Atvērt galveno izvēlni
Elipse iegūta kā konusa šķēlums ar plakni
Elipse

Elipse (grieķu: ελλειφις — ‘trūkums’) ir plaknes līnija, kuras jebkura punkta attālumu līdz diviem fiksētiem punktiem summa ir konstanta. Šos divus fiksētos punktus sauc par elipses fokusiem. Elipsi var iegūt kā riņķa līnijas projekciju citā plaknē, kā arī šķeļot konusu ar plakni un cilindru ar plakni. Elipses speciāls gadījums ir riņķa līnija.

Satura rādītājs

ĪpašībasLabot

  • Elipse ir gluda, slēgta un izliekta plaknes līnija;
  • Elipsei ir divas simetrijas asis, kas ir savstarpēji perpendikulāras.
  • Elipse ir otrās kārtas plaknes līkne.

VienādojumsLabot

Elipses kanoniskais vienādojums ir  , kur   un   ir elipses pusasis.

Elipses parametriskie vienādojumi ir

 

kur  .

FormulasLabot

  • ekscentricitāte:  
  • elipses laukums:  
  • attālums no elipses centra līdz tās fokusiem:  
  • elipses fokālais parametrs:  .

Elipses perimetra aprēķināšanaLabot

Elipses, ar pusasīm a un b, perimetrs ir vienāds ar

 

Ja elipses pusasis a un b ir vienādas, tad elipse ir riņķa līnija ar rādiusu a, tāpēc tās perimetrs ir  . Savukārt, ja elipses pusasis a un b ir dažādas, tad šādas elipses perimetrs ir izsakāms ar eliptiskajiem integrāļiem, kas nav izsakāmi ar elementārajām funkcijām. Tāpēc ir izveidotas daudzas elipses perimetra tuvinātas aprēķināšanas. Piemēram:

  •  
  •  .

Elipses optiskā īpašībaLabot

Elipsei piemīt šāda optiskā īpašība: ja vienā tās fokusā novieto gaismas avotu, tad no tā izejošie stari pēc atstarošanās nonāk otrā elipses fokusā.

Skatīt arīLabot

Ārējās saitesLabot

  • Eric W. Weisstein, Ellipse, MathWorld.