Planārs grafs

Planārs grafs ir jebkurš grafs, ko ir iespējams attēlot plaknē tā, ka tā šķautnes nekrustojas. Planāru grafu, kas attēlots plaknē bez šķautņu krustošanās, sauc par plakanu grafu.

Ar noteiktas projekcijas palīdzību (ko sauc par stereogrāfisko projekciju) var pierādīt, ka grafu plaknē var attēlot bez šķautņu krustošanās tad un tikai tad, kad to var attēlot uz sfēras bez šķautņu krustošanās.

PiemēriLabot

Planāri grafi ir, piemēram, jebkurš koks, pilnie grafi K3, K4, jebkurš cikla grafs utt. Planāri nav pilnais grafs K5, Pētersena grafs utt.

TeorēmaLabot

Attiecībā uz planāriem grafiem ir svarīga šāda teorēma: Ja planāram grafam ir   virsotnes, tad tam nav vairāk kā Parsēšanas kļūda (MathML ar SVG vai PNG alternatīvu (ieteicams moderniem pārlūkiem un pieejamības rīkiem): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "/mathoid/local/v1/":): {\displaystyle 3n - 6} šķautnes.

Skatīt arīLabot