Trimino

Trimino ir polimino, kurš sastāv no trīs vienības kvadrātiem, kuri ir savienoti gar malām. Bez rotācijām un spoguļattēla simetrijām, pastāv divi unikāli trimino. Ar rotācijām, pastāv sešas trimino pozīcijas, pagriežot trimino par 90, 180 un 270 grādiem.

Bez spoguļattēla un rotācijas simertrijas, pastāv tikai divu veidu trimino

Ar rotācijām, pastāv sešas trimino pozīcijas.

Trimino ar visiem trīs kvadrātiem vienā līnijā sauc par "I" trimino. Izliektu trimino sauc par "L" trimino, vai "V" trimino.

Sevis pārklāšana un Golomba trimino teorēma

V-trimino sevis pārklāšanas animācija

Gan I-trimino, gan V-trimino var aizpildīt sevi, ja mazā trimino garums ir n un lielā trimino graums ir n^2 visiem n>1. Tas nozīmē, ka tie var sevi pārklāt. Šādu sevis pārklāšanu turpinot, tie var aizklāt plakni.

Iedvesmojoties no "šaha galdiņu" problēmām, Goloms izmantoja V-trimino sevis pārklāšanas spēju kā pamatu Goloma trimino teorēmai: noņemot jebkuru lauciņu no 2^n*2^n šaha galda, atlikušo galdiņu var pilnībā pārklāt ar V-trimino. Lai pierādītu problēmu ar matemātisko indukciju, jāsadala laukums vienādos 2^(n-1)*2^(n-1) kvadrātos, tādā veidā atdalot ceturtdaļu laukumu ar caurumu un atlikušās trīs ceturtdaļas veido lielu V-trimino. Lielo V-trimino var aizklāt ar iepriekš izskaidroto V-trimino īpašību un ceturtdaļas ar caurumu atrisinājums rodas vēlreiz izmantojot matemātisko indukciju līdz atrisinājumam. Turpretīm, ja būtu šāds šaha galdiņš jāaizklāj ar I-trimino, tas nebūtu vienmēr izdarāms.