Diferenciālrēķini

Matemātikā diferenciālrēķini ir rēķinu apakšlauks, kas pēta lielumu maiņas ātrumu. Tas ir viens no diviem tradicionālajiem aprēķinu dalījumiem, otrs ir integrālais aprēķins — laukumu zem līknes izpēte.

Funkcijas grafiks, kas novilkts melnā krāsā, un šīs funkcijas pieskares līnija, kas novilkta sarkanā krāsā. Pieskares līnijas slīpums ir vienāds ar funkcijas atvasinājumu atzīmētajā punktā.

Diferenciālrēķina primārie izpētes objekti ir funkcijas atvasinājums, saistītie jēdzieni, piemēram, diferenciālis, un to pielietojumi. Funkcijas atvasinājums pie izvēlētās ievadītās vērtības apraksta funkcijas izmaiņu ātrumu šīs ievadītās vērtības tuvumā. Atvasinājuma atrašanas procesu sauc par atvasināšanu vai diferencēšanu. Ģeometriski, atvasinājums punktā ir pieskares līnijas slīpums funkcijas grafikam šajā punktā, ja atvasinājums pastāv un ir definēts šajā punktā. Viena reāla mainīgā reālās vērtības funkcijai, funkcijas atvasinājums punktā parasti nosaka vislabāko lineāro tuvinājumu funkcijai šajā punktā.

Diferenciālrēķinu un integrālrēķinu savieno rēķinu fundamentālā teorēma, kas nosaka, ka diferencēšana ir apgriezts process integrēšanai.

Diferencēšanai ir pielietojums gandrīz visās kvantitatīvās disciplīnās. Fizikā kustīga ķermeņa pārvietošanās pret laiku atvasinājums ir ķermeņa ātrums, un ātruma atvasinājums attiecībā pret laiku ir paātrinājums. Ķermeņa impulsa atvasinājums attiecībā pret laiku ir vienāds ar spēku, kas pielikts ķermenim; pārkārtojot šo atvasināto apgalvojumu, tiek iegūts F = ma vienādojums, kas saistīts ar Ņūtona otro kustības likumu. Ķīmiskās reakcijas reakcijas ātrums ir atvasinājums. Operāciju pētīšanā atvasinājumi nosaka visefektīvākos veidus, kā transportēt materiālus un projektēt rūpnīcas.

Funkcijas maksimumu un minimumu noteikšanai bieži izmanto atvasinājumus. Vienādojumus, kas ietver atvasinājumus, sauc par diferenciālvienādojumiem, un tiem ir būtiska nozīme dabas parādību aprakstīšanā. Atvasinājumi un to vispārinājumi parādās daudzās matemātikas jomās, piemēram, komplekso skaitļu analīzē, funkcionālajā analīzē, diferenciālģeometrijā, mērījumu teorijā un abstraktajā algebrā.

Ārējās saites

• Berggren, J. L. (1990). "Innovation and Tradition in Sharaf al-Din al-Tusi's Muadalat". Journal of the American Oriental Society 110 (2): 304–309. doi:10.2307/604533. JSTOR 604533.
• J. Edwards. Differential Calculus. London : MacMillan and Co., 1892. 1. lpp.
• Boman, Eugene, and Robert Rogers. Differential Calculus: From Practice to Theory. 2022 Arhivēts 2022. gada 20. decembrī, Wayback Machine vietnē..