Ogistēns Košī

Ogistēns Luijs Košī (franču: Augustin Louis Cauchy; dzimis 1789. gada 21. augustā, miris 1857. gada 23. maijā) bija franču matemātiķis, matemātiskās analīzes pamatlicējs. Savā dzīvē uzrakstījis aptuveni astoņus simtus zinātniskās publikācijas un piecas grāmatas. Viņa vārdā ir nosauktas 16 teorēmas un koncepcijas.

Ogistēns Luijs Košī Augustin-Louis Cauchy Ogistēns Košī ap 1840. gadu Personīgā informācija Dzimis 1789. gada 21. augustā Parīze, Francija Miris 1857. gada 23. maijā (67 gadi) Sceaux, Francija Pilsonība Francija Vecāki Luijs Fransuā Košē Marija Desestre Brāļi Aleksandrs Lorāns Košē Eižens Fransuā Košē Dzīvesbiedre Aloīze de Burē Bērni 2 meitas

Zinātniskā darbība Zinātne matemātika Alma mater École nationale des ponts et chaussées

Ģimene, bērnība un skolas gadi

Māte Marija Desestre, tēvs Luī — Francois, brāļi Aleksandrs — Laurents un Eižens-Francois. Tēvs bija augsta ranga ierēdnis Parīzes policijā, pirms-revolūcijas Francijā. Viņš zaudēja savu posteni Franču revolūcijas laikā, pirms pat Ogistēns bija piedzimis. Lai izdzīvotu Košī ģimene aizbēga uz Arkueilu, kur ģimene izdzīvoja, spītējot grūtajiem apstākļiem. Te arī Ogistēns saņēma savu pirmo skološanu no sava tēva. Arī pēc tam, kad revolūcijas kaislības bija norimušas, Robespjērs nomiris un ģimene bija atgriezusies Parīzē, tēvs turpināja mājskolot Ogistēnu. Tēvs atrada jaunu birokrātiska rakstura darbu, kurā ātri kāpa pa karjeras kāpnēm, līdz 1799. gadā pie varas nāca Napoleons Bonaparts, kad Luī — Francois tika paaugstināts par Senāta ģenerālsekretāru un viņa tiešais priekšnieks bija Laplass. Arī Lagranžs bija labi pazīstams Košī ģimenei.Vienu brīdi pat Bernulli ģimene esot bijusi Košī kaimiņi. Lagranžs pamanījis Ogistēna matemātiskās dotības un ieteicis viņa tēvam nerādīt matemātiska rakstura tekstus līdz pat 17 gadu vecumam, lai vispirms Ogistēns tiktu izglītots dažādās humanitārās nozarēs. Tāpat arī Lagranžs devis padomu Ogistēnu pieteikt École Centrale du Panthéon, kas bija tā laika(1802. gada rudens) labākā vidusskola Parīzē. Par spīti humanitāri specializētās vidusskolas beigšanai ar izcilību, Ogistēns vēlējās iegūt inženiera izglītību un sāka gatavoties iestāšanās eksāmeniem École Polytechnique, kuros viņš bija otrais labākais no 293 pretendentiem. Šīs skolas mērķis bija dot nākamajiem militārajiem un civilajiem inženieriem augsta līmeņa zinātnisko un matemātisko izglītību. Pati skola gan funkcionēja militārā gaisotnē, kas jaunajam, dievbijīgajam Košī radīja problēmas iejusties. Šajā skolā viņam bija daudz dažādu pazīstamu skolotāju, tai skaitā arī Ampērs. Pēc diviem gadiem Ogistēns pabeidza skolu un jau 18 gadu vecumā iestājās École des Ponts et Chaussées (Tiltu un lielceļu skola), kuru viņš pabeidza kā civilais inženieris ar augstāko atzinību.

Inženiera gadi

Pēc beigšanas Košī pieņēma darba piedāvājumu strādāt par jaunāko inženieri Šerbūrā, kur Napoleons vēlējās būvēt jūras bāzi. Te Ogistēns strādāja trīs gadus. Kaut arī viņš bija ļoti aizņemts vadības darbā, viņam tomēr atradās laiks, lai uzrakstītu trīs matemātisku darbu manuskriptus par problēmu tematiem, kurus viņam iedeva Lagranžs. Košī iesniedza Première Classe Francijas zinātņu akadēmijā šos darbus. Viņa pirmie divi darbi par regulārajiem daudzskaldņiem tika pieņemti, bet trešais, par konusa šķēlumiem, tika noraidīts. 1812. gada septembrī 23 gadus vecais Košī atgriezās Parīzē atpūsties, darba pārpūles dēļ. Tiek arī izteikts minējums, ka otrs iemesls viņa atgriešanai bija intereses zaudēšana savā darbā un matemātikas abstraktā skaistuma vilinājums, kuram būtu daudz vieglāk ļauties Parīzē, kur varēja atrast darbu saistītu ar šo jomu. Kaut arī formāli viņš paturēja savu vietu kā inženieris, tikai Ourcq kanāla būvniecībā, taču nākamos trīs gadus viņš lielākoties pavadīja bezalgas slimības atvaļinājumā, kuru viņš pavadīja strādājot ar tādiem tematiem kā simetriskas funkcijas un simetriskas grupas un "Augstākas pakāpes algebriskie vienādojumi". Viņš mēģināja kļūt par Francijas zinātņu akadēmijas biedru, bet tika noraidīts trīs reizes no 1813. līdz 1815. gadam. Kaut arī šajā laikā veica dažus atklājumus, viņu tomēr pieņēma tikai uz asistenta vietu. 1815 gadā Napoleons tika sakauts un jaunais karalis Luī XVII ņēma Zinātņu akadēmijas restaurēšanu savās rokās, kas noveda pie tā ka līdzšinējie biedri Karnots un Monjē tika atlaisti no saviem amatiem politisku iemeslu dēļ un karalis atdeva viņu vietu Košī.Tas savukārt izraisīja sašutumu Košī kolēģu vidū un līdz ar to radīja viņam daudz ienaidnieku zinātnieku aprindās.

Profesora gadi

Leçons sur le calcul différentiel, 1829

1815. gada novembrī Luī Puanso, kurš bija asociētais profesors École Polytechnique, lūdza tikt atstādināts no mācīšanas pienākumiem, veselības problēmu dēļ. Košī tad jau bija uzlecoša zvaigzne pie matemātikas debesīm, kurš noteikti bija pelnījis profesora statusu. Viens no viņa lielākajiem sasniegumiem tajā laikā bija Fermā poligonālo skaitļu teorēmas pierādījums. Bet tieši fakts, ka viņš bija ļoti lojāls Borboniem, palīdzēja kļūt par Puanso pēcnācēju. Līdz ar to viņš beidzot pameta savu inženiera posteni un noslēdza gada līgumu, par skolotāja vietu, kurš mācītu École Polytechnique matemātiku otrgadniekiem. 1816. gadā šī Bonapartistu, nereliģiskā skola tika reorganizēta un vairāki liberāli profesori tika atlaisti no darba, taču Košī tika paaugstināts līdz pilna laika profesora amatam.

Taču nu jau 28 gadus vecais Ogistēns joprojām dzīvoja pie saviem vecākiem. Viņa tēvam šķita, ka ir pienācis pēdējais laiks dēlam apprecēties, tāpēc atrada tīkamu līgavu: Aloīzi de Bure, kas bija par Ogistēnu piecus gadus jaunāka un tuvos rados ar izdevēju, kurš drukāja visus Košī darbus. 1818. gada aprīlī viņi tika salaulāti lielā ceremonijā Romas katoļu baznīcas stilā Svētā- Sesilpē baznīcā (otrajā lielākajā pēc Notre-Dame). 1819. gadā jaunlaulātajiem piedzima meita Marija Francīze Alisia. 1823. gadā viņiem piedzima otra meita Marija Matilde. Vairāk bērnu viņiem nebija, jo Košī savu darbu uzskatīja svarīgāku par ģimeni. Var teikt ka šie gadi (līdz pat 1830.) bija Košī ziedu laiki, jo valstī esošais politiskais klimats viņam ideāli piestāvēja. Šajos gados Košī bija liela produktivitāte un viņš publicēja vienu svarīgu matemātisku atklājumu pēc otra. Tāpat šajā laikā viņš saņēma uzdevumus gan no Francijas universitātes, gan no Zinātņu akadēmijas.

Trimdas gadi

Taču 1830. gadā Francijā notika vēl viena revolūcija un pie varas nāca ne-Borboņu karalis Luis-Filips. Nekārtības, kurās arī formastērpos ģērbušies École Polytechnique studenti aktīvi piedalījās,norisinājās diezgan tuvu Košī mājai. Šie notikumi bija pagrieziena punkts Košī dzīvē. Satriekts par varas nomaiņu un dziļa naida iespaidā pret liberālistiem, kuri nu pamazām pārņēma Parīzi, Košī nolēma pamest pilsētu, kas arī atspoguļojās uz viņa darbību matemātikas jomā. Jāpiezīmē, ka Košī pameta pilsētu viens pats — ģimeni viņš neņēma līdzi. Viņš īsu laiku pavadīja Šveicē lai izlemtu vai vēlas dot lojalitātes zvērestu pret jauno valdību, ko viņš negribēja, līdz ar to zaudējot visas privilēģijas izņemot Zinātņu akadēmijas biedra statusu, kam nebija saistības ar politiku.

1831. gadā Košī devās uz Itāliju, Turīnu, kur pēc kāda laika pieņēma Sardīnijas karaļa piedāvājumu, pieņemt zinātnieka vietu teorētiskajā fizikā, kas tika speciāli izveidota tieši viņam.Tāpat šajā gadā viņš kļuva par ārvalstu biedru Karaliskajā Zviedrijas zinātņu akadēmijā. 1832. un 1833. gadā viņš mācīja Turīnā , bet 1833 jau viņš pameta Turīnu lai dotos uz Prāgu, lai kļūtu par trīspadsmit gadus vecā Bordo hercoga Henrija d'Artosa, kas bija arī izraidītais Francijas kroņprincis, zinātņu privātskolotāju. Taču jāpiezīmē ka jau École Polytechnique Košī bija bēdīgi slavens kā slikts pasniedzējs, jo vienmēr pasniedza un stāstīja tādā zināšanu līmenī, kuru tikai viņa vislabākie studenti varēja sasniegt, un sev atvēlētajā laikā sakrāva studentiem daudz par daudz materiālus ko mācīties. Jaunajam hercogam nebija ne dotību ne īpašu vēlmju kas būtu saistītas ar matemātiku vai zinātni, tādējādi skolotājs un skolēns bija ideāli nesaderīgi. Kaut arī Košī doto uzdevumu mācīt hercogu uztvēra ļoti nopietni, mācīja viņš ļoti neveikli un ar pārsteidzošu nespēju kontrolēt hercogu. Vēl vairāk — Košī pieļāva milzīgu kļūdu izstāstot jaunajam hercogam, ka savās agrajās civilā inženiera dienās bija iesaistīts uz īsu mirkli Parīzes kanalizācijas labošanā. Šai kļūdai sekoja daudzie izteicieni no hercoga puses, ka Košī savu karjeru ir sācis Parīzes kanalizācijā. Savu privātskolotāja pozīciju Košī pildīja līdz hercogs kļuva 18 gadus vecs un šajā laikā praktiski vispār neveica nekādus pētījumus. Beigās vienīgais kas no šīs mācīšanas iznāca bija hercoga mūžīgā nepatika pret matemātiku, taču Košī par to saņēma barona titulu, ar ko viņš ļoti lepojās. 1834. gadā beidzot arī viņa sieva un abas meitas pārvācās uz Prāgu un ģimene atkal bija kopā.

Vecumdienas

1838. gada nogalē Košī atgriezās Parīzē, taču nevarēja ieņemt mācības spēku amatu, jo joprojām atteicās zvērēt lojalitāti valdošajai varai, kaut arī izmisīgi gribēja atgūt oficiālu vietu Parīzes zinātnieku vidū.1893. gada augustā parādījās vakance Bureau des Longitudes, kas bija mazliet līdzīgs akadēmijai tādā ziņā ka varēja piešķirt saviem biedriem dažādas privilēģijas zinātnieku sabiedrībā. Tāpat bija dzirdēts, ka dažreiz birojs mēdza “aizmirst” par lojalitātes zvērestiem, kaut arī oficiāli, atšķirībā no akadēmijas biroja biedriem tas bija obligāts. Kopumā birojs bija organizācija, kas vairāk nodarbojās ar pozīcijas noteikšanas uz jūras problēmu. Tā kā tika uzskatīts, ka vislabāk noteikt pozīciju uz jūras bija pēc astronomijas principiem, tad birojs bija veidots tāpat kā astronomijas akadēmija. Uz radušos vakanci tika izvirzīts un pieņemts Košī, kurš drīz vien atklāja ka lieta ar lojalitātes zvērestu nav nemaz tik vienkārša kā varētu likties. Bez viņa dotā solījuma karalis atteicās apstiprināt Košī šajā vietā. Šāda absurdā situācija, kad Košī bija ieņēmis vietu, bet nebija apstiprināts, tātad arī oficiāli neskaitījās biroja biedrs,līdz ar to nesaņemot algu, nesaņēma atļauju piedalīties sapulcēs un publicēt pētījumus, turpinājās četrus gadus. Kaut arī Košī atteicās dot zvērestu viņš tomēr juta pietiekami lielu lojalitāti lai savus pētījumus pārceltu uz astronomijas jomu, kurus vairāku publikāciju veidā 1840. gadā iesniedza akadēmijai. 1843. gadā Košī tika nomainīts birojā. Ironiskā kārtā viņa aizvietotājs bija neviens cits kā Puanso.

Reliģiskā pārliecība un tās sekas

Jāsaka ka Košī uzskati un nostājas mēdza viņam ļoti atspēlēties. To var teikt visvairāk par viņa reliģisko pārliecību. Viņš bija ļoti pārliecināts katolis. Tieši 19. gadsimtā Francijā katoļu baznīca mēģināja izcīnīt vietu izglītībā, tas ir izveidot katoļu skolas pēc saviem ieskatiem. Tāpēc baznīca saskatīja un izmantoja Košī kā piemēru un kā nelokāmu sabiedroto lai panāktu savus mērķus. Tāpēc nav jābrīnās, ka viņš palīdzēja École Normale Écclésiastique skolotāju sagatavošanas skolai, kuru vadīja Jezuīti. Tāpat nav jābrīnās ka Košī piedalījās Institut Catholique radīšanā, kas ir pirmā katoļu universitāte Farncijā. Tieši tāpat nav jābrīnās ka visas šīs aktivitātes vēl jo vairāk nepatika viņa kolēģiem — zinātniekiem, kuri lielākoties bija Renesanses un Apgaismības ideju atbalstītāji, un kad 1843. gadā parādījās brīva akadēmijas matemātiķa vieta, tad no 45 balsīm Košī saņēma tikai trīs. 1848. gads bija revolūciju gads Eiropā. Karalis Luī — Filips, baidoties no savu priekšgājēju likteņa, aizbēga uz Angliju. Lojalitātes zvēresta prasība tika atmesta un Košī ceļš uz oficiāli akadēmiski atzītu vietu beidzot bija brīvs. 1849. gada 1. martā Košī ieguva akadēmijā matemātiskās astronomijas profesora vietu. Jāatzīmē kad 1852. gadā, kad Francijas jaunais prezidents Napaleons III sevi pārdēvēja par imperatoru un gribēja atjaunot lojalitātes zvēresta prasību, viens no viņa ministriem pierunāja šo prasību neattiecināt uz Košī. Tā arī Košī līdz pat savai nāvei, 67 gadu vecumā, bija profesors universitātē un biedrs akadēmijā. Ogistēns Luī Košī nomira 1857. gada 23. maijā. Kā viņa meitas atzīmēja — viņu tēvs nomira mierpilns un viņa pēdējie vārdi bija “Jēzus, Marija un Jozef!”.

Darbi un sasniegumi

Košī ģenialitāte visvairāk izpaudās vienkāršajos problēmu risinājumos — Apollonija problēmā aprakstot apli, kas saskaras ar trīs citiem apļiem, kas ir doti( šo risinājumu viņš atklāja 1805. gadā), Eilera formulas vispārinājums poliedriem 1811. gadā un vēl daudzos citos gadījumos. Tomēr svarīgāks ir viņa darbs viļņu pavairošanās, šis darbs tika novērtēts ar Zinātņu akadēmijas Grand Prix 1816. gadā. Košī pētījumi aptvēra diezgan plašu problēmu klāstu, tai skaitā: rindu teorija, kurā viņš radīja apjausmu par konverģenci, un atklāja daudzas pamat formulas q-rindām. Skaitļu un komplekso daudzumu teorijā viņš bija pirmais kurš kompleksos skaitļus nodefinēja kā reālo skaitļu pāri. Viņš arī veidoja teoriju par grupām un substitūcijām, funkciju teoriju, diferenciālrēķini, determinanti. Gaismas teorijā, Fresneļa viļņu teorija,gaismas dispersija un polarizācija. Tāpat viņš ieviesa 3x3 simetrisku matricu, kuru tagad pazīstam kā Košī spiediena tenzoru. Elastības pētījumos viņš radīja teoriju par spiedienu un viņa rezultāti ir gandrīz tikpat vērtīgi cik Simeona Puasona.Tomēr visslavenākais Košī veikums ir viņa komplekso funkciju teorijas attīstīšana. Pēdējo daļu no kuras viņš iesniedza 1831. gadā akadēmijai, bet bija nepieciešami vairāk desmit gadi līdz kāds cits (Laurenss: Laurensa rindas 1843.) spēja izmantot šo teorēmu, tādējādi izmainot zinātnieku uzskatu ka tā ir pārāk sarežģīta lai lietotu.

Papildus darbam par sarežģītām funkcijām, Košī bija pirmais kurš uzsvēra, cik svarīgi ir būt noteiktam analīzē, viņš skaidroja matemātikas principus, attīstot tos ar bezgalīgi mazu mērogu palīdzību, robežām, un nepārtrauktību, un bija pirmais, kurš pierādīja Teilora teorēmu precīzi izveidojot savu labi zināmo formas atlikušo daļu. Viņš uzrakstīja grāmatu, saviem studentiem École Polytechnique, kurā viņš izstrādāja pamata teorēmu matemātiskajā analīzē, cik precīzi vien iespējams. Šajā grāmatā viņš parādīja nepieciešamos un pietiekamos nosacījumus, kas pierāda robežas esamību veidā, kas joprojām tiek mācīts. Arī Košī labi pazīstamā pārbaude absolūtai konverģencei izriet no šīs grāmatas: Košī kondensācijas tests. 1829. gadā viņš nodefinēja pirmo reizi kompleksu funkciju kompleksam mainīgajam. Neraugoties uz šo visu Košī paša veiktajos pētījumu aprakstos bieži izmantoja intuitīvas, nevis stingras metodes. Tādējādi viena no viņa teorēmām tika pakļauta pretējam piemēram ko pasniedza Ābels, vēlāk to labojot ieviešot jēdzienu par pilnīgi nepārtrauktu funkciju. 1855. gada publicētajā pētījumā Košī runāja par dažām teorēmām, starp kurām viena bija līdzīga argumenta principam, kas tiek apskatīts daudzās modernajās kompleksās analīzes mācību grāmatās. Kopumā Košī bija ļoti produktīvs un vajadzēja gandrīz gadsimtu lai visu viņa rakstīto sakopotu 27 lielos sējumos. Košī pēdējie vārdi akadēmijā bija: “ Šo tēmu es jums paskaidrošu savā nākamajā darbā”. Kas bija tas ko Košī gribēja pateikt saviem kolēģiem nav zināms. Iespējams izcilais matemātiķis ir paņēmis līdzi kapā kādu ģeniālu teorēmu, ko mums nekad neuzzināt.