gadsimta beigās Galileo Galilejs, izpētījis brīvo kritienu un ķermeņu inerci, secināja, ka Aristoteļa atzinumi ir aplami.

1700. gadā Pjērs Variņons Francijas Zinātņu akadēmijā ieviesa ātruma un paātrinājuma jēdzienus diferenciālrēķinu veidā, ko uzskata par mūsdienu kinemātikas sākumu. Andrē Ampērs pirmais izmantoja variāciju rēķinus kinemātikā.

Pēc speciālās relativitātes teorijas izstrādāšanas kinemātika attīstās relatīvistiskās fizikas ietvaros.

AtsaucesLabot

  1. 1,0 1,1 1,2 1,3 1,4 1,5 V. Fļorovs, I. Kolangs, P. Puķītis, E. Šilters, E. Vainovskis. Fizikas rokasgrāmata. Zvaigzne, 1985. 14.—26. lpp.
  2. «Кинематика». ru.wikipedia. Skatīts: 23.05.2021.