Fizikālais svārsts

Fizikālais svārsts ir jebkurš galīgu izmēru un patvaļīgas formas fizikāls ķermenis, kas nostiprināts punktā, kas atrodas virs šī ķermeņa masas centra un ap kuru tas var brīvi rotēt. Šis matemātiskais modelis apraksta lielu daļu reāli sastopamos mehāniskos svārstus.

Matemātisks apraksts

Līdzsvara stāvoklī fizikālā svārsta masas centrs A un piekāršanas punkts O atrodas uz vienas vertikāles. Ja svārstu izvirza no līdzsvara stāvokļa pa leņķi $\alpha$, tad smaguma spēks pret piekāršanas punktu O rada spēka momentu

$M=-mgl\cdot \sin \alpha ,$

kur l ir svārsta smaguma centra attālums līdz piekāršanas punktam. Mīnusa zīme nozīmē, ka šis spēka moments cenšas atgriezt svārstu līdzsvara stāvoklī.

Svārsta kustību apraksta otrais Ņūtona likums rotācijas kustībai:

$M=I\varepsilon ,\,$

kur $\varepsilon$ — svārsta leņķiskais paātrinājums, I — svārsta inerces moments attiecībā pret rotācijas asi.

Maziem novirzes leņķiem $\alpha$ var pieņemt, ka $\sin \alpha \approx \alpha$ un vienādojumu pārrakstīt šādi:

$I\varepsilon +mgl\alpha =0.\,$

Izdalot vienādojuma abas puses ar svārsta inerces momentu I pret rotācijas asi, kas iet caur punktu O perpendikulāri rotācijas plaknei, iegūst:

$\varepsilon +{\frac {mgl}{I}}\alpha =0.$

Šis ir harmonisko svārstību vienādojums. Svārstību cikliskā frekvence ir

$\omega ={\sqrt {\frac {mgl}{I}}}$

un svārstību periods ir

$T=2\pi {\sqrt {\frac {I}{mgl}}}.$

Ja atvirzes leņķis $\alpha$ nav mazs, tad svārstību perioda izteiksme ir jākoriģē:

$T=2\pi {\sqrt {\frac {I}{mgl}}}\left(1+{\frac {1}{16}}\alpha ^{2}+{\frac {11}{3072}}\alpha ^{4}+\cdots \right)$.

Skatīt arī

• Matemātiskais svārsts
• Periods

Ārējās saites

• A. Kamars, 6.6. Dažādi svārsti^{[novecojusi saite]}, Materiāls pašmācībai fizikā 10.-12. klasēm un tehnisko augstskolu pirmajam kursam, Natālijas Draudziņas ģimnāzija.
• R. Grabovskis, Svārstības un viļņi, LLU studiju materiāli.