Diskriminants

Polinoma diskriminants ir noteikta funkcija no šī polinoma koeficientiem. Diskriminanta vērtība ir cieši saistīta ar šī polinoma reālo sakņu skaitu.

Otrās pakāpes polinoma jeb trinoma $a\cdot x^{2}+b\cdot x+c$ diskriminanta $D$ vērtību aprēķina pēc formulas $D=b^{2}-4\cdot ac$

Piemērs

Polinoma $2x^{2}-5x-3\,\!$ koeficienti ir:

• $a=2\,\!$,
• $b=-5\,\!$,
• $c=-3\,\!$.

Tātad, diskriminants ir $D=b^{2}-4ac=(-5)^{2}-4\cdot 2\cdot (-3)=25+24=49$.

Lietojums

Diskriminants ir lielums, kas sadala algebriskas struktūras pēc kaut kādām to īpašībām.

Kvadrātvienādojumos un kvadrātnevienādībās polinoma diskriminantu izmanto sakņu (mainīgā vērtības, pie kurām funkcijas vērtība ir 0) atrašanai:

$x_{1,2}={\frac {-b\pm {\sqrt {D}}}{2\cdot a}}$

Viegli redzēt, ka gadījumā, ja $D=0$, abas saknes sakrīt: $x_{1,2}={\frac {-b}{2\cdot a}}$

Ja diskriminants izrādās negatīvs, tad vienādojumam reālu sakņu (saknes, kas ir reāli skaitļi) nav (un šajā vietā parasti arī rēķināšana beidzas), tomēr tam ir divas kompleksas saknes:

$x_{1,2}={\frac {-b\pm \imath \cdot {\sqrt {-D}}}{2\cdot a}}$