Kombinācija kombinatorikā ir galīgas kopas apakškopa, kas var būt arī pati kopa. Elementi apakškopā drīkst atkārtoties (tomēr biežāk apskata gadījumu, kad elementi neatkārtojas), bet atšķirībā no variācijām to secībai nav nozīmes (kopas pieraksti ar atšķirīgu vienu un to pašu elementu novietojumu apraksta vienu un to pašu kopu).

Bieži runā arī par k-kombinācijām vai k-apakškopām — tās ir apakškopas ar elementiem.

Kombināciju skaitsLabot

Ja ir dota kopa ar   elementiem, tad tās k-kombināciju (k-apakškopu) skaitu, sauktu par kombinācijām no n pa k, var aprēķināt pēc formulas:

 ,

kur   ir   faktoriāls un   ir binomiālkoeficienti.

PierādījumsLabot

Dota kopa ar   elementiem. Cik veidos no šīs kopas var izvēlēties sakārtotas   elementu virknes?

Apskatām divus variantus, kā nonākt līdz atbildei.

1)

Pēc kombināciju skaita definīcijas — no dotās kopas var izvēlēties   dažādas (nesakārtotas) apakškopas.
Cik dažādos veidos var sakārtot   elementus (  elementu kopu)?
Par pirmo elementu varam izvēlēties vienu no   elementiem, par otro — vienu no  , pat trešo — vienu no   utt. Līdz par pēdējo —   — elementu varam izvēlēties vienu palikušo elementu.
Pēc kombinatorikas reizināšanas likuma   elementu sakārtoto virkņu skaits tātad ir:  .
Līdz ar to no sākotnēji dotās kopas var paņemt sakārtotas   elementu virknes   veidos.

2)

Par pirmo elementu varam izvēlēties vienu no   elementiem, par otro — vienu no  , pat trešo — vienu no   utt. Līdz par pēdējo —   — elementu varam izvēlēties vienu no palikušajiem   elementiem.
Pēc kombinatorikas reizināšanas likuma sakārtoto virkņu skaitu tātad var aprēķināt šādi:  .

Abu atbilžu vērtībām ir jābūt vienādām:  

Tātad  

 

Skatīt arīLabot