Dekarta reizinājums

Dekarta reizinājums, tiek saukts arī par tiešo reizinājumu, ir vismaz divu kopu reizinājums, arī rezultātā tiek iegūta kopa. Tā ir viena no kopu operācijām. Rezultāta kopa sastāv no visiem iespējamajiem kortežiem. Kopām A un B Dekarta reizinājums ir A × B, veidojas sakārtotu pāru kopa (a, b), kur a ∈ A un b ∈ B. To apzīmē šādi:

Kopas $\scriptstyle A=\{x,y,z\}$ un $\scriptstyle B=\{1,2,3\}$ Dekarta reizinājums $\scriptstyle A\times B$

$A\times B=\{\,(a,b)\mid a\in A\ {\mbox{ un }}\ b\in B\,\}.$

Atšķirībā no citām kopu operācijām (piemēram, kopu šķēluma, apvienojuma, starpības) Dekarta reizinājums nav universālkopas U apakškopa, bet gan pieder jaunai universālkopai U × U. Kopu Dekarta reizinājums var būt arī tukša kopa, kas notiek, ja tukša kopa ir vismaz viena no reizinājumā esošajām kopām.

Dekarta reizinājums nav komutatīva darbība, tātad divu kopu gadījumā:

$A\times B\neq B\times A.$

Divi reizinājumi savā starpā ir vienādi, ja ir vienādas atbilstošās projekcijas:

$A\times B=C\times D\Leftrightarrow A\subset C\land B\subset D.$

Kopu reizinājums n kopām ir kopa A₁ × A₂ × ... × A_n, katrs elements ir kortežs ar garumu n. Kortežam i-tajā vietā ir kāds no A_i elementiem.

Dekarta reizinājums ir nosaukts matemātiķa Renē Dekarta vārdā.

Ārējās saites

• Encyclopedia of Mathematics ieraksts (angliski)