Kalabi—Jau varietāte

Kalabi—Jau varietāte jeb Kalabi—Jau telpa ir kompakta (noslēgta un ierobežota) kompleksa varietāte, kam piemīt tā saucamā Kēlera metrika (Kähler manifold) un kurai Riči tenzors (Ricci curvature) līdzinās nullei (to sauc arī par Riči plakano metriku).

Vienas no daudzajām sešdimensiju Kalabi—Jau varietātēm trīsdimensiju datorvizualizācija

Šī topoloģiskā forma nosaukta divu matemātiķu — Eudžēnio Kalabi (Eugenio Calabi) un Cju Čentuna (Shing-Tung Yau; pazīstams arī kā Šintuns Jau) vārdā.

Ir pilnīgi izpētītas viendimensiju un divdimensiju Kalabi—Jau varietātes, bet trīsdimensiju Kalabi—Jau varietātes (tā kā tās ir kompleksas varietātes, tad reāli tās ir sešdimensiju varietātes) nav vēl pilnīgi izpētītas un klasificētas. Iespējams, to ir bezgalīgi daudz. Šādus objektus cilvēkam nav iespējams iztēloties, tos var tikai matemātiski aprakstīt un ar datora palīdzību veidot to trīsdimensiju projekcijas, kas rada priekšstatu par to neparasto sarežģītību (Kalabi—Jau varietātēs var būt līdz pat 500 "caurumu").

Shēma, kas rāda, kā katram divdimensiju plaknes punktam piesaistīta kompaktificēta sešdimensiju telpa. Analoģiski tas notiek ar četrdimensiju laiktelpu, bet to nav iespējams attēlot

Kalabi—Jau varietātēm ir ļoti svarīga nozīme stīgu teorijā. Tā ir fizikas teorija, kas mēģina aprakstīt visas eksistējošās elementārdaļiņas nevis kā punktveida objektus, bet kā tā saucamās fundamentālās stīgas (cilpveida vai atvērtus viendimensijas objektus), tādējādi apvienojot kvantu mehānikas un relativitātes teorijas idejas. Stīgu teorija uzskata, ka telpai ir vismaz 10 dimensijas, bet tikai četras no tām ir mums novērojamas (ierastās trīs telpas un viena laika dimensija). Pārējās sešas ir kompaktificētas ("saritinātas" jeb "savērptas") ārkārtīgi niecīgos izmēros, kas salīdzināmi ar Planka garumu — 1,6×10⁻³⁵ m. Var uzskatīt, ka ikkatram mūsu laiktelpas punktam piesaistīta viena sešdimensiju Kalabi—Jau varietāte, bet mēs to nekādi nevaram eksperimentāli novērot varietāšu pārāk mazo izmēru dēļ. Fundamentālās stīgas ir ieritinātas šajās varietātēs un katram ieritināšanās veidam atbilst kāda elementārdaļiņa. Ir aprakstīti vairāki desmiti tūkstošu Kalabi—Jau varietāšu veidu, kas atbilst stīgu teorijas dimensiju kompaktifikācijas prasībām, bet nav atrasta varietāte, kas pilnībā precīzi atbilstu reāli novērojamo elementārdaļiņu skaitam un īpašībām. Ja tāda tiktu atrasta, tas būtu pierādījums stīgu teorijas pareizībai.

Pastāv teorija, ka eksistē ļoti liels skaits (līdz 10⁵⁰⁰) Visumu, kurā katrā par dimensiju kompaktifikāciju atbild sava Kalabi—Jau varietāte un katrā ir savādākas elementārdaļiņas un fizikas likumi. Tomēr saprātīgas būtnes (kas spējīgas spriest par Visuma uzbūvi) var eksistēt tikai tādā Visumā, kurā ir noteikta veida elementārdaļiņas, kas var radīt pietiekami sarežģītus veidojumus (atomus, molekulas, planētas, galaktikas), lai varētu izveidoties un attīstīties dzīvība. To sauc arī par antropo principu.

Literatūra

• Шинтан Яу, Стив Надис. Теория струн и скрытые измерения Вселенной. Санкт Петербург: Питер, 2013. (krieviski)

Ārējās saites

• Kalabi—Jau varietātes video vizualizācija