Kronekera simbols

Kronekera simbols jeb Kronekera delta ir divu argumentu funkcija, kas ir vienāda ar 1, ja abi argumenti sakrīt; pretējā gadījumā tā ir vienāda ar 0. Parasti to apzīmē ar δ_ij un definē kā

$\delta _{ij}=\left\{{\begin{matrix}1,&{\mbox{ja }}i=j,\\0,&{\mbox{ja }}i\neq j,\end{matrix}}\right.$

kur i un j parasti ir veseli skaitļi. Šī funkcija ir nosaukta par godu vācu matemātiķim Leopoldam Kronekeram.

Īpašības

Summu, kas satur Kronekera simbolu, var aizstāt ar attiecīgo summas locekli:

$\sum _{i=-\infty }^{\infty }a_{i}\delta _{ij}=a_{j}.$

Līdzīga īpašībai piemīt Diraka delta funkcijai attiecībā pret integrāli:

$\int _{-\infty }^{\infty }\delta (x-y)f(x)dx=f(y).$

Pielietojumi

Lineārajā algebrā summu pār abiem Kronekera simbola argumentiem sauc par matricas pēdu:

$\sum _{i,j=1}^{n}a_{ij}\delta _{ij}=\sum _{i=1}^{n}a_{ii}=\mathrm {tr} (A).$

Lai noskaidrotu, vai reāli vektori v_i veido ortonormētu bāzi, ir jāpārbauda, ka

$v_{i}^{\mathrm {T} }\cdot v_{j}=\delta _{ij}.$

Furjē analīzē bieži noder sakarība

$\sum _{y=0}^{n-1}e^{{\frac {2\pi i}{n}}(x-x')y}=\delta _{xx'}.$

Skatīt arī

• Diraka delta funkcija
• Levi-Čivita simbols

Ārējās saites

• Eric W. Weisstein, Kronecker Delta, MathWorld.