Aleksandrs Kaleri ir dzimis 1956. gada 13. maijā Jūrmalā. Mācījās Jūrmalas 5. vidusskolā, kuru pabeidza 1973. gadā. 1979. gadā viņš beidza Maskavas Fizikas un Tehnikas institūtu, pēc tam turpat studēja aspirantūrā līdz 1983. gadam. Ieguva aviācijas un kosmisko lidojumu inženiera diplomu, 1984. gada 15. februārī tika uzņemts kosmonautu sagatavošanas programmā, kuru pabeidza 1986. gada oktobrī. Kaleri piedalījās kosmiskās stacijas ¨Mir¨ programmā, kurā 1992.-2003. gadā veica četras ilgtermiņa misijas.
Kopš 2006. gada 30. oktobra Krievijas viņš bija kosmiskās korporācijas "Energija" (РКК «Эне́ргия») Lidojumu dienesta vadītājs.
2006. gadā Krievijas Federālā kosmiskā aģentūra Kaleri iecēla par 18. Starptautiskās kosmiskās stacijas misijas (МКС-18) komandieri, bet lidojums ar jauno kosmisko kuģi ¨Sojuz TMA-01M¨ tika atkārtoti atlikts līdz 2010. gada oktobrim.
- 1992. gadā uz staciju Mir — 145,59 dienas
- 1996. gadā uz staciju Mir — 196,73 dienas
- 2000. gadā uz staciju Mir — 72,82 dienas
- 2003. gadā uz Starptautisko kosmisko staciju — 194,77 dienas
- 2010. gada 7. oktobrī Kaleri piekto reizi devās kosmosā kā modernizētā kosmosa kuģa Sojuz TMA-01M komandieris. Uz zemes Kaleri atgriezās 2011. gada 16. martā.