Trigonometrisko funkciju integrēšana

Trigonometrisko funkciju integrēšana ir apgrieztā darbība trigonometrisko funkciju atvasināšanai (tiek meklēta tāda funkcija, kuru atvasinot iegūst sākotnēji doto funkciju).

Nenoteiktais integrālisLabot

Apskatīsim vispārīgu metodi, kā noteikt integrāli

 

kur p un q ir reāli skaitļi, no kuriem vismaz viens ir pozitīvs nepāra skaitlis. Piemēram, p = 2n + 1, kur n ir naturāls skaitlis vai nulle. Izmantojot sakarību

 

integrāli pārveido šādi:

 

Pēc iekavu atvēršanas tiek iegūta summa no šāda tipa integrāļiem:

 

Līdzīgi var apskatīt arī gadījumu, kad q = 2n′ + 1, kur n′ ir naturāls skaitlis vai nulle.[1]

Piemērs

Lai aprēķinātu integrāli

 

izmanto sakarību

 

Sekojot vispārīgajai metodei, iegūst

 

Skatīt arīLabot

AtsaucesLabot

  1. Augstākā matemātika, R.: Zvaigzne, 1970, 203. lpp.

Ārējās saitesLabot