Kvadrātfunkcija
Šis raksts neatbilst pieņemtajiem noformēšanas kritērijiem. Lūdzu, palīdzi uzlabot šo rakstu. Diskusijā var parādīties dažādi ieteikumi. Vairāk lasi lietošanas pamācībā. |
Šajā rakstā ir pārāk maz vikisaišu. Lūdzu, palīdzi uzlabot šo rakstu, saliekot tajā saites uz citiem rakstiem. Diskusijā var parādīties dažādi ieteikumi. Vairāk lasi lietošanas pamācībā. |
Kvadrātfunkcija ir funkcija, kuru apraksta vienādojums , kur a,b,c ∈ R un a≠0. [1] Funkcijas grafiks ir parabola. [2]
Šīs funkcijas definīcijas un vērtību apgabals ir visi reālie skaitļi.
Saknes un diskriminants
labot šo sadaļuFunkcijas saknes jeb nulles nosaka funkcijas x vērtības krustpunktā ar abscisu. Sakņu skaits var būt dažāds, un tas ir atkarīgs no diskriminanta vērtības. [3]
Diskriminantu var aprēķināt pēc formulas :
Saknes var aprēķināt pēc formulas
[6]
:
Vai noteikt pēc Vjeta teorēmas
[7]
:
Krustpunkts ar y asi
labot šo sadaļuLai aprēķinātu koordinātas krustpunktam ar y asi funkcijas vienādojumā x vietā ievieto 0.
Piemēram:
Funkcijas grafiks krusto y asi punktā (0;1)
Krustpunktam ar y asi simetriska punkta x koordinātas, kas pieder pie grafika, var aprēķināt pēc formulas
Parabolas zaru vērsums
labot šo sadaļuParabolas zaru vērsumu nosaka koeficients pie kvadrātlocekļa.
Ja , zari ir vērsti uz augšu (piemēram, ), bet ja , zari ir vērsti uz leju (piemēram, ). [8]
Parabolas virsotnes punkts un maksimālā, minimālā vērtība
labot šo sadaļuJebkurai parabolai ir virsotne, kuru visbiežāk apzīmē ar (xv;yv) vai (xo;yo).
Virsotnes x koordinātas aprēķina pēc formulas:
Bet virsotnes y koordinātas iegūst ievietojot x virsotnes koordinātas funkcijas vienādojumā:
Virsotnes y koordināta norāda uz funkcijas maksimālo vai minimālo vērtību.
Ja zari ir vērsti uz augšu, tad virsotnes y koordināta norāda uz minimālo funkcijas vērtību un maksimālā vērtība nav nosakāma, bet ja zari ir vērsti uz leju, tad virsotnes y koordināta norāda uz maksimālo funkcijas vērtību un minimālā vērtība nav nosakāma. [9]
Paritāte
labot šo sadaļuKvadrātfunkcija nevar būt nepāra funkcija.
Tā ir vai nu pāra vai ne pāra, ne nepāra.
Paritātes noteikšana pēc funkcijas vienādojuma
labot šo sadaļuFunkcija ir pāra, ja:
Piemēram, pārbaudīsim vai funkcija ir pāra funkcija:
Abas puses sakrīt, tātad funkcija ir pāra funkcija.
Tagad pārbaudīsim vai funkcija ir pāra funkcija:
Abas puses nesakrīt, tātad funkcija nav pāra funkcija, jeb ir ne pāra, ne nepāra funkcija.
Paritātes noteikšana pēc funkcijas grafika
labot šo sadaļuFunkcija ir pāra, ja tā ir simetriska pret y asi jeb ,
Šīs ir pāra funkcijas
Šīs ir ne pāra, ne nepāra funkcijas
Vienādzīmju intervāli
labot šo sadaļuFunkcijas
grafika zari ir vērsti uz augšu
Funkcijas
grafika zari ir vērsti uz leju
Funkcijas
grafika zari ir vērsti uz augšu
Funkcijas
grafika zari ir vērsti uz leju
Ja parabolas zari ir vērsti uz augšu un , tad
un
Ja parabolas zari ir vērsti uz leju un , tad
un
Vienādzīmju intervāli funkcijām bez saknēm
labot šo sadaļuJa funkcijas grafiks atrodas tikai virs x ass, tad funkcija visā D.A. ir pozitīva.
Bet ja funkcijas grafiks atrodas tikai zem y ass, tad funkcija ir visā D.A. negatīva.
Piemēram, funkcijai sakņu nav un parabolas zari ir vērsti uz augšu, tas nozīmē, ka tai ir tikai viens vienādzīmju intervāls , ja
Monotonitāte
labot šo sadaļuFunkcija ir augoša, ja palielinoties x vērtībām, palielinās y vērtības.
Funkcija ir dilstoša, ja palielinoties x vērtībām, samazinās y vērtības.
Ja parabolas zari ir vērsti uz augšu, tad funkcija ir dilstoša intervālā , bet augoša .
Ja parabolas zari ir vērsti uz leju, tad funkcija ir dilstoša intervālā , bet augoša .
Pārbīdes
labot šo sadaļuKatrs koeficients veic kādu noteiktu pārbīdi.
Skatīt arī
labot šo sadaļuAtsauces
labot šo sadaļu- ↑ "Beyond the Quadratic Formula", Ron Irving, 21. lpp, ISBN 978-0883857830
- ↑ "Introductory and Intermediate Algebra: An Applied Approach", Richard Aufmann, Joanne Lockwood, 616 lpp., ISBN 978-1133365419
- ↑ "Elementary and Intermediate Algebra", Ron Larson, 638. lpp, ISBN 978-0547102160
- ↑ "Beyond the Quadratic Formula", Ron Irving, 29. lpp, ISBN 978-0883857830
- ↑ "Introductory and Intermediate Algebra: An Applied Approach", Richard Aufmann, Joanne Lockwood, 582 lpp., ISBN 978-1133365419"
- ↑ "Technical Shop Mathematics", Thomas Achatz, John G. Anderson, Kathleen McKenzie, 276. lpp, ISBN 978-0736087360
- ↑ "Quadratic Equation" From MathWorld--A Wolfram Web Resource. http://mathworld.wolfram.com/QuadraticEquation.html, Weisstein, Eric W.
- ↑ "Mathematics: quadratic equations.: How solve a quadratic equation.", Marilù Garo, 5. lpp
- ↑ "Introductory and Intermediate Algebra: An Applied Approach", Richard Aufmann, Joanne Lockwood, 622 lpp., ISBN 978-1133365419