Konuss

Vienkāršākajā variantā konuss ir rotācijas ķermenis, kurš veidojas, taisnleņķa trijstūrim rotējot ap vienu no katetēm. Tas ir taisns riņķa konuss. Vispārīgajā gadījumā konuss ir virsma, kuru veido taisnes, kas iet caur plaknes līkni un krustojas savā starpā kādā punktā virs līknes. Līkne var būt jebkāda, taču parasti apskata noslēgtas līknes. Ja līkne ir riņķa līnija, tad tas ir riņķa konuss, ja līkne ir elipse, tad tas ir eliptisks konuss, ja līkne ir daudzstūris, tad tas ir piramīda. Ja konusa virsotne atrodas virs līknes centra, tad tas ir taisns konuss, ja konusa virsotne atrodas ārpus līknes centra (var atrasties arī ārpus līknes perimetra), tad tas ir slīps konuss.

Pa kreisi - taisns riņķa konuss, pa labi - slīps riņķa konuss

Figūru, kas veidojas konusam nogriežot gabalu virsotnes (ar plakni, kas nav paralēla konusa asij), sauc par nošķeltu konusu. Nošķeltu konusu var uzskatīt par rotācijas figūru, kas veidojas, taisnleņķa trapecei rotējot ap īsāko sānu malu.

Par divdobumu konusu sauc tādu punktu kopu telpā, kuru koordinātas apmierina vienādojumu ${\frac {x^{2}}{a^{2}}}+{\frac {y^{2}}{b^{2}}}-{\frac {z^{2}}{c^{2}}}=0$.

Taisns riņķa konuss

Par konusa aksiālšķēlumu sauc trijstūri, kas novilkts caur konusa asi. Konusa aksiālšķēlums vienmēr ir vienādsānu trijstūris.

Formulas

• Sānu virsmas laukums $~S=\pi Rl$, kur R - pamata rādiuss, l - konusa veidule (attālums no pamata līdz virsotnei pa sānu malu)

• Pilns laukums $S=\pi Rl+\pi R^{2}$

• Tilpums $V={1 \over 3}\pi R^{2}H$, kur H - konusa augstums

$V={\frac {R^{2}\cdot \pi }{H^{2}}}\cdot {\frac {H^{3}}{3}}$

$V={\frac {R^{2}\cdot \pi \cdot H}{3}}={\frac {1}{3}}\cdot R^{2}\cdot \pi \cdot H$.

• Veidules garums $l={\sqrt {H^{2}+R^{2}}}$

• Augstums $H={\sqrt {l^{2}-R^{2}}}$

• Pamata rādiuss $R={\sqrt {l^{2}-H^{2}}}$

• Jebkura konusa smaguma centrs atrodas 1/4 no tā augstuma attālumā no tā pamata.

Skatīt arī

• Cilindrs
• Piramīda