Elektromagnētiskā lauka potenciāls

Elektromagētisko lauku var raksturot ar diviem lauka potenciāliem: skalāro potenciālu un vektorpotenciālu .

ir līdzīgs potenciālam mehānikā: potenciāla spēka laukam ir potenciāls un , bet potenciālā enerģija . Potenciāls (vai potenciālā enerģija ) spēka lauku nosaka viennozīmīgi, bet apgrieztais apgalvojums nav pareizs - zinot spēka lauku, potenciālu viennozīmīgi nevar atrast. Potenciāli un atbilst vienam un tam pašam spēka laukam, jo .

Elektromagnētiskā lauka potenciāla pielietojums

labot šo sadaļu

Elektromagnētiskā lauka potenciālus   un   lieto galvenokārt lauka aprēķinos. Izmantojot potenciālus, nav jārisina Maksvela parciālo diferenciālvienādojumu sistēma, jo lauka atrašana var reducēt uz problēmu, kura biežāk risināma vienkāršāk, t.i., uz potenciālu vienādojumu risināšanu, ievērojot atbilstošus robežnosacījumus. Ja potenciāli ir zināmi, aprēķināt elektriskā lauka intensitāti   un magnētiskā lauka indukciju   var viegli.

Elektromagnētiskā lauka aprēķināšana, izmantojot potenciālus

labot šo sadaļu

Elektromagnētiskā lauka potenciālus izvēlas tā, lai tie apmierinātu homogēnos Maksvela vienādojumus:

 .

Var pārliecināties, ka šie vienādojumi ir apmierināti, ja   un   definē, izmantojot sakarības

 .

Tiešām, ievietojot pirmajā Maksvela vienādojumā lielumu   saskaņā ar  , atrodam, ka

 ,

kur vienādojuma labajā pusē mainīta atvasināšana pēc koordinātām un laika. Tā kā  , esam ieguvuši identitāti. Līdzīgi pārliecinamies, ka pastāv identitāte

 ,

jo magnētiskais lauks ir solenoidāls un tam vienmēr eksistē vektorpotenciāls   (formula  ).

Potenciālu izvēle nav viennozīmīga

labot šo sadaļu

Izteiksmes

 

vektoru   un   laukus nosaka viennozīgi. Tomēr potenciālu   un   izvēle nav viennozīmīga: eksistē bezgalīgi daudz potenciālu   un  , kuri definē vienus un tos pašus laukus   un  . Izvēloties patvaļīgu, nepārtrauktu un vismaz divreiz diferencējamu skalāru funkciju   un definēsim jaunus potenciālus

 

un

 .

Šīs formulas ir potenciālu gradientās transformācijas.