Trijstūris ir plaknes figūra, kuru norobežo trīs nogriežņi, kurus sauc par malām. Trijstūrim ir trīs malas un trīs stūri.

Dažādi trijstūri
Vienādmalu trijstūris
Vienādsānu šaurleņķu trijstūris
Taisnleņķa trijstūris
Dažādmalu platleņķa trijstūris
Šis raksts ir par ģeometrisku figūru. Par mūzikas instrumentu skatīt rakstu Trīsstūris (instruments).

Īpašības Labot

Trijstūru iedalījums Labot

Trijstūru iedalījums pēc leņķiem Labot

Trijstūrus iedala pēc leņķiem — pastāv šaurleņķa (visi leņķi ir mazāki par 90°), taisnleņķa (viens leņķis ir 90° liels) un platleņķa trijstūri (viens leņķis ir lielāks nekā 90°).

Trijstūru iedalījums pēc malām Labot

Trijstūrus var iedalīt arī pēc malām — pastāv dažādmalu (visas malas ir dažāda garuma), vienādsānu (divas malas ir vienāda garuma) un vienādmalu jeb regulārs trijstūris (visas malas ir vienāda garuma).

Formulas Labot

Trijstūriem var aprēķināt vērtības malām, leņķiem, mediānām, bisektrisēm, augstumiem, apvilkto un ievilkto riņķu rādiusiem, kur formulas papildus šķiro pēc iedalītiem trijstūriem. Formulas, kuras spēkā visos trijstūros:

  •  
  •  
  •  [nepieciešama atsauce]
  •  [nepieciešama atsauce]

kur a, b un c — trijstūra malas, A, B, C — leņķi pret attiecīgajām malām a, b, c,   — leņķis starp malām a un b,   — mediānas garums, d — attālums starp ievilktās un apvilktās riņķa līnijas centru, R — apvilktas riņķa līnijas rādiuss, r — ievilktas riņķa līnijas rādiuss;

Regulāriem trijstūriem Labot

  •  
  •  
  •  
  •  
kur   — augstums,   — mediānas garums,   — bisektrises garums, a — regulāra trijstūra malas garums, R — apvilktas riņķa līnijas rādiuss, r — ievilktas riņķa līnijas rādiuss, d — attālums starp ievilktās un apvilktās riņķa līnijas centru,   — mediānas garums, h — trijstūra augstums, P — trijstūra perimetrs[1];

Laukums Labot

Trijstūru laukumu aprēķināšanas formulas iedalās visiem trijstūriem derīgās formulās un tādās formulās, kas derīgas tikai atsevišķiem trijstūru veidiem, lai tos varētu aprēķināt ātrāk.[2]

Formulas visiem trijstūriem Labot

  •  
  •  
  •  
  •  
  •  

kur a, b, c — trijstūra malas,   augstums pret malu,   - sinuss starp malām a, b, R — apvilktās riņķa līnijas rādiuss, p — pusperimets, r — ievilktās riņķa līnijas rādiuss;

 

kur   — trijstūra virsotņu koordinātas. Šajā formulā jāievēro tas, ka jāņem laukuma modulis, citādāk var gadīties negatīvs laukums, bet kurš ir skalāri pareizs.

Taisnleņķa trijstūriem Labot

 

kur a,b — katetes.

Regulāram trijstūrim Labot

 

kur a — jebkura trijstūra mala.

Skatīt arī Labot

Ārējās saites Labot

Atsauces Labot

  1. Dainis Kriķis. Diferencēti uzdevumi matemātikā 2.daļa. Ģeometrija. Zvaigzne ABC, 1995.gads. 153–157. lpp. ISBN 9984-04-115-8.
  2. «Par matemātikas centralizētā eksāmena formulu lapu». Skatīts: 30.01.2023.