Ierobežota kopa

Kopa $X$ ir ierobežota no augšas, ja eksistē tāds reāls skaitlis $M$, ka visiem šīs kopas elementiem $x$ ir spēkā nevienādība $x<M$.
Kopa $X$ ir ierobežota no apakšas, ja eksistē tāds reāls skaitlis $m$, ka visiem šīs kopas elementiem ir spēkā nevienādība $x>m$.
Ja kopa $X$ ir ierobežota no augšas un arī ierobežota no apakšas, tad kopu sauc par ierobežotu.
Ja kopa X ir ierobežota, tad eksistē tāds pozitīvs skaitlis a, ka visiem šīs kopas elementiem x ir spēkā nevienādība |x|<a.

Suprēms un infīms

Suprēms - mazākais no visiem skaitļiem, kuri ir lielāki (vai vienādi) par jebkuru kādas kopas elementu.
Infīms - lielākais no visiem skaitļiem, kuri ir mazāki (vai vienādi) par jekuru kādas kopas elementu.

Ja kopa ir ierobežota no augšas, tad tai eksistē suprēms. Ja kopa ir ierobežota no apakšas, tad tai eksistē infīms.

Jebkura galīga reālo skaitļu kopas apakškopa ir ierobežota.

Piemēri

A={1; 2; 3; ...} - visu naturālo skaitļu kopa. Šī kopa ir ierobežota no apakšas, bet nav ierobežota no augšas.
A={$1;{\frac {1}{2}};{\frac {1}{3}};...$}. Kopa A ir ierobežota gan no augšas, gan apakšas. Tāpēc A ir ierobežota.