Cilindrs

Cilindrs (grieķu: κύλινδρος (kulindros) — 'ritulis') ir telpiska figūra, ko ierobežo virsma, kuras punkti atrodas vienādā attālumā no ass un divas paralēlas plaknes, kas ir perpendikulāras šai asij. Cilindru var definēt arī šādi: tā ir telpiska figūra, kas rodas taisnstūrim rotējot ap vienu no tā malām.

Plašākā nozīmē cilindrs ir figūra, kas sastāv no virsmas, kas sastāv no savstarpēji paralēlām taisnēm, kas iet cauri kādai plaknes līknei. Ja taišņu krustošanās leņķis ar plakni ir taisns, tas ir taisns cilindrs. Ja tas leņķis nav taisns, tas ir slīps cilindrs. Ja līkne ir riņķa līnija un leņķis ir taisns, tas ir taisns riņķa cilindrs (figūra, kuru parasti saprot ar jēdzienu cilindrs). Ja līkne ir elipse, tas ir eliptiskais cilindrs (izskatās kā no sāniem saspiests riņķa cilindrs). Ja līkne ir lauzta līnija, tas ir prizma. Ja līkne ir parabola vai hiperbola, tas ir paraboliskais vai hiperboliskais cilindrs. Tā kā šādas līknes nav noslēgtas, šādiem cilindriem viena puse ir vaļā.

Taisns riņķa cilindrs

Vispārīgā nozīmē cilindrs var būt bezgalīgi garš. Parasti tomēr cilindram ir garums un tas ir attālums starp galu plaknēm, un to apzīmē ar h. Cilindra rādiusu parasti apzīmē ar r. Cilindra tilpumu V var aprēķināt:

V=\pi r^{2}h\,

Cilindra virsmas laukums:

Augšējās plaknes (riņķa) laukums: $(\pi r^{2})\,$ +
Apakšējās plaknes (riņķa) laukums: $(\pi r^{2})\,$ +
Sānu virsmas laukums: $(2\pi rh)\,$ .

Kopā ar augšējo un apakšējo virsmu:

A=2\pi r^{2}+2\pi rh=2\pi r(r+h).\,

Cilindrs, kuram h=2r ir ar mazāko virsmas laukumu pie dotā tilpuma vai lielāko tilpumu pie dotā virsmas laukuma.

Cilindra šķēlumi

Cilindru šķeļot ar plakni, kas perpendikulāra cilindra asij, iegūst riņķi, kura rādiuss vienāds ar cilindra rādiusu.

Cilindru šķeļot ar plakni, kas paralēla cilindra asij, iegūs divas taisnes, attālums starp kurām, atkarīgs no attāluma starp šķeļošo plakni un cilindra asi, kā arī no cilindra rādiusa.

Cilindru šķeļot ar jebkuru citu plakni, iegūst elipsi, kuras īsākais rādiuss ir vienāds ar cilindra rādiusu un garākais rādiuss ir atkarīgs no cilindra rādiusa un leņķa starp šķeļošo plakni un cilindra asi.

Skatīt arī

Ārējās saites

Vikikrātuvē par šo tēmu ir pieejami multivides faili. Skatīt: Cilindrs.

Encyclopædia Britannica raksts (angliski)