Lineāra nevienādība ir nevienādība, kas uzrakstāma formā ax + b > 0, kur a un b ir doti skaitļi, bet x — nezināmais.
Par skaitļu intervālu sauc visus skaitļus, kam patiesa dotā nevienādība un ko pieraksta saīsinātā veidā.
- Nevienādība ir patiesa, jo 3 pieder intervālam.
- Nevienādība ir aplama , jo 3 nepieder intervālam.
Ja nevienādības pierakstā izmanto zīmes > vai < (lasa: lielāks vai mazāks), nevienādību sauc par stingru nevienādību.
- , nozīmē "a ir lielāks nekā b";
- , nozīmē "a ir mazāks nekā b".
Zīmējumā atliek skaitlisko vērtību, ievērojot, ka stingrām nevienādībām zīmē tukšu punktu ໐ un liek apaļas iekavas.
Ja nevienādības pierakstā izmanto zīmes ≤ vai ≥ (mazāks vai vienāds; lielāks vai vienāds), nevienādību sauc par nestingru nevienādību.
- , nozīme "a ir vienāds vai lielāks nekā b";
- , nozīme "a ir vienāds vai mazāks nekā b".
Zīmējumā atliek skaitlisko vērtību, ievērojot, ka nestingrām nevienādībām zīmē pilnu punktu ● un liek kvadrātiekavas.
Nevienādības |
a-skaitļa attēlojums uz skaitļu ass |
Skaitļu intervāla pieraksts
|
|
x ir lielāks nekā a |
|
|
y ir mazāks nekā a |
|
|
x ir vienāds vai lielāks nekā a |
|
|
x ir vienāds vai mazāks nekā y |
|
|
y ir jebkurš skaitlis |
|
Īpašība |
Piemērs
|
1)Ja patiesas nevienādības abām pusēm pieskaita
vai atņem vienu un to pašu skaitli,
tad iegūst patiesu nevienādību.
|
|
2) Ja patiesas nevienādības abas puses reizina
vai dala ar vienu un to pašu pozitīvu skaitli,
tad iegūst patiesu nevienādību.
|
|
3) Ja patiesas nevienādības abas puses reizina
vai dala ar vienu un to pašu negatīvu skaitli,
nevienādības veidu maina uz pretējo.
|
maina no uz
ja zīmi nemainīt, tad apgalvojums būtu aplams
|
Divas nevienādības ir ekvivalentas, ja tām ir vienādas atrisinājumu kopas.
Īpašība |
Piemērs |
Zīmējums
|
1) Ja nosacītās nevienādības abām pusēm pieskaita vai atņem
vienu un to pašu skaitli,
tad iegūst dotajai nevienādībai ekvivalentu nevienādību
|
|
x ir lielāks nekā deviņi
|
2) Ja nosacītās nevienādības abas puses reizina vai dala
ar vienu un to pašu pozitīvu skaitli,
tad iegūst dotajai nevienādībai ekvivalentu nevienādību
|
|
x ir lielāks nekā pieci
|
3) Ja nosacītās nevienādības abas puses reizina vai dala ar
vienu un to pašu negatīvu skaitli un nevienādības zīmi maina uz pretējo,
tad iegūst dotajai nevienādībai ekvivalentu nevienādību.
|
maina zīmi no uz
|
x ir vienāds vai lielāks nekā 4
|
Atrisināt nevienādību
Vienādojam saucējus, par kopsaucēju izvēloties 40.
x ir vienāds vai mazāks nekā 21
Atrisināt nevienādību
- Inese Lude, Jolanta Lapiņa "Matemātika 7. klasei"; Pētergailis 2013. gads
- Inese Lude, Silva Januma "Algebra katrai stundai" ; Zvaigzne ABC 2002. gads
- Baiba Āboltiņa, Silva Januma "Matemātika 7.klasei" ; Zvaigzne ABC 2015. gads