Džoula—Lenca likums

Džoula—Lenca likums ir fizikas likums, kurš novērtē elektriskās strāvas izraisīto siltumu.

Formulējums

Siltumu Q, kurš izdalās, līdzstrāvai plūstot vadā:

$Q=\int \limits _{t_{1}}^{t_{2}}I^{2}Rdt,$

kur I ir līdzstrāvas stiprums, R ir aktīvā pretestība, t ir laiks.

Ja I un R laikā nemainās:

$Q=I^{2}R\Delta t,$

kur Δt ir laika intervāls.

Izmantojot Oma likumu, iegūst līdzvērtīgas Džoula—Lenca likuma izteiksmes:

$Q={\frac {U^{2}\Delta t}{R}}=IU\Delta t,$

kur U ir līdzspriegums.

Maiņstrāvas izraisītā siltuma aprēķināšanai izmanto strāvas stipruma vai sprieguma efektīvo vērtību (I vai U), kura sinusoidālai maiņstrāvai (tuvināti tāda ir elektrotīklā izmantojamā) iegūstama šādi:

$I={\frac {I_{max}}{\sqrt {2}}}$ vai $U={\frac {U_{max}}{\sqrt {2}}},$

kur I_max vai U_max ir maiņstrāvas stipruma vai maiņsprieguma amplitūdas vērtības.

Vispārīgi jebkādai maiņstrāvai efektīvās vērtības iegūstamas pēc formulas

$I={\sqrt {{\frac {1}{T}}\int _{0}^{T}i^{2}dt}}$ vai $U={\sqrt {{\frac {1}{T}}\int _{0}^{T}u^{2}dt}},$

kur i vai u ir maiņstrāvas stipruma vai maiņsprieguma momentānās vērtības.

Maiņstrāvas ķēdēs siltumu izdalīšanās notiek aktīvajā pretestībā.

Pielietojums

Džoula—Lenca likumu izmanto, lai noteiktu no vada izdalīto siltumu gan vēlamas, gan nevēlamas silšanas gadījumos. Pārvadot elektrību pa vadiem, nepieciešams samazināt vadu elektrisko pretestību, izvēloties atbilstošus vadu materiālus, vadu garumus un to šķērsgriezumu laukumus, ar kuriem silšana būs mazāka. Silšanu nepieciešams palielināt ražošanas un sadzīves sildīšanas (karsēšanas, kausēšanas, metināšanas) ierīcēs, izvēloties vadus ar lielāku pretestību vai palielinot strāvas stiprumu vai strāvas plūšanas laiku. Strāvas izraisītā silšana nodrošina kvēlspuldžu darbību. Vēl šo likumu izmanto kūstošo drošinātāju izgatavošanā, lai nodrošinātu elektriskās ķēdes pārtraukšanu, strāvas stiprumam pārsniedzot noteiktu vērtību.

Izmantojot Džoula—Lenca likuma matemātisko izteiksmi vadiem un patērētājam, var secināt, ka, lai samazinātu elektroenerģijas zudumus, elektrībai tiekot pārvadītai pa vadiem attālumos un pievadot patērētājam noteiktu elektrisko jaudu, ir jasamazina strāvas stiprums un jāpalielina spriegums (ievērojot vadu izolācijas spēju izturēt lielu spriegumu līdz caursišanai).

Vienkāršošanai pieņemot, ka maiņstrāvas ķēdē iekļautajam patērētājam un patērētāju ar elektrisko avotu savienojošajiem vadiem ir tikai aktīvā pretestība (tātad maiņstrāva un maiņspriegums sakrīt fāzē), vadā izdalītais siltums Q_v un patērētājā izdalītais siltums Q_p iegūstami šādi:

$Q_{v}=I^{2}R_{v}\Delta t_{v},$ $Q_{p}=IU_{p}\Delta t_{p}.$

Tā kā vadi un patērētājs slēgti virknē, tajos plūst viena stipruma strāva, bet atšķiras sprieguma kritums tajos. No šiem vienādojumiem iegūst, ka

$I={\frac {Q_{p}}{U_{p}\Delta t_{p}}}$ un $Q_{v}={\frac {Q_{p}^{2}}{U_{p}^{2}\Delta t_{p}^{2}}}R_{v}\Delta t_{v}.$

No pēdējā vienādojuma redzams, ka vados izdalītais siltums ir apgriezti proporcionāls sprieguma krituma patērētājā kvadrātam, šis spriegums kopā ar sprieguma kritumu vados U_v patērē visai ķēdei pielikto spriegumu U:

$U=U_{v}+U_{p}.$

Palielinot U un atbilstoši samazinot I, patērētājam tiek pievadīta nepieciešamā aktīvā jauda P, kura aprakstītajā gadījumā iegūstama pēc formulas

$P=UI,$

un enerģijas zudumi, kas rodas vadu silšanas dēļ, tiek samazināti.