Dzimis 1935. gadā Maskavā mikrobiologa medicīnas dienesta apakšpulkveža Grigorija Sinaja (1902-1952) un viņa sievas mikrobioloģes Nadeždas Kaganas (1900-1938) ģimenē.
1957. gadā viņš absolvēja Maskavas Valsts Universitātes (MVU) Mehānikas un matemātikas fakultāti, 1960. gadā aizstāvēja zinātņu kandidāta grādu Andreja Kolmogorova vadībā, no 1960. gada strādāja Kolmogorova vadītajā MVU Varbūtību un statistikas metožu laboratorijā, 1964. gadā aizstāvēja zinātņu doktora disertāciju. No 1971. gadā viņš strādāja par pētnieku Ļeva Landava Teorētiskās fizikas institūtā, 1981. gadā Sinaju ievēlēja MVU profesora amatā.
Kopš 1993. gada viņš ir Prinstonas Universitātes profesors.
- Синай Я. Г. Введение в эргодическую теорию. Ереван: Изд-во Ереванского университета, 1973. — 132 с.
- Синай Я. Г. Теория фазовых переходов: строгие результаты. Москва: Наука, 1980.
- Корнфельд И. П., Синай Я. Г., Фомин С. В. Эргодическая теория. Москва: Наука, 1980.
- Синай Я. Г. Курс теории вероятностей. Ч. 1. Москва: Изд-во МГУ, 1985; Ч. 2. Москва: Изд-во МГУ, 1986.
- Синай Я. Г. Современные проблемы эргодической теории. Москва: Физматлит, 1995
- Синай Я. Г. Введение в эргодическую теорию. 2-е изд., испр. и доп. Москва: ФАЗИС, 1996.
- Yakov Sinai. Russian Mathematicians in the 20th Century. World Scientific, 2003
- Yakov G. Sinai. Selecta. Volume I: Ergodic Theory and Dynamical Systems. Springer, 2010.
- Yakov G. Sinai. Selecta. Volume II: Probability Theory, Statistical Mechanics, Mathematics Physics and Mathematical Fluid Dynamics. Springer, 2010.