Dzimis mūziķa ģimenē. Viņa tēvs, Jānis Bētiņš, bija pazīstams ērģelnieks, diriģents un mūzikas pedagogs. Arī Ādolfa vecākais brālis, Ludvigs Bētiņš, bija ievērojams mūziķis. 1882. gadā Ādolfs iestājās Sanktpēterburgas konservatorijā. 1896.—1898. gadā bija Pēterburgas mūzikas skolas skolotājs. Vēlāk Maskavā viņš atvēra mūzikas skolu. 42 gadu vecumā viņu iesauca militārajā dienestā un nosūtīja uz Tālajiem Austrumiem dalībai krievu - japāņu karā. Tur viņš nopietni saslima, atgriezās mājās un 1911. gadā nomira tēva mājās Ērģelniekos.