Jautājums par barometru

Jautājums par barometru ir nepilnīgi formulēta eksāmena jautājuma piemērs, kurš paredz šauru pieeju studiju priekšmeta robežās un var radīt morālu dilemmu eksaminatoram, ja studenta atbilde sniedzas ārpus šīm robežām, bet citādi ir korekta. Izklāstā, kuru popularizējis eksāmenu sastādītājs, ASV ķīmijas profesors Aleksandrs Kalandra (1911—2006), studentam tika uzdots jautājums "Kā var noteikt augstceltnes augstumu ar barometra palīdzību?". Eksaminators uzskatīja, ka pastāv tikai viena pareiza atbilde — noteikt atmosfēras spiediena starpību uz celtnes jumta un uz zemes, un tad aprēķināt augstumu pēc formulas. Pretēji gaidītajam, students savā atbildē aprakstīja virkni citu risinājumu. Tie arī bija korekti, bet neviens no tiem neļāva novērtēt studenta zināšanas eksaminējamajā priekšmetā.

Barometrs

Jautājums par barometru kļuva par mūsdienu leģendu akadēmiskajās aprindās un interneta mēmu. Saskaņā ar pēdējo, šāds jautājums esot ticis uzdots Kopenhāgenas Universitātē, un students bijis Nilss Bors. Pret šo versiju runā apsvērumi, ka šāds fakts N. Bora biogrāfijas aprakstos nav minēts, nostāsts pirmo reizi sastopams rakstiskos avotos 1958. gadā un prof. Kalandra atsaucās uz šo gadījumu kā faktu no savas personiskās darba pieredzes.

Bez eksāmenu uzdevumu problemātikas izgaismošanas, jautājumam par barometru ir arī didaktisks blakusefekts — tas parāda studējošajam, ka arī risinot skaidri formulētu uzdevumu, mērķi var sasniegt ar netradicionālu pieeju.

Iespējamās atbildes

Paredzētā atbilde bija augstuma starpības aprēķināšana, izejot no formulas

${\frac {p(h_{1})}{p(h_{0})}}=\mathrm {e} ^{-{\frac {Mg}{RT}}\Delta h}$

kur

$p(h_{1})$ un $p(h_{0})$ — barometra uzrādītie spiedieni uz jumta un zemes,

$M$ — atmosfēras gaisa vidējā molmasa,

$g$ — brīvās krišanas paātrinājums,

$R$ — universālā gāzu konstante, un

$T$ — absolūtā temperatūra.

Tomēr var piedāvāt arī daudzus citus risinājumus:

• Nomest barometru no jumta, izmērot kritiena laiku un aprēķināt augstumu pēc brīvās krišanas formulas.
• Piesiet barometram auklu, nolaist to no jumta līdz zemei un izmērīt auklas garumu.
• Piesiet barometram auklu, nolaist to no jumta gandrīz līdz pašai zemei, iešūpot, uzņemt svārstību perioda laiku un aprēķināt auklas garumu pēc svārsta formulas.
• Nosvērt barometru uz jumta un uz zemes, vai piesiet barometram īsu auklu, lai izveidotu īsu svārstu un izmērīt svārsta periodu uz zemes un uz jumta, ar nolūku noteikt brīvās krišanas paātrinājuma starpību un aprēķināt attiecīgu augstumu starpību pēc gravitācijas likuma.
• Nokāpt no jumta pa evakuācijas kāpnēm vai nolaisties celtniecības piekarpastatnēs, pieliekot barometru pie sienas un taisot atzīmes, lai uzzinātu, cik barometra garumu iekļaujas ēkas garumā.
• Saulainā laikā salīdzināt barometra un ēkas ēnu garumus un aprēķināt ēkas augstumu pēc līdzīgu trīsstūru principa.
• Nomest barometru no jumta un izmērīt tā kinētisko enerģiju ietriekšanās brīdī (piemēram, izmērot ūdens temperatūras celšanos, ja barometrs krīt sagatavotā ūdens traukā, vai analizējot barometra korpusa deformāciju), atvasināt no tās ātrumu un izmantot brīvās krišanas formulu.
• Nomest barometru no jumta tā, lai pirms pašas zemes tas izlidotu starp magnēta poliem, un izmērīt Holla spriegumu uz barometra korpusa pretējām malām, lai uzzinātu barometra ātrumu un izmantotu brīvās krišanas formulu.
• Sakrāt kvantu procesu statistiku barometra materiālā uz jumta un uz zemes, lai noteiktu relatīvistisko laika palēninājumu ēkas pakājē un izrēķinātu augstumu starpību caur gravitācijas lauka starpību.

Var aizrādīt, ka alternatīvajos risinājumos tiek mērīts nevis gaisa spiediens ar pašu barometru, bet citi fiziskie lielumi (garums, spēks, laiks, spriegums, temperatūra), un līdz ar to ir vajadzīgs arī kāds papildlīdzeklis. Tomēr, ja atbildes mērvienība nav iepriekš uzdota, garumu var izteikt naturālajās vienībās — "barometros". Šajā gadījumā risinājumi ar ēnām un barometra pielikšanu pie sienas ļauj iztikt bez papildlīdzekļiem, tikai ar barometru. Risinājuma izvēle ir atkarīga arī no nepieciešamās precizitātes. Metodes ar auklas garuma mērīšanu, barometra nosvēršanu vai īsā svārsta perioda noteikšanu, kā arī krišanas laika mērīšanu (sevišķi, ja pirms nomešanas no jumta barometrs tiktu ielikts apaļā futlārī) dotu lielāku precizitāti, nekā paredzētā atbilde ar atmosfēras spiediena starpības mērīšanu.

Bez tam, pastāv risinājumi arī bez fizikas un matemātikas likumu pielietošanas:

• Piepildīt barometru ar sprāgstvielu un uzspridzināt uz jumta, lai rītdienas avīzēs izlasītu, cik lielā augstumā notika sprādziens.
• Iemainīt barometru ēkas apsaimniekotājam pret informāciju par ēkas augstumu.
• Aplūkojot ēkas projekta rasējumus, piespiest ar barometru rasējuma malas, lai tas nesarullētos.