Hiperboliskās funkcijas

Hiperboliskās funkcijas ir kompleksā vai reālā mainīgā analītiskās funkcijas. Tās ir analogās funkcijas trigonometriskajās funkcijām. Vienkāršākās hiperboliskās funkcijas ir hiperboliskais sinuss "sh" un hiperboliskais kosinuss "ch", no kuriem ir atvasināts hiperboliskais tangenss "th", hiperboliskais kosekanss "csch", hiperboliskais sekanss "sech" un hiperboliskais kotangenss "cth".

Hiperboliskā sinusa sh, hiperboliskā kosinusa ch un hiperboliskā tangensa th grafiki

Hiperboliskās funkcijas parasti izmanto dažādu procesu (galvenokārt vienkāršu) raksturošanai, funkciju aproksimācijai.

Algebriskās izteiksmesLabot

  • Hiperboliskais sinuss:
 
  • Hiperboliskais kosinuss:
 
  • Hiperboliskais tangenss:
 
  • Hiperboliskais kotangenss:
 
  • Hiperboliskais sekanss:
 
  • Hiperboliskais kosekanss:
 

Hiperboliskās funkcijas var izteikt arī ar trigonometriskajām funkcijām:

  • Hiperboliskais sinuss:
 
  • Hiperboliskais kosinuss:
 
  • Hiperboliskais tangenss:
 
  • Hiperboliskais kotangenss:
 
  • Hiperboliskais sekanss:
 
  • Hiperboliskais kosekanss:
 

kur i ir imaginārā vienība: i2 = −1.

AttiecībasLabot

Pāra un nepāra funkcijas:

 

Tātad:

 

Hiperboliskais sinuss un hiperboliskais kosinuss apmierina vienādību

 

Inversās hiperboliskās trigonometriskās funkcijasLabot

Inversās hiperboliskās trigonometriskās funkcijas var izteikt ar naturāllogaritmiem

 

DiferenciāļiLabot

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Nenoteiktie integrāļiLabot

 
 

kur C ir integrēšanas konstante.

Funkciju izvirzījumiLabot

Funkciju izvirzījumi Teilora rindā:

 
 
 

where

  ir n-tais Bernulli skaitlis
  ir n-tais Eilera skaitlis

Skatīt arīLabot

Ārējās saitesLabot