Ballistiskais svārsts

Ballistiskais svārsts ir iekārta, ar kuru var izmērīt lodes impulsu, no kā var izrēķināt tās ātrumu un kinētisko enerģiju. Mūsdienās ballistiskie svārsti ir aizvietoti ar hronogrāfiem, kas ļauj šāviņa ātrumu izmērīt tieši.

Ballistiskā svārsta skice — lode ietriecas svārstā un apvienojas vienā ķermenī, atdodot savu impulsu

Mūsdienās ballistiskos svārstus izmanto fizikas demonstrējumos impulsam un enerģijai. Īpatnība ballistiskajam svārstam ir, ka tam nav nepieciešams laika mērījums, iegūtais ātrums ir atkarīgs no masas un distances.

Fizikas izvedums

Vienkāršam modelim var pieņemt, ka lode un svārsts ir punktveida masas (masas centri). Sākumā apskatām momentu, kad lode ir ietriekusies matemātiskā svārstā, un salīdzinām to ar svārsta virsotnes stāvokli. Pie brīvās krišanas paātrinājuma $g$ un virsotnes augstuma $h$ ir iespējams aprēķināt ietriekšanās brīža ātrumu. Apzīmēsim lodes masu $m_{lo}$, svārsta masu $m_{sv}$ un pēc sadursmes ātrumu $v_{1}$. Sistēmas sākuma kinemātiskā enerģija izsakāma: $E_{kin}={\frac {1}{2}}\cdot v_{1}\cdot (m_{lo}+m_{sv})$. Ņemot sākuma augstumu svārstam kā atskaiti potenciālai enerģijai iegūstam: $E_{pot}=(m_{lo}+m_{sv})\cdot g\cdot h$. Pēc enerģijas nezūdamības likuma pielīdzinam šīs enerģijas:

$E_{kin}=E_{pot}$

${\frac {1}{2}}(m_{lo}+m_{sv})\cdot v_{1}^{2}=(m_{lo}+m_{sv})\cdot g\cdot h$

Izsakot ātrumu $v_{1}={\sqrt {2\cdot g\cdot h}}$

Tagad var pielietot impulsa nezūdamības likumu lodes-svārsta sistēmai, lai iegūtu lodes sākuma ātrumu $v_{0}$. Pielīdzinot impulsu pirms un pēc sadursmes, un ievietojot $v_{1}={\sqrt {2\cdot g\cdot h}}$ iegūst:

$m_{lo}\cdot v_{0}=(m_{lo}+m_{sv})\cdot {\sqrt {2\cdot g\cdot h}}$, izsakot lodes sākuma ātrumu:

$v_{0}={\frac {(m_{lo}+m_{sv})\cdot {\sqrt {2\cdot g\cdot h}}}{m_{b}}}=\left(1+{\frac {m_{sv}}{m_{lo}}}\right)\cdot {\sqrt {2\cdot g\cdot h}}$