Gāzu kustība cauruļvadu spiedvados

Gāze ir vielas agregātstāvoklis, kam raksturīga molekulu haotiska kustība. Gāzēm ir mazs blīvums, maza viskozitāte, tās pieņem trauka formu, kur tās atrodas. Gāzes ir viegli sašķidrināmas paaugstinātā spiedienā.. Rūpniecībā un tehnikā ļoti bieži nākas pārvadīt gāzveida šķidrumus, t. i., gāzes un tvaikus, ko sauc vienkārši par gāzēm. Tā kā gāze aizņem visu tai piešķirto tilpumu, tad tā nav vadāma bezspiediena plūsmās pa vaļējiem kanāliem vai renēm. No šejienes izriet nosacījums, ka gāzes var glabāt tikai slēgtos traukos, bet to plūsmai un tranzītam vienmēr vajadzīgi slēgti spiedvadi. Tā kā gāze ir viegli saspiežama (tās elastības modulis E=1), spiedienu nevar mērīt ar šķidruma staba augstumu. Tādēļ arī hidrostatiskais spiediens būs rakstāms šādi:

p+ρgz = const

Un enerģijas bilances vienādojums strūkliņas plūsmai jeb Bernulli vienādojums – šādi:

p+ρgz+(ρu²)/2 = const

Gāzes plūsmas ierosmes avots

Gāzes plūsmas ierosmes avots tātad ir spiediena gradients plūsmas virzienā. Ja aplūko stacionāru gāzes kustību, masas caurplūde ir konstanta, bet tilpumiskā caurplūde un kustības ātrums palielinās kustības virzienā. Vispārīgā gadījumā process ir adiabātisks un tātad ievērojami sarežģīts. Elementārajā hidraulikā tomēr var pieņemt, ka temperatūras izmaiņas ir niecīgas un tādēļ saglabājas plūsmas izotermiskais raksturs.

Ja temperatūras izmaiņu nav, gāzes viskozitāte nemainās un:

Re=(v∙d)/ν=(v∙d∙ρ)/μ , bet v=4Q/(π∙d² )=(4Q_m)/(ρ∙π∙d² ) , no kurienes Re=(4ρdQ_m)/(μρπd² )=(4Q_m)/(πdμ) (1).

Tā kā masas caurplūde ir konstanta un dinamiskās viskozitātes koeficients μ tika pieņemts konstants, tad arī Reinoldsa kritērijs visā plūsmas ceļā ir konstants un līdz ar to nemainās arī hidrauliskās pretestības koeficients λ.

Bernulli diferenciālvienādojums

Spiediena kritums bezgalīgi īsā posmā ir –dp. Tas rodas šī posma hidraulisko zudumu dēļ un pēc Darsī-Veisbaha formulas ir (λdlv²ρ)/2d . Abas izteiksmes salīdzinot:

-dp=(λdlv²ρ)/2d (2),

Kas būtībā ir Bernulli diferenciālvienādojums bezgalīgi īsam posmam dl. Izmanto divus papildu nosacījumus: gāzes plūsmas nepārtrauktības vienādojumu vρ=v₁ρ₁ , no kurienes atrod v=(v₁ρ₁)/ρ, kur v₁ un ρ₁ – sākuma lielumi, bet v un ρ mainīgie lielumi; un gāzes stāvokļa vienādojums sākumā stāvoklim ρ₁=ρ₁/RT un ρ=ρ/RT mainīgajai koordinātei, kur:

• R – individuālā gāzes konstantes (J∙kg^-1∙K^-1)
• T – aboslūtā temperatūra (K).

Izsakot šo izteiksmi, iegūst:

(p₁²-p₂²)/2=(λlv₁²/2d)ρ₁p₁ (3)

∆p=(2λ/(2-∆p/p₁))(lv₁²ρ₁/2d) (4).

Šī izteiksme atšķiras no Darsī-Veisbaha formulas ar reizinātāju 2λ/(2-∆p/p₁), kas lielāks par vienu.

Altšūlis ieteic empīriski praktisku formulu:

(p₁²-p₂²)/l=1.45(∆/d+1922dv/Q)^0.25(Q²γ/d⁵) (5), kur:

• ρ₁ un ρ₂ – gāzes spiediens aprēķina posma sākumā un beigās;
• l - cauruļvada garus (km);
• d - cauruļvada diametrs (cm);
• ∆ - ekvivalentais raupjums (cm);
• γ - gāzes tilpumsvars 0 0C temperatūrā un pie 760 mm Hg spiediena (kgf/m³);
• Q - gāzes caurplūde (m³/h);
• v - gāzes kinemātiskās viskozitātes koeficients (m²/s).

Kolbruka-Vaita formula

Atzīta ir arī Kolbruka-Vaita formula un Vissavienības gāzes zinātniski pētnieciskā institūta formula: λ=0.0555/d^0.4 (6), kur d – cauruļvada diametrs (cm).

Iepriekš izklāstītais ir spēkā liela spiediena krituma gadījumos (∆p/p₁ > 5%, kur p – vidējas spiediens posmā). Ja attiecība ir ∆p/p₁ < 5%, uzskata, ka spiediena kritumi ir mazi un var izmantot nesaspiežamu šķidrumu plūsmas aprēķina paņēmienus.

Maza spiediena intervāliem Altšūlis ieteic formulu:

Δp/l=7(Δ/d+1922dv/Q)(Q²γ/d⁵) (7), kur:

• ∆p - spiediena zudums (mm H₂O);
• l - gāzes cauruļvada garums (m);
• d - cauruļvada diametrs (cm);
• ∆ - ekvivalentais raupjums (cm);
• γ - gāzes tilpumsvars 0 0C temperatūrā un pie 760 mm Hg spiediena (kgf/m³);
• Q - gāzes caurplūde (m³/h);
• v - gāzes kinemātiskās viskozitātes koeficients (m²/s).

Literatūra

V.Dirba, J. Uiska, V.Zars, "Hidraulika un hidrauliskās mašīnas", Rīga "Zvaigzne" 1980, 29–31 lpp.