Gausa izslēgšanas metode

(Pāradresēts no Gausa metode)

Gausa izslēgšanas metode (vienādojumu saskaitīšanas metode)[1] ir algoritms lineāru vienādojumu sistēmas atrisināšanai. Parasti tiek veikta operāciju virkne ar attiecīgās vienādojumu sistēmas koeficientu matricu. Ar šo metodi var arī atrast matricas rangu, izrēķināt matricas determinantu. Metode ir nosaukta vācu matemātiķa Kārļa Frīdriha Gausa vārdā, tomēr tā ir bijusi pazīstama ķīniešu matemātiķiem jau mūsu ēras 179. gadā.

Lai pielietotu Gausa izslēgšanas metodi, ar matricu ir jāveic dažādi elementāri pārveidojumi, lai iegūtu augšējo trijstūrveida matricu (zem galvenās diagonāles visi elementi ir nulles). Eksistē trīs veida pārveidojumi: 1) matricas divu rindu apmainīšana vietām; 2) matricas rindas locekļu reizināšana ar kādu no nulles atšķirīgu skaitli; 3) matricas rindas reizināšana ar kādu no nulles atšķirīgu skaitli un pieskaitīšana citai rindai.

Algoritma piemērsLabot

Jāatrod šādas lineāru vienādojumu sistēmas atrisinājums:

 
Vienādojumu sistēma Rindu operācijas Atbilstošā matrica
   
   
 

 

     
Pašlaik matrica ir trijstūrveida
   
 
 
   
 
 
   
 
 

Otrajā kolonnā ir uzrādītas operācijas, kas ir tikko veiktas.

AtsaucesLabot

  1. Biruta Siliņa, Kārlis Šteiners. Rokasgrāmata matemātikā. Rīga : Zvaigzne ABC, 2006. 34. lpp. ISBN 9984-37-141-7.

Ārējās saitesLabot