Oktamino

Oktamino jeb 8-mino ir polimino, kurš sastāv no astoņiem vienības kvadrātiem, kuri ir savienoti gar malām. Bez rotācijām un spoguļattēla simetrijām, pastāv 369 unikāli oktamino. Ar rotācijām un spoguļattēliem, kopā pastāv 2725 oktamino pozīcijas.

Bez spoguļattēla un rotācijas simertrijas, pastāv 369 unikāli oktamino.

Simetrija

Attēlā parādīti visi 369 unikālie oktamino, kas iekrāsoti atbilstoši to simetrijām:

• 316 pelēkajiem oktamino nepiemīt simetrijas.
• 23 sarkanajiem oktamino piemīt spoguļattēla simetrija.
• 5 zaļajiem oktamino piemīt 45 grādu simetrijas ass.
• 18 zilajiem oktamino piemīt simetrija pie 180 grādiem.
• 1 dzeltenajam oktamino piemīt simetrija pie 90, 180, 270 grādiem.
• 4 violetajiem oktamino piemīt spoguļattēla simetrija un rotācijas simetrija pie 180 grādiem.
• 1 oranžajam oktamino piemīt divas 45 grādu simetrijas.
• 1 jūras zilajam oktamino piemīt visas simetrijas.

Oktamino kopā ir mazākā polimino kopa, kurā izpildās visas astoņas figūras iespējamās simetrijas. Nākamā kopa ar šādu figūru kopu ir dodekamino kopa, jeb 12-mino polimino kopa.

Telpas un laukuma pārklāšana

No 369 unikālajiem oktamino, 320 atbilst Konveja kritērijiem un 23 vēl savā starpā var izveidot figūru bez caurumiem un savienojumu visapkārt. Līdz ar to pārējie 26 oktamino (tostarp 6 oktamino ar tukšumiem) nespēj pārklāt plakni.

Tā kā sešiem unikālajiem oktamīno veido tukšumu ap sevi, ir primitīvi pierādīt, ka pilna kopa ar visiem unikālajiem oktamino nespēj pārklāt taisnstūri ar to aizpildīto rūtiņu skaitu.