Hidrostatikas pamatvienādojums
Šajā rakstā ir pārāk maz vikisaišu. Lūdzu, palīdzi uzlabot šo rakstu, saliekot tajā saites uz citiem rakstiem. Ja ir kādi ieteikumi, vari tos pievienot diskusijā. Vairāk lasi lietošanas pamācībā. |
Hidrostatika ir hidraulikas nodaļa, kura pēta šķidruma līdzsvara nosacījumus un to praktisko pielietošanu. Izskatot šķidruma līdzsvara pamatgadījumu, kad uz to darbojas tikai smaguma spēks, var dabūt vienādojumu, kas ļauj atrast hidrostatisko spiedienu jebkurā pētāmā šķidruma punktā. Brīvā šķidruma virsma šādā gadījumā ir horizontāla plakne. Ja šķidrums atrodas traukā un uz tā brīvo virsmu darbojas spiediens P0 , tad var atrast hidrostatiskā spiediena lielumu P brīvi izvēlētā punktā M pēc vienādojuma
PdS–P0dS–ρghdS=0
Vienādojumu vienkāršojot un pārgrupējot locekļus, iegūstam vienādojumu, kas izsacīts ar hidrostatiskajiem spiedieniem
P=P0+ρgh
P– absolūtais spiediens jeb pilnais hidrostatiskais spiediens.
P0– spiediens uz brīvo šķidruma virsmu, kas visbiežāk atbilst atmosfēras spiedienam
ρgh– manometriskais jeb pjezometriskais spiediens.
Vispārpieņemtajā gadījumā vienādojums ir sarežģītāks:
P=Pabs=P0+Pman=Pat+(P0-Pat+ρgh),
Pabs – absolūtais spiediens
Pman – manometriskais spiediens
Pat – atmosfēras spiediens
Tas ir hidrostatikas pamatvienādojuma otrs veids. Šis vienādojums ļauj aprēķināt spiedienu jebkuram punktam, ja šķidrums atrodas miera stāvoklī. No šī vienādojuma izriet, ka spiediens, kurš pielikts šķidruma ārējai virsmai, iedarbojas dotajā šķidrumā uz visiem punkitem visos virzienos vienādi.Ja dotajā šķidruma apgabalā absolūtais spiediens nesasniedz vienu tehnisko atmosfēru, tad visi manometri rāda negatīvu spiedienu jeb spiediena iztrūkumu līdz atmosfēras spiedienam. Hidraulikā tas ir pazīstams kā vakuummetriskais spiediens, līdz ar to izmainās arī spiediena aprēķina formula, ja
Pman=Pabs–Pat,
Pvak=Pat–Pabs,
Šie sarežģījumi ir radušies tāpēc, ka hidraulikā atskaiti sāk nevis no 0, bet no +1 at, kas ir barometriskais spiediens, spiediens virs +1 at ir manometriskais spiediens, bet no 0 līdz +1 at vakuummetriskais spiediens, negatīvais spiediens klasiskajā hidrostatikā neeksistē. Hidrostatikas pamatvienādojumu var dabūt arī izmantojot hidrostatikas diferenciālvienādojumu sistēmu.
dP= ρ(Xdx+Ydy+Zdz)
Iegūtais vienādojums izsaka spiediena pieaugumu dp pie koordinātu dx, dy un dz izmaiņām vispārējā šķidruma līdzsvara gadījumā. Ja pieņemt, ka uz šķidrumu darbojas tikai smaguma spēks un z asi vērst vertikāli uz augšu, tad X=Y=0, Z= –g un, tāpēc iepriekšējā vienādojuma vietā, katra šķidruma līdzsvara gadījumam mēs dabūsim formulu
dP= –ρgdz
pēc integrēšanas dabūsim formulu
P= –ρgz+C Integrēšanas konstanti var atrast ievietojot brīvas virsmas parametrus, kur z=z0 , P=P0, (parametri no attēla 1).
No tā izriet, ka
C=P0+ρgz0 ,kur
P=P0+(z0–z)ρg vai
z+(P/ρg)=z0+(P0+ρg)=const
Šis vienādojums ir pirmā veida hidrostatikas pamatvienādojums.
Literatūra
labot šo sadaļuV.Dirba, J. Uiska, V.Zars, "Hidraulika un hidrauliskās mašīnas", Rīga "Zvaigzne" 1980, 29–31 lpp.
Т.М.Башта, С.С. Руднев и другие, "Гидравлика, Гидравлические машины и Гидравлические приводы", Москва "Машиностроение" 1970, 18-22 стр.