Bernulli skaitļi ir racionālu skaitļu virkne, kuri parādās matemātiskajā analīzē. Tie parādās Teilora rindās tangensa un hiperboliskā tangensa funkcijām, Faulhābera formulā pirmajiem n naturālajiem skaitļiem, kas kāpināti m-tajā pakāpē, kā arī atsevišķās vērtībās Rīmaņa zeta funkcijā.

Pirmie Bernulli skaitļi

Pastāv divi pierakstu veidi un , kas atšķiras tikai vērtībai n = 1 , kur un . Citiem nepāra skaitļiem Bernulli skaitļi ir nulle. Pāra skaitļiem ir negatīvs, ja n dalās ar 4 un pozitīvs citos gadījumos.

Pakāpju summa

labot šo sadaļu

Bernulli skaitļi sākotnēji parādījās Jākoba Bernulli pēcnāves publikācijā 1713. gadā, kā arī neatkarīgi parādījās Seki Kowa pēcnāves publikācijā 1712. gadā. Bernulli pētīja summas kāpinātiem naturāliem skaitļiem (summas skaitļu kvadrātiem, kubiem, u.t.t.). Definējam  .

Pirmās vērtības:

 

Šīs summas Bernulli pārformulēja, ievērojot to saistību ar kombinācijām. No summas izvelkot koeficientu   un no koeficientiem izvelkot noteiktas kombinācijas iegūst konstantus skaitļus, kurus dēvē par Bernulli skaitļiem.[1] Pirmie Bernulli skaitļi virknē:  

Vispārīgi šo summu var pierakstīt kā  

Bernulli skaitļus var ieviest dažādos veidos:

Bernulli skaitļiem izpildās formulas:

 

kur   un   ir Kronekera delta. Izsakot   iegūst rekusīvās formulas:

 

 

Ārējās saites

labot šo sadaļu