Divu policistu teorēma

Divu policistu teorēma ir matemātiskās analīzes teorēma par funkciju robežām. Tā apgalvo, ka, ja kāda funkcija ir "iespiesta" starp divām citām funcijām, kuras vienā un tajā pašā punktā tiecas uz vienu un to pašu robežu, tad tā tajā punktā arī tiecas uz šo robežu. Precīzāka matemātiska definīcija ir šāda:

Funkciju ${\color {OliveGreen}y=x^{2}}$, ${\color {Blue}y=x^{2}\sin {\frac {1}{x}}}$ un ${\color {Orange}y=-x^{2}}$ grafiki, kas ilustrē divu policistu teorēmu

$f(x),\varphi (x),h(x)$ ir funkcijas, kas ir definētas kāda punkta $a$ apkārtnē. Ja visiem $x$ punkta $a$ apkārtnē izpildās

$f(x)\leq \varphi (x)\leq h(x),$

kā arī $\lim _{x\to a}f(x)=\lim _{x\to a}h(x)=A,$

tad $\lim _{x\to a}\varphi (x)=A.$

Šo teorēmu var izmantot, lai iegūtu kādas funcijas robežu, salīdzinot to ar divām citām funcijām, kuru robežas ir vieglāk aprēķināmas. Divu policistu teorēma ir izmantota pirmās un otrās ievērojamās robežas pierādīšanā.

Teorēmu pirmo reizi ģeometriski izmantoja Senās Grieķijas matemātiķi Arhimēds un Eudoksus, lai mēģinātu aprēķināt π. Mūsdienu izpratnē to formulēja Kārlis Frīdrihs Gauss.

Teorēmas nosaukums ir radies no tā, ka, ja divi policisti starp viņiem tur noziedznieku un abi policisti dodas uz kameru, tad noziedznieks ir spiests doties viņiem līdzi.