Fizikālais svārsts

Fizikālais svārsts ir jebkurš galīgu izmēru un patvaļīgas formas fizikāls ķermenis, kas nostiprināts punktā, kas atrodas virs šī ķermeņa masas centra un ap kuru tas var brīvi rotēt. Šis matemātiskais modelis apraksta lielu daļu reāli sastopamos mehāniskos svārstus.

Matemātisks aprakstsLabot

Līdzsvara stāvoklī fizikālā svārsta masas centrs A un piekāršanas punkts O atrodas uz vienas vertikāles. Ja svārstu izvirza no līdzsvara stāvokļa pa leņķi  , tad smaguma spēks pret piekāršanas punktu O rada spēka momentu

 

kur l ir svārsta smaguma centra attālums līdz piekāršanas punktam. Mīnusa zīme nozīmē, ka šis spēka moments cenšas atgriezt svārstu līdzsvara stāvoklī.

Svārsta kustību apraksta otrais Ņūtona likums rotācijas kustībai:

 

kur   — svārsta leņķiskais paātrinājums, I — svārsta inerces moments attiecībā pret rotācijas asi.

Maziem novirzes leņķiem   var pieņemt, ka   un vienādojumu pārrakstīt šādi:

 

Izdalot vienādojuma abas puses ar svārsta inerces momentu I pret rotācijas asi, kas iet caur punktu O perpendikulāri rotācijas plaknei, iegūst:

 

Šis ir harmonisko svārstību vienādojums. Svārstību cikliskā frekvence ir

 

un svārstību periods ir

 

Ja atvirzes leņķis   nav mazs, tad svārstību perioda izteiksme ir jākoriģē:

 .

Skatīt arīLabot

Ārējās saitesLabot